1、流体流动的起因流体流动的起因1 1、浮力造成的自然流动、浮力造成的自然流动2 2、压差造成的强制流动、压差造成的强制流动 由不同的起因所造成的流体的流动过程具有不同的流动特征。造成流体流动的原因可分为两大方面：一是由造成流体流动的原因可分为两大方面：一是由浮力造成的，二是由外力或压差造成。根据流体流动的浮力造成的，二是由外力或压差造成。根据流体流动的起因不同，可将流体的流动分为自然流动和强制流动。起因不同，可将流体的流动分为自然流动和强制流动。流体流动的起因流体流动的起因1.自然流动：在流体流动的体系内，因各部分流体的温度不同所导致的密度不同而产生的浮力作用所造成的流动，称自然流动。在某流体中
2、，当流体的某一部分受热时，则会因温度的升高而使其密度减小，此时，将在周围温度较低、密度较大的流体所产生的浮力作用下产生上浮的流动；反之，则产生下降的流动。流体的自然流动一般都是和热量的传递过程同时存在的，流体流动的特征则直接和换热过程有关，流场的特征与换热的温度场相互制约而并存。因此，自然流动中的动量交换过程一般来说是较为复杂的。流体流动的起因流体流动的起因2.2.强制流动强制流动：在流动的体系内在流动的体系内,流体在外力或压差的作流体在外力或压差的作用下所产生的流动称为强制流动。用下所产生的流动称为强制流动。如在泵或风机所提供的压力以及在喷射器所提供的喷射力作用下的流体的流动都属于强制流动。
3、对于流体流动的分类，除按流体流动的起因分类外，还有其它一些分类方法，如前已提到过的不可压不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动缩流体的流动和可压缩流体的流动；理想流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动和粘性流体的流动；以及以后我们将要学到的稳定流动和非稳定流动稳定流动和非稳定流动；层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动；亚音速亚音速流动和超音速流动流动和超音速流动等。基本概念连续性方程柏努利方程动量方程 流体动力学主要是研究运动参数（速度、流体动力学主要是研究运动参数（速度、加速度等）随空间位置和时间的变化规律，加速度等）随空间位置和时间的变化规律，以及运动
4、与力的关系以及运动与力的关系主要内容主要内容：主要内容：v3131描述液体运动的两种方法描述液体运动的两种方法v3434一元流动模型一元流动模型v3535恒定一元流的连续性方程式恒定一元流的连续性方程式v3737过流断面的压强分布过流断面的压强分布v3939能量方程的应用举例能量方程的应用举例v3232恒定流动和非恒定流动恒定流动和非恒定流动v33流线和迹线流线和迹线v3636恒定元流能量方程恒定元流能量方程v3838恒定总流能量方程式恒定总流能量方程式 离散离散 质点系质点系刚体刚体流体流体质点间质点间的约束的约束强强无无弱弱 一一.描述流体运动的困难描述流体运动的困难质点数质点数N个个无穷
5、无穷无穷无穷3.1 流体运动的描述方法着眼于流体质点，跟踪着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着眼于空间点，研究着眼于空间点，研究质点流经空间各固定质点流经空间各固定点的运动特性点的运动特性 二二.描述流体运动的方法描述流体运动的方法拉格朗日法拉格朗日法着重于流体质点着重于流体质点跟踪个别跟踪个别流体质点流体质点 研究其位研究其位移、速度、移、速度、加速度等随加速度等随 时间的变时间的变 化情况化情况综合流场中综合流场中所有流体质所有流体质点的运动点的运动流场的流场的运动运动ABCDt1时刻ABCDt2时刻 拉格朗日法以研究单个液体以研究单个液体质点质点的运的运动过程作为基
6、础，综合所有质点的运动，动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个液体的运动。构成整个液体的运动。a，b，c，t 称为拉格朗日变数(,)xx a b c t(,)yy a b c t(,)zz a b c txzyO M （a，b，c）（t0）（x，y，z）t(,)(,)(,)xx a b c tyy a b c tzz a b c t若给定若给定a a，b b，c c，即为某一质点的，即为某一质点的运动轨迹线方程。运动轨迹线方程。(,)(,)(,)xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt液体质点在任意时刻的速度。液体质点在任意时刻的速度。速度分量
7、可写为(,)(,)x a b c tuu a b c tt(,)(,)y a b c tvv a b c tt(,)(,)z a b c tww a b c tt 加速度分量可写为22(,)(,)xxux a b c taa a b c ttt22(,)(,)yyvy a b c taa a b c ttt22(,)(,)zzwz a b c taa a b c ttt在在 使 用 拉 格 朗 日 法使 用 拉 格 朗 日 法 时 必 须 找 到时 必 须 找 到 x(a,b,c,t);y(a,b,c,tx(a,b,c,t);y(a,b,c,t););z(a,b,c,t)z(a,b,c,t)等
8、的函数形式，即等的函数形式，即跟踪跟踪每一个质点进行研究每一个质点进行研究。由于流体具。由于流体具有易流动性，对每一个质点进行跟有易流动性，对每一个质点进行跟踪是十分困难的。因此，除了在一踪是十分困难的。因此，除了在一些特殊情况（些特殊情况（波浪运动。水滴等的波浪运动。水滴等的运动时运动时），很少采用拉格朗日法。），很少采用拉格朗日法。拉拉格朗格朗日法日法的缺的缺陷陷欧拉法欧拉法着重于研究空间着重于研究空间固定点的情况固定点的情况选定某一空选定某一空间固定点间固定点 记录其位记录其位移、速度、移、速度、加速度等随加速度等随 时间的变时间的变 化情况化情况综合流场中综合流场中许多空间点许多空间点
9、随时间的变随时间的变化情况化情况流场的流场的运动运动分析流动空间某固定分析流动空间某固定位置处，流体运动要素位置处，流体运动要素（速度、加速度）随时（速度、加速度）随时间变化规律间变化规律分析某一空间位置转移到分析某一空间位置转移到另一位置，运动要素随位另一位置，运动要素随位置变化的规律置变化的规律欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹欧拉法并没有直接给定流体质点的运动轨迹同一流体质点同一流体质点在不同时刻经在不同时刻经过空间不同点过空间不同点不同时刻不同不同时刻不同的流体质点通的流体质点通过空间某一点过空间某一点 欧拉法是流场法，欧拉法是流场法，它定义流体质点的速它定义流体质点的速度矢量场为
10、：度矢量场为：(x,y,z)是空间点（场是空间点（场点）。流速点）。流速 u 是在是在 t 时时刻占据刻占据(x,y,z)的那个流的那个流体质点的速度矢量。体质点的速度矢量。流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：当当t=tt=t0 0=常数，它便表示流场中常数，它便表示流场中同一时刻各点的速度分布情况同一时刻各点的速度分布情况 当时间当时间t t变化时，流体质点将从某一点变化时，流体质点将从某一点M M0 0运动到另一点运动到另一点M M，也就是
11、说质点的空间坐标也会随时间发生变化。由此可见，也就是说质点的空间坐标也会随时间发生变化。由此可见，x,y,zx,y,z也是时间的函数，按复合函数求导原则，也是时间的函数，按复合函数求导原则，u ux x,u,uy y,u,uz z对对时间时间t t求全导数，得：求全导数，得：zuuyuuxuututuazzzyzxzzzddzuuyuuxuututuaxzxyxxxxxddzuuyuuxuututuayzyyyxyyyddtddutuuu)(=+质点加速度 位变加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起 如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式
12、中将不显如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间含时间 t，这样的流场称为，这样的流场称为恒定流恒定流。否则称为。否则称为非恒定流非恒定流。欧拉法是描述流体运欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。动常用的一种方法。欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。件。【例例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2
13、）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。2)2(teatx2)2(tebty12)2(cteaxt22)2(ctebyt【解解】根据（3-1-2）式得 将上式积分，得 上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2X=(a+2)et-2t-2y=(b+2)et-2t-2（1）将t=3代入上式得X=(a+2)e3-8y=(b+2)e3-8（2）a=2，b=2时x=4et-2t-2y=4et-2t-2 （3）teatu)2(tebtv)2(【例例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和
14、加速度在x和y方向的分量为多少？ttttxu10)5(dddd2txxxttvdd12525ddddy23221010)5(125ttt10tuax430ttvay【解解】根据公式得 由公式可以得 流场中液体质点通过空间点时所有的运动流场中液体质点通过空间点时所有的运动要素都不随时间而变化的流动称为要素都不随时间而变化的流动称为恒定流恒定流。3.2恒定流和非恒定流恒定流和非恒定流 只要有一个运动要素随时间而变化，就只要有一个运动要素随时间而变化，就是是非恒定流非恒定流。迹线迹线是指某液体质点在运动过程中，不同是指某液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线。时刻所流经的空间点所连成
15、的线。流线流线是指某一是指某一瞬瞬时，在流场中绘出的一时，在流场中绘出的一条条光滑的矢量曲线光滑的矢量曲线，其上所有各点的，其上所有各点的速度向量速度向量都与该曲线都与该曲线相切相切。流线能反映瞬时的流动方向流线能反映瞬时的流动方向流线图流线图流线不能相交，不能为折线流线不能相交，不能为折线。举例举例1 2 3 4流线演示3.3流线和迹线流线和迹线 迹线迹线是流体是流体质点运动的轨质点运动的轨迹，迹，是与拉格是与拉格朗日观点相对朗日观点相对应的概念。应的概念。),(tcbaxx 拉格朗日法中位移拉格朗日法中位移表达式表达式即为迹线的参数方程。即为迹线的参数方程。t 是变数，是变数，a,b,c
16、是参数。是参数。33 迹线和流线 对不同的质点，迹线对不同的质点，迹线的形状可能不同；的形状可能不同；对一确定的质点，其对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间轨迹线的形状不随时间变化。变化。流线是同一时刻流线是同一时刻流场中连续各点的流场中连续各点的速度速度方向线。方向线。在非定常流情况下，流线在非定常流情况下，流线一般会随时间变化。在定常一般会随时间变化。在定常流情况下，流线不随时间变，流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。线与流线重合。迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与
17、拉格朗日观体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍即使是在定常流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。是完全不同的概念。根据流线的定义，根据流线的定义，可以推断：除非流可以推断：除非流速为零或无穷大处，速为零或无穷大处，流线不能相交，也流线不能相交，也不能转折。不能转折。流线的应用流线的应用流线可以用来表现流流线可以用来表现流场；场；通过作流线可使流场通过作流线可使流场中的流动情形更为明中的
18、流动情形更为明白；白；对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，流线还能定性地反映流线还能定性地反映出速度的大小。出速度的大小。流管、元流、总流和过流断面流管、元流、总流和过流断面流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流充满以流管为边界的一束液流总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面与元流或总流的流线正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。3.4一元流动模型一元流动模型在流场中取一非流线又不自交的闭合曲线c，通过c上每一点作流线，这些流线组成的管状曲面就称为流管。流量和断面平均流速流量和断面平均流速流量流量
19、单位时间内通过某一过水断面的液体体积，单位时间内通过某一过水断面的液体体积，常用单位常用单位m m3 3/s s，以符号，以符号Q Q表示。表示。udAudAdQQAQdQudA断面平均流速断面平均流速是一个想像的流速，如果过水断是一个想像的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于面上各点的流速都相等并等于V V，此时所通过的流量，此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等，则该流速则该流速V V称为断面平均流速。称为断面平均流速。AudAVA旋转抛物面AQudA即为旋转抛物体的体积断面平均流速VV AQ即为柱体的体积AudAVAA
20、x端面平均流速V可以将多元流简化为一元流,如:则管道中的流速分布为v=v(x)流动的分类流动的分类按按运动要素运动要素是否是否随时间变化随时间变化表征液体运动的物理量，如流速、加速度、动水压强等恒定流恒定流非恒定流非恒定流图示水库水库t0时刻t1时刻按运动要素随空间坐标的变化按运动要素随空间坐标的变化一元流一元流二元二元流流三元三元流流图示按流线是否为彼此按流线是否为彼此平行的直线平行的直线均匀流均匀流非均匀流非均匀流图示渐变流渐变流急变流急变流图示水库hB均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流、渐变流过水断面的重要特性均匀流是流线为彼此平行的直线，应具有以下特性：均匀流是流线为彼此平行的直线
21、，应具有以下特性：过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变；同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等；的流速分布相同，断面平均流速相等；均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律均匀流（包括渐变流）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点的同一过水断面上各点的测压管水头为一常数；测压管水头为一常数；推论推论：均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静水总均匀流过水断面上动水总压力的计算方法与静
22、水总压力的计算方法相同。压力的计算方法相同。流线图流线图均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流均匀流非均匀流非均匀流渐变流急变流急变流急变流OO11()pzCg22()pzCgdndApp+dpz dzz在均匀流，与流线正交的在均匀流，与流线正交的n n方向上无加速度，所以有方向上无加速度，所以有0nF 即：即：()cos0pdApdp dAgdAdn0dpgdz积分得：积分得：gzCp三大守恒定律三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程恒定总流三大方程动力学三大方程动力学三大方程 3.5 连续性方程连续性方程在恒定总流中，取一微小流束，在恒定总流中，取一微小流
23、束，依质量守恒定律：依质量守恒定律：u1u2dA1dA21 11222u dAdtu dA dt设设 ，则，则121122u dAu dA即有：即有：12dQdQ微小流束的连续性方程微小流束的连续性方程12QQ积分得：积分得：也可表达为：也可表达为：1122V AV A恒定总流的连续性方程恒定总流的连续性方程适用条件：适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。若有支流：若有支流：Q1Q2Q3123QQQQ1Q2Q3132QQQ【例例3-4】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连
24、续。【解解】根据式（3-28）所以故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的3xu4yv2zw09 zwyvxu【例例3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解解】根据式（3-29）所以故此流动是连续的。yxxusin2yxyvsin20)sin2(sin2yxyxyvxu【例例3-6】有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速为多少？【解解】由式（3-33）得(m/s)2V2V22221144dVdV5.015.02222112ddVV图3-14输水管道
