1、第第31讲讲与圆有关的计算与圆有关的计算第第31讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 正多边形和圆正多边形和圆 正多边形正多边形和圆的关和圆的关系系正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆正多边形正多边形和圆的有和圆的有关概念关概念一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的_正多边形外接圆的半径叫做正多边形的正多边形外接圆的半径叫做正多边形
2、的_正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的多边形的_中心中心 半径半径 中心角中心角 边心距边心距 第第31讲讲 考点聚焦考点聚焦第第31讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 圆的周长与弧长公式圆的周长与弧长公式 圆的周圆的周长长若圆的半径是若圆的半径是R R，则圆的周长，则圆的周长C C_弧长公弧长公式式若一条弧所对的圆心角是若一条弧所对的圆心角是n n，半径是半径是R R，则弧长，则弧长l l_._.在应用公式时，在应用公式时，n n和和180180不再写
3、不再写单位单位2R 考点考点3 3 扇形的面积公式扇形的面积公式 第第31讲讲 考点聚焦考点聚焦扇形面扇形面积积(1)S扇形扇形_(n是圆心角度是圆心角度数，数，R是半径是半径)；(2)S扇形扇形_(l是弧长，是弧长，R是半径是半径)弓形面弓形面积积S弓形弓形S扇形扇形S考点考点4 4 圆锥的侧面积与全面积圆锥的侧面积与全面积第第31讲讲 考点聚焦考点聚焦图形图形第第31讲讲 考点聚焦考点聚焦圆锥简介圆锥简介(1)(1)h h是圆锥的高；是圆锥的高；(2)(2)a a是圆锥的母线，其长为侧面展开后所是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的得扇形的_；(3)(3)r r是底面半径；是底面半径；(
4、4)(4)圆锥的侧面展开图是半径等于圆锥的侧面展开图是半径等于_长，弧长等于圆锥底面长，弧长等于圆锥底面_的扇形的扇形圆锥的圆锥的侧面积侧面积S S侧侧_圆锥的圆锥的全面积全面积S S全全S S侧侧S S底底rarar r2 2半径半径 母线母线 周长周长ra 第第31讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一正多边形和圆类型之一正多边形和圆 命题角度：命题角度：1.正多边形和圆有关的概念；正多边形和圆有关的概念；2.正多边形的有关计算正多边形的有关计算A 例例1 2013安徽安徽 为增加绿化面积，某小区将原来正方形为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图地砖更换为如图311所示
5、的正八边形植草砖，更换后，所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为形的边长都为a，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为()A2a2 B3a2 C4a2 D5a2第第31讲讲 归类示例归类示例 圆的内接正圆的内接正n边形（边形（n3）的每条边所对的圆心角）的每条边所对的圆心角都相等，为都相等，为第第31讲讲 归类示例归类示例 类型之二类型之二计算弧长计算弧长 命题角度：命题角度：1 1已知圆心角和半径求弧长；已知圆心角和半径求弧长；2 2利用转化思想求弧长利用转化思想求弧长第第31讲讲 归类示例归
6、类示例例例2 2 20132013广安广安 如图如图312，RtABC的边的边BC位于直线位于直线l上，上，AC3，ACB90，A30，若，若RtABC由现由现在的位置向右无滑动翻转，当点在的位置向右无滑动翻转，当点A第第3次落在直线次落在直线l上时，上时，点点A所经过的路线的长为所经过的路线的长为_(结果用含结果用含的式子表示的式子表示)图图31312 2第第31讲讲 归类示例归类示例 解析解析 根据含根据含3030角的直角三角形三边的关系得到角的直角三角形三边的关系得到BCBC1 1，ABAB2BC2BC2 2，ABCABC6060.点点A A先是以先是以B B点为旋转中心，顺时针点为旋转
7、中心，顺时针旋转旋转120120到到A A1 1，再以点，再以点C C1 1为旋转中心，顺时针旋转为旋转中心，顺时针旋转9090到到A A2 2，然，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A A第第3 3次落在直线次落在直线l l上时，点上时，点A A所经过的路线的长所经过的路线的长 第第31讲讲 归类示例归类示例 类型之三类型之三 计算扇形面积计算扇形面积 例例3 3 2013泰州泰州 如图如图313，在边长为，在边长为1个单位长度的小正个单位长度的小正方形组成的网格中，方形组成的网格中，ABC的顶点的顶点A、B、C在小正方形的在小正方形的顶点上将顶点
8、上将ABC向下平移向下平移4个单位、再向右平移个单位、再向右平移3个单位个单位得到得到A1B1C1，然后将，然后将A1B1C1绕点绕点A1顺时针旋转顺时针旋转90得到得到A1B2C2.(1)在网格中画出在网格中画出A1B1C1和和A1B2C2；(2)计算线段计算线段AC在变换到在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积的过程中扫过区域的面积(重重叠部分不重复计算叠部分不重复计算).第第31讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；已知扇形的半径和圆心角，求扇形的面积；2.已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积已知扇形的弧长和半径，求扇形的面积第第31讲讲 归类
9、示例归类示例图图313 解析解析(1)(1)根据图形平移及旋转的性质画出根据图形平移及旋转的性质画出A A1 1B B1 1C C1 1及及A A1 1B B2 2C C2 2即可；即可；(2)(2)将将ABCABC向下平移向下平移4 4个单位，个单位，ACAC所扫过的面积是以所扫过的面积是以4 4为底为底，以，以2 2为高的平行四边形的面积；再向右平移为高的平行四边形的面积；再向右平移3 3个单位，个单位，ACAC所扫过的面积是从所扫过的面积是从3 3为底，以为底，以2 2为高的平行四边形的面积；为高的平行四边形的面积；当当A A1 1B B1 1C C1 1绕点绕点A A1 1顺时针旋转顺
10、时针旋转9090到到A A1 1B B2 2C C2 2时，时，A A1 1C C1 1所扫过所扫过的面积是以的面积是以A A1 1为圆心，以为圆心，以2 2为半径，圆心角为为半径，圆心角为9090的扇形的的扇形的面积，再减去重叠部分的面积面积，再减去重叠部分的面积 第第31讲讲 归类示例归类示例第第31讲讲 归类示例归类示例变式题变式题 20132013徐州徐州 如图如图31314 4，菱形，菱形ABCDABCD的边的边长为长为2 cm2 cm，A A6060，BDBD是以点是以点A A为圆心、为圆心、ABAB长为半长为半径的弧，径的弧，CDCD是以点是以点B B为圆心、为圆心、BCBC长为
11、半径的弧，则阴长为半径的弧，则阴影部分的面积为影部分的面积为_ _ cmcm2 2.图图31314 4第第31讲讲 归类示例归类示例 求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求本图形，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果出结果第第31讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 和圆锥的侧面展开图有关的问题和圆锥的侧面展开图有关的问题 命题角度：命题角度：1.圆锥的母线长、底面半径等计算；圆锥的母线长、底面半径等计算；2.圆锥的侧面展开图的相关计算圆锥的侧面展开图的相关计算 第第31讲讲 归类示例归类示
12、例 例例4 4 20132013无锡无锡 已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为3 cm，母，母线长为线长为5 cm，则圆锥的侧面积是，则圆锥的侧面积是()A20 cm2 B20 cm2C15 cm2 D15 cm2 D 解析解析 圆锥的侧面积圆锥的侧面积S Sra,rra,r3 cm3 cm，a a5 cm，S15(cm2)，故选故选D.D.类型之五类型之五 用化归思想解决生活中的实际问题用化归思想解决生活中的实际问题命题角度：命题角度：1.用化归思想解决生活中的实际问题；用化归思想解决生活中的实际问题；2.综合利用所学知识解决实际问题综合利用所学知识解决实际问题第第31讲讲 归类示例归类
13、示例 例例5 5 20132013山西山西 如图如图31316 6是某公园的一角，是某公园的一角，AOBAOB9090，弧，弧ABAB的半径的半径OAOA长是长是6 6米，米，C C是是OAOA的中点，点的中点，点D D在弧在弧ABAB上，上，CDCDOBOB，则图中休闲区，则图中休闲区(阴影部分阴影部分)的面积是的面积是()图图31316 6C 第第31讲讲 归类示例归类示例第第31讲讲 归类示例归类示例第第31讲讲 回归教材回归教材用用“转化思想转化思想”求图形的面积求图形的面积 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版九上江苏科技版九上P146例例2 如图如图316，正三角形，正三角形
14、ABC边长为边长为a，分别以，分别以A、B、C为圆为圆心，心，0.5 a的半径的圆两两相切于点的半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求，求O1O2、O2O3、O3O1围成的图形面积围成的图形面积S(图中阴影部分图中阴影部分)图图316第第31讲讲 回归教材回归教材第第31讲讲 回归教材回归教材 点析点析 不规则图形的面积通常是转化成规则图不规则图形的面积通常是转化成规则图形的面积的和差关系求解形的面积的和差关系求解 20132013绵阳绵阳 如图如图317，正方形的边长为，正方形的边长为2，以各边为直，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面
15、积为_(结果保留两位有效数字，参考数据：结果保留两位有效数字，参考数据：3.14)第第31讲讲 回归教材回归教材图图31317 7中考变式7 只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚
16、步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需
17、要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以
18、，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦
19、恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那
20、么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗
21、平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟
22、灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧
23、，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
