1、两个基本计数原理两个基本计数原理高二数学备课组(选修23)“农夫山泉，有点甜农夫山泉，有点甜.”-某矿泉水广告语某矿泉水广告语.千岛湖千岛湖问题情境问题情境火车火车2火车火车1火车火车3汽车汽车1汽车汽车2 由情景由情景1,你能归纳猜想出一般结论吗你能归纳猜想出一般结论吗?分类计数原理：分类计数原理：完成一件事情，完成一件事情，,在第在第1类方式中有类方式中有m1种不种不同的方法同的方法,在第在第2类方式中有类方式中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第在第n类方式中有类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事种不同的方法。那么完成这件事共有共有N=种不同的方法种不同的方法.建构数学建构数学两
2、个基本计数原理两个基本计数原理（加法原理）（加法原理）问题：后来听说衢州问题：后来听说衢州(浙江省西部)是中国著名是中国著名影视明星周迅的故乡影视明星周迅的故乡,有被誉为有被誉为“世界第九大世界第九大奇迹奇迹”的龙游石窟的龙游石窟,于是改变行程，先乘火车于是改变行程，先乘火车从姜堰至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，从姜堰至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有班，汽车有班，那么从姜一天中火车有班，汽车有班，那么从姜堰到千岛湖有多少种不同的走法？堰到千岛湖有多少种不同的走法？(不考虑时间不考虑时间因素因素)火车火车1汽车汽车1火车火车2火车火车3汽车汽车2姜姜堰堰衢州衢州千千岛岛湖湖问题情境问
3、题情境 由情景由情景2,你能归纳猜想出一般结论吗你能归纳猜想出一般结论吗?(或类比分类记数原理或类比分类记数原理)分步计数原理：分步计数原理：完成一件事，完成一件事，需要分成需要分成n个步骤，个步骤，做第做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做，做第第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=种不同的方法种不同的方法.（乘法原理）（乘法原理）两个基本计数原理两个基本计数原理建构数学建构数学例例1（1）在图在图的电路中，只合上一只开的电路中，只合上一只开 关以接通电路，有多少种不同的方法？关以接通电路
4、，有多少种不同的方法？（2）在图在图的电路中，合上两只开关的电路中，合上两只开关 以接通电路，有多少种不同的方法？以接通电路，有多少种不同的方法？数学运用数学运用总结出两个原理的联系、区别：总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分类计数原理分步计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依赖，只有各个步骤都完成才算完成这件事情都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题变式：如图如图,该电路该电路,从从A到到B共有多少条不同共有多少条不同的线路可通电（每条线路
5、仅含一条通路）？的线路可通电（每条线路仅含一条通路）？AB 例例2：现有高一年级的学生现有高一年级的学生4名，高二年名，高二年级的学生级的学生5名，高三年级的学生名，高三年级的学生3名名.（1）从中任选一人参加夏令营，有）从中任选一人参加夏令营，有_种不同的选法种不同的选法;（2）从每个年级的学生中各选）从每个年级的学生中各选1人参加夏人参加夏令营，有令营，有_种不同的选法种不同的选法.变式:从不同年级中选两名学生参加夏令从不同年级中选两名学生参加夏令营营,一共有多少种不同的选法？一共有多少种不同的选法？数学运用数学运用 例例3：为了确保电子信箱的安全为了确保电子信箱的安全,在注册时，在注册时
6、，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中箱中,（1）密码为）密码为4位，每位均为位，每位均为0到到9这这10个数字个数字中的一个，这样的密码共有多少个？中的一个，这样的密码共有多少个？（2）密码为）密码为4位，每位是位，每位是0到到9这这10个数字中个数字中的一个，或是从的一个，或是从A到到Z这这26个英文字母中的个英文字母中的1个，个，这样的密码共有多少个？这样的密码共有多少个？（3）密码为）密码为4到到6位，每位均为位，每位均为0到到9这这10个个数字中的一个，这样的密码共有多少个？数字中的一个，这样的密码共有多少个？数学运用数学运用 变式变式
7、:若在登陆某网站时弹出一个若在登陆某网站时弹出一个4位的验证位的验证码码:xxxx(如如2a8t),第一位和第三位为第一位和第三位为0到到9中的中的数字数字,第二位和第四位为从第二位和第四位为从a到到z这这26个中的英个中的英文字母文字母,则这样的验证码最多有则这样的验证码最多有_个个.1.书架的上层放有书架的上层放有 4本不同的英语书，中层本不同的英语书，中层放有放有5本不同的语文书本不同的语文书,下层放有下层放有 6本不同的本不同的数学书，从中任取数学书，从中任取1本书的不同取法的种数本书的不同取法的种数是是_.2.在上题中在上题中,如果从中任如果从中任取3本本,英语英语,语文语文,数数学
8、各一本学各一本,则不同取法的种数是则不同取法的种数是_.课堂练习课堂练习3.用四种颜色给如图所示的地图着色用四种颜色给如图所示的地图着色 (按按的次序填涂的次序填涂),相邻两块涂不相邻两块涂不 同的颜色同的颜色,共有多少种不同的涂法？共有多少种不同的涂法？课堂练习课堂练习弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提和条件个原理的前提和条件.这两个原理都是指完成一件事这两个原理都是指完成一件事,区别在于区别在于：（1）分类分类(加法加法)计数原理是计数原理是“分类分类”，每类办，每类办法法 中的每一种方法都能中的每一种方法都能完成一件事；完成一件事；（2）分步分步(乘法乘法)计数原理是计数原理是“分步分步”；每种方；每种方法法 都只能做这件事的一步都只能做这件事的一步,不能独立不能独立完成这件事完成这件事,只有各个步骤都完成才算完成这件事情只有各个步骤都完成才算完成这件事情!课堂小结：课堂小结：
