1、1杨卫国 2022年8月10日9时13分 2杨卫国 2022年8月10日9时13分v理解对立事件的概念，理解对立事件的概念，v理解对立事件的概率关系公式理解对立事件的概率关系公式，v会利用对立事件的概率间关系把一个复杂事件会利用对立事件的概率间关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率的概率计算转化成求其对立事件的概率 教学目标：教学目标：3杨卫国 2022年8月10日9时13分v问题问题1 什么叫做互斥事件？什么叫做互斥事件？v问题问题2 怎样计算怎样计算n 个互斥事件中有一个发生的个互斥事件中有一个发生的概率？概率？v注意注意：记准一些符号及其意义，比如：记准一些符号及其意义，比
2、如“事件事件A+B，表示表示事件事件A 与事件与事件B 中至少有一个发生中至少有一个发生，而我们往往会想当然地认为是事件而我们往往会想当然地认为是事件A 与与B 同时同时发生，事实上当发生，事实上当A 与与B 互斥时，互斥时，它们不可能同它们不可能同时发生时发生 .复习与引复习与引入入4杨卫国 2022年8月10日9时13分v从集会角度来看，从集会角度来看，事件事件A、B 互斥互斥，指事件，指事件A、B 所含结果组成的集合交集为空集，所有所含结果组成的集合交集为空集，所有事件的结果构成全集事件的结果构成全集U，则：。，则：。.复习与引复习与引入入5杨卫国 2022年8月10日9时13分v问题问
3、题3在一个盒内放有在一个盒内放有10个大小相同的小球，个大小相同的小球，其中有其中有6个红球，个红球，4个白球记个白球记“从盒中摸出从盒中摸出1个个球，得到红球球，得到红球”为事件为事件A；“从盒中摸出从盒中摸出1个球，个球，得到白球得到白球”为事件为事件B v（1）事件）事件A 与与B 互斥吗？互斥吗？v（2）事件）事件A 与与B 不可同时发生，那么它们可同不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？时不发生吗？v（3）这样的事件）这样的事件A 与与B 的概率关系如何呢？。的概率关系如何呢？。.复习与引复习与引入入6杨卫国 2022年8月10日9时13分v1 1对立事件的概念对立事件的概念v对于上
4、述问题中的事件对于上述问题中的事件A A 与与B B，由于它们，由于它们不可能同时发生不可能同时发生，所以它们是，所以它们是互斥事件互斥事件；v又由于摸出的又由于摸出的1 1个球要么是红球，要么是白球，个球要么是红球，要么是白球，所以事件所以事件A A 与与B B 必有一个发生必有一个发生v这种其中这种其中 必有一个发生必有一个发生 的的互斥事件互斥事件 叫做对立叫做对立事件事件事件事件A A 的对立事件通常记作的对立事件通常记作 v在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发
5、生时，这样的两个互斥事件才叫做发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事对立事件件 .讲授新课讲授新课A7杨卫国 2022年8月10日9时13分v例如事件例如事件A A：某班今天下午第一节是语文课，：某班今天下午第一节是语文课，事件事件B B：该班今天下午第一节是数学课。这两：该班今天下午第一节是数学课。这两个事件不能同时发生，故个事件不能同时发生，故A A、B B 是是互斥事件。互斥事件。v当当A A、B B 是互斥事件时，是互斥事件时，A A、B B 同时发生的概同时发生的概率为率为0 0。v 又如事件又如事件A A：某班今天下午第一节是数学课与：某班今天下午第一节是数学课与事件事件B B：某
6、班今天下午第一节不是数学课是：某班今天下午第一节不是数学课是对对立事件立事件。v若若A A、B B 是对立事件，则是对立事件，则A A 与与B B 互斥，且互斥，且A AB B（A A、B B 中至少有一个发生的事件）是必然事件中至少有一个发生的事件）是必然事件v也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件立是这两个事件互斥的充分不必要条件 .讲授新课讲授新课8杨卫国 2022年8月10日9时13分v从集会的角度看，几个事件彼此互斥，是指由从集会
7、的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此交集是各个事件所含的结果组成的集合彼此交集是空空集（如图集（如图1），），事件事件A 的对立事件的对立事件 所包含的结所包含的结果组成的集合，是全集中由事件果组成的集合，是全集中由事件A 所包含的结所包含的结果组成的集合的果组成的集合的补集（如图补集（如图2）.讲授新课讲授新课9杨卫国 2022年8月10日9时13分v根据对立事件的意义根据对立事件的意义，是一个必然事是一个必然事件，它的概率等于件，它的概率等于1又由于又由于A 与与 互斥，互斥，v于是于是v这就是说，对立事件的概率和等于这就是说，对立事件的概率和等于1v由上面的
8、公式还可以得到由上面的公式还可以得到vv这个公式很有用，这个公式很有用，当直接求某一事件的概率较当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，使为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，使概率的计算得到简化概率的计算得到简化 .讲授新课讲授新课AAA1)()AP(P(A)AAP)(1)AP(AP10杨卫国 2022年8月10日9时13分v例例1 从从1，2，3，4，9这九个数中任取两这九个数中任取两个数，分别有下列两个事件：个数，分别有下列两个事件：v恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；v至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；v
9、至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；v至少有一个是奇数和至少有一个是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数v其中哪一组的两个事件是对立事件？其中哪一组的两个事件是对立事件？v答案：答案：v说明说明:两个事件是否为对立事件的判断方法两个事件是否为对立事件的判断方法v先判断是否为互斥事件先判断是否为互斥事件，即是否同时发生；，即是否同时发生；v再判断是否必有一个发生再判断是否必有一个发生 .讲授新课讲授新课11杨卫国 2022年8月10日9时13分v例例2 2 在在5050件产品中，有件产品中，有3535件一级品，件一级品，1515件二级件二级品从中任取品从中任取5 5
10、件，设件，设“取得的产品都是一级品取得的产品都是一级品”为事件为事件A A，试问：，试问：表示什么事件？表示什么事件？v答答：事件：事件 表示表示“v取得的产品不都是一级品取得的产品不都是一级品”或或“取得的产品中取得的产品中至少有至少有1 1件不是一级品件不是一级品”v首先，首先，“取得的产品都是一级品取得的产品都是一级品”发生了，发生了，“取得的产品不都是一级品取得的产品不都是一级品”这个事件就不发这个事件就不发生，生，它们是互斥的它们是互斥的；v其次，其次，“取得的产品都是一级品取得的产品都是一级品”和和“取得的取得的产品不都是一级品产品不都是一级品”必然有一个发生必然有一个发生所以所以
11、“取得的产品不都是一级品取得的产品不都是一级品”这一事件表这一事件表示示 。.讲授新课讲授新课AAA12杨卫国 2022年8月10日9时13分v例例3 在在20件产品中，有件产品中，有15件一级品，件一级品，5件二级件二级品从中任取品从中任取3件，其中至少有件，其中至少有1件为二级品的件为二级品的概率是多少？概率是多少？v解法解法1：记从：记从20件产品中任取件产品中任取5件，其中恰件，其中恰有有“1件二级品件二级品”为事件为事件A1，恰有，恰有“2件二级品件二级品”为事件为事件A2，“3件全是二级品件全是二级品”为事件为事件A3，这，这样有样有v .讲授新课讲授新课13杨卫国 2022年8月
12、10日9时13分v例例3v由于由于A1，A2，A3 彼此互斥，所以彼此互斥，所以3件产品中至件产品中至少有少有1件是二级品的概率是件是二级品的概率是 v v .讲授新课讲授新课14杨卫国 2022年8月10日9时13分v例例3 在在20件产品中，有件产品中，有15件一级品，件一级品，5件二级件二级品从中任取品从中任取3件，其中至少有件，其中至少有1件为二级品的件为二级品的概率是多少？概率是多少？v解法解法2：记从对件产品中任取：记从对件产品中任取3件，件，“3件全是一件全是一级品级品为事件为事件A，则，则v由于由于“任取任取3件，至少有件，至少有1件为二级品件为二级品”是事件是事件A 的对立事
13、件的对立事件 根据对立事件的概率加法公式，根据对立事件的概率加法公式，得到得到v点评：利用对立事件的概率和公式可简化概率点评：利用对立事件的概率和公式可简化概率的计算的计算 .讲授新课讲授新课15杨卫国 2022年8月10日9时13分v 1若若P(A+B)=1，则事件，则事件A 与与B 的关系是的关系是(）vAA、B 是互斥事件是互斥事件 BA、B 是对立是对立事件事件vCA、B 不是互斥事件不是互斥事件 D以上都不对以上都不对v2如图如图1012，靶子由一个中心圆面，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环和两个同心圆环、构成，射手命中构成，射手命中、的概率分别为的概率分别为0.35、0.30、0.
14、25，求不命中，求不命中靶的概率为靶的概率为_v3学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门已知会唱歌的有会一门已知会唱歌的有5人，会跳舞的有人，会跳舞的有7人人现从中选现从中选3人，至少要有人，至少要有1人既会唱歌又会跳舞人既会唱歌又会跳舞的概率是的概率是16/21，求该队的人数，求该队的人数.课堂练习课堂练习1D；20.116杨卫国 2022年8月10日9时13分v3学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会一门已知会唱歌的有会一门已知会唱歌的有5人，会跳舞的有人，会跳舞的有7人人现从中选现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞
15、人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是的概率是16/21，求该队的人数，求该队的人数v3解：设该队既会唱歌又会跳舞的有解：设该队既会唱歌又会跳舞的有x 人，从人，从而只会唱歌或只会跳舞的只有而只会唱歌或只会跳舞的只有(12-2x)人记人记“至少有一人既会唱歌又会跳舞至少有一人既会唱歌又会跳舞”为事件为事件A，则事件则事件Z为为“只会唱歌或只会跳舞只会唱歌或只会跳舞”，由于，由于.课堂练习课堂练习整理得：21/16/1P(A)/)(31232123123212xxxxCCCCAP17杨卫国 2022年8月10日9时13分v3学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少学校文艺队每个成员，唱歌、跳舞至少会
16、一门已知会唱歌的有会一门已知会唱歌的有5人，会跳舞的有人，会跳舞的有7人人现从中选现从中选3人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞人，至少要有一人既会唱歌又会跳舞的概率是的概率是16/21，求该队的人数，求该队的人数v3v从而从而12-x=9 即该队只有即该队只有9人人v点评：解题过程中出现了三次方程由于点评：解题过程中出现了三次方程由于x为正为正整数，可用试根的方法求出方程的根整数，可用试根的方法求出方程的根.课堂练习课堂练习3215)10)(11)(12()210)(211)(212(xxxxxxx18杨卫国 2022年8月10日9时13分.课时小结课时小结19杨卫国 2022年8月10日9时1
17、3分v两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件叫做这样的两个互斥事件叫做对立事件对立事件v所以对立事件是互斥事件中的一种情况，即所以对立事件是互斥事件中的一种情况，即两两个事件互斥，它们不一定对立个事件互斥，它们不一定对立；v而而两个事件对立，它们一定互斥两个事件对立，它们一定互斥v在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而先求其对立事件的概率，利用先求其对立事件的概率，利用对立事件的概率对立事件的概率可使概率的计算得到简化可使概率的计算得到简化.课时小结课时小结20杨卫国 2022年8月10日9时13分v1课本课本P128习题习题112 5，6v2一个袋内装有一个袋内装有3个红球个红球n个白球，从中任取个白球，从中任取3个已知取出个已知取出3个球中至少有个球中至少有1个白球的概率是个白球的概率是34/35，求，求n的值的值v3.苏大本节内容。苏大本节内容。.课后作业课后作业【参考答案参考答案】1略略 2n=421杨卫国 2022年8月10日9时13分下课!
