1、2021-2022学年四川省成都市青羊区石室中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A5，12，13B，C，3，4D2，3，42（3分）9的平方根是（）A3B3C3D93（3分）下列计算正确的是（）AB2312C3D4+3144（3分）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A3，2B3，2C3，2D3，25（3分）在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）ABC13D56（3分）已知A（2，a），B（1，b）是一次函数y2x+3的图象上的两个点，则a
2、与b的大小关系是（）AabBabCabD不能确定7（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A2B4C2D48（3分）在ABC中，B60，C45，若AB2，则AC长度为（）A2BC1+D9（3分）如图，直线yx+3交坐标轴于A，B两点，则AOB的面积是（）A3B6C2D10（3分）为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴360km外的新农村进行采访，路程的前一部分为高速公路，后一部分为省道若汽车在高速公路和省道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A汽车在高速公路上的行驶速度为180km
3、/hB省道总长为90kmC汽车在省道上的行驶速度为60km/hD该记者在出发3.5h后到达采访地二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知l：y2x+6，将l向下平移3个单位长度得到的直线解析式为 12（4分）已知，则a的取值范围是 13（4分）若点（6a，a2）在第一、三象限角平分线上，则a 14（4分）一次函数y3x+12与x轴的交点坐标为 三、解答题（共54分）15（10分）计算：（1）+|2|；（2）4+（1）2+（2021）016（10分）解方程组：（1）；（2）17（6分）已知x2，y+2求：（1）x2y2；（2）x2+2xy+y218（8分）如图，在平面直角坐标系中，AB
4、C的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上（1）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若ABP与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标19（10分）如图，正比例函数的图象和一次函数的图象交于点A（1，2），一次函数的图象分别与两坐标轴交于点B，点C，且ABO的面积为5，求：（1）这两个函数的解析式；（2）AOC的面积20（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，
5、F，记旋转角为（090）（）如图，当30时，求点D的坐标；（）如图，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若b+2，则ab 22（4分）已知直线ABx轴，A点的坐标为（2，1），并且线段AB2，则点B的坐标为 23（4分）已知点P（a，b）在直线yx9上，且3，则代数式a2+b2ab的值为 24（4分）如图，已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点An、Bn，AnBnO的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2021 25（4分）如图，在等腰直角ABC中，ABAC8，A90，点E是BC
6、边上一点，点D是AC边上的中点，连接ED，过点E作EFED，满足EDEF，连接DF，交BC于点M，将DEM沿DE翻折，得到DEN，连接NF，交DE于点P，若BE2，则PF的长度是 二、解答题（共30分）26（8分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过15吨，按每吨2.0元收费如果超过15吨，未超过的部分仍按每吨2.0元收费，超过部分按每吨2.8元收费设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元（1）分别写出当每月用水量未超过15吨和超过15吨时，y与x之间的函数关系式；（2）若该城市某用户5月份和6月份共用水50吨，且5月份的用水量不足15吨，两个月一共交水费120元，求该用户5月份
7、和6月份分别用水多少吨？27（10分）【发现规律】（1）如图（1），ABC与ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H求证：ABDACE；求BFC的度数【应用结论】（2）如图（2），在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（3，0），B为y轴上一动点，连接AB将线段AB点A逆时针旋转60得到线段AC，连接BC，OC求线段OC长度的最小值28（12分）若一次函数ykx+4（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）如图1，当k1时，若B到经过原点的直线l的距离BD的长为3，求A到直线l的距离AC的长；（2）如图2，当k时，点M在第一象限内，若ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90得到BQ，当Q在第一象限落在直线yx+1上时，在x轴上求一点H，使HQ+HB的值最小，请求出H的坐标
