1、定义定义同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系图象性质图象性质单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线诱导公式诱导公式CS、T y=asin+bcos的的 最最 值值形如形如y=Asin(x+)+B图象图象万能公式万能公式和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式S/2=C/2=T/2=S2=C2=T2=正弦定理、正弦定理、余弦定理、余弦定理、面积公式面积公式降幂公式降幂公式一、一、同角三角函数的八大关系1ctgcsc1tgsec1cossinctgsincostgcossin1ctgtg1seccos1cscsin222222 二、二、两组诱导公式:2k2k,的三角函数值等于的三角函
2、数值等于的的同同名名三角函数值，前面加上把三角函数值，前面加上把看成锐角时看成锐角时原函数原函数的符号的符号./2/2,3/2,3/2的三角函数值等于的三角函数值等于的的余角余角的三角函数值，前面加上把的三角函数值，前面加上把看成锐角时看成锐角时原函数原函数的符号的符号.三、一般函数图象变换三、一般函数图象变换基基本本变变换换位位移移变变换换伸伸缩缩变变换换上下上下平移平移左右左右平移平移上下上下伸缩伸缩左右左右伸缩伸缩y=f(x)图图 象象y=f(x)+b图象图象y=f(x+)图图 象象y=Af(x)图象图象 y=f(x)图象图象向上向上(b0)或向下或向下(b0)或向右或向右(0)移移单位
3、单位点的横坐标变为原来的点的横坐标变为原来的1/倍倍 纵坐标不变纵坐标不变点的纵坐标变为原来的点的纵坐标变为原来的A倍倍 横坐标不变横坐标不变四、记住下列三角公式四、记住下列三角公式:余余弦弦、正正切切两两角角和和与与差差的的正正弦弦、tgtg1tgtg)(tsinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(:1cos2sin21sincoscos2tg1tg22tg;cos2sin sin2:22222二二倍倍角角公公式式22cos1sin;22cos1cos:22降降幂幂公公式式 半半角角公公式式sincos1cos1sincos1cos12tg2cos12sin;2co
4、s12cos:2tg12tg1 cos;2tg12tg2 sin:222万万能能公公式式 和差化积与积化和差公式不需记但要会用和差化积与积化和差公式不需记但要会用.三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想
5、化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；6、见、见2sin，想拆成，想拆成sin+sin；7、见、见sincos或或想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积8、见、见asin+bcos，想化为，想化为形形式式)sin(ba22 9、见、见coscoscos，先，先运运用用sin22sincos 若不行，则化和差若不行，则化和差微观直觉微观直觉10.见见cos+cos(+)+cos(+2 )，想乘，想乘 2sin22sin2 sin+sin=pcos+cos=q.D;.C;.B;.A)(
6、22cos2cos)90(1第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限第象限第象限角属于角属于则则，角是第二象限且满足角是第二象限且满足设设年，上海年，上海例例 C点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定结论.1.D;1.C;2.B;2.A)(a8xx2cosax2siny),94(2 等等于于对对称称，那那么么的的图图像像关关于于直直线线如如果果函函数数全全国国年年例例思路思路:函数函数y=sin2x+acos2x可化为可化为)2sin(12xay要使它的图象关于直线要使它的图象关于直线x=-/8对称对称,则图象在
7、该处则图象在该处必是处于波峰或波谷必是处于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-/8时取得最大、时取得最大、小值小值.2a1)8(2cosa)8(2sin:由由解解.D1a，应应选选解解得得 到到？的的平平移移和和伸伸缩缩变变换换而而得得的的图图象象经经过过怎怎样样，该该函函数数图图象象可可由由的的集集合合大大值值时时，求求自自变变量量取取得得最最当当函函数数，已已知知函函数数年年，全全国国例例Rxxsiny;xyRxxcosxsin3y)2000(3 解题步骤解题步骤:分分，化化函函数数为为3Rx)6xsin(2y.1 分分的的集集合合为为取取最最大大值值时时得得6Zk,3k2xxxy.2 分分
8、图图象象，得得到到图图象象向向左左平平移移将将9)6xsin(y6xsiny 分分的的图图象象得得到到倍倍伸伸长长到到原原来来的的标标的的横横坐坐标标不不变变，把把纵纵坐坐将将所所得得图图象象上上所所有有点点12.)6/xsin(2y,2 3.指出变换过程指出变换过程:.)2(tg,21)(tg),2(53sin)94(4值值求求，已已知知年年，上上海海例例 ;tgcossin:值值值值，得得出出值值求求出出由由解解题题步步骤骤;2tgtg)(tg值值值值，再再求求值值，求求出出由由.)2(tg值值再再利利用用差差角角公公式式求求出出 答案答案:tg(2)=7/24.50cos20sin50c
9、os20sin),1995(522值值求求全全国国年年例例 22cos1cos22cos1sin22，利利用用降降幂幂公公式式 基本思路基本思路:)sin()sin(21cossin利利用用积积化化和和差差公公式式 2sin2sin2coscos利利用用和和差差化化积积公公式式 最后结果最后结果:43原式.2CAcosBcos2Ccos1Acos1B2CAC,B,AABC),1996(6的的值值，求求，满满足足中中，三三内内角角为为已已知知全全国国年年例例 ,120CA,60B:由由题题设设有有解解.21Bcos 则则,22Ccos1Acos1 有有CcosAcos22CcosAcos 即即)
10、CAcos()CAcos(22CAcos2CAcos2 即即)CAcos(2222CAcos )12CAcos2(2222CAcos2 .222CAcos 基础练习基础练习一、选择题一、选择题:1 1、若、若A=21A=21，B=24B=24，则，则(1+tgA)(1+tgB)(1+tgA)(1+tgB)的值是的值是()()(A)1 (B)2 (C)1+(A)1 (B)2 (C)1+(D)2(tgA+tgB)(D)2(tgA+tgB)2 2、若、若270270360360，则，则 等于（等于（）(A)-cos(/2)(B)cos(/2)(A)-cos(/2)(B)cos(/2)(C)sin(/
11、2)(D)-sin(/2)(C)sin(/2)(D)-sin(/2)3 3、在、在ABCABC中，中，a=3a=3，b=4b=4，外接圆直径，外接圆直径 为为5 5，则，则ABCABC的面积为的面积为()()(A)6 (B)42/25 (C)6 (A)6 (B)42/25 (C)6或或42/25 42/25 (D)5(D)52 2cos21212121BAC10cos310sin134sincossincos2 2、设、设 则则ctg(/4+)=_ctg(/4+)=_1、_ 二、填空题二、填空题:434_)3cos(22tg3 ，则，则、已知、已知10334 1 1、已知、已知、为锐角，且为锐
12、角，且cos=cos=，cos(+)=cos(+)=，求，求。711411三、解答题三、解答题:.1435)1411(1)sin(,0,734)71(1sin22 故故又又由由条条件件可可得得解解21734143571)1411(sin)sin(cos)cos()cos(cos 从从而而得得为锐角，故为锐角，故=/3.,200coscoscos,0sinsinsin2值值求求且且、已已知知 由由条条件件有有解解:coscoscossinsinsin :两两边边平平方方相相加加得得1)coscossin(sin22 21)cos(,20又又 3432或或 3432或或同同理理 ,20但但 .32
13、 只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”
14、完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒
15、来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上
16、没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时
17、候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少
18、属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头
19、上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总
20、要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎
21、你的时候，要学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，
