1、例例1 1证证(一一).0 )Re()(不存在不存在时的极限时的极限当当证明函数证明函数 zzzzf,iyxz 令令,)(22yxxzf 则则,0),(,),(22 yxvyxxyxu ,趋于零时趋于零时沿直线沿直线当当kxyz 2200lim),(limyxxyxukxyxkxyx 220)(limkxxxx )1(lim220kxxx ,112k ,值值的的变变化化而而变变化化随随 k ,),(lim 00不存在不存在所以所以yxuyyxx,0),(lim00 yxvyyxx根据定理可知根据定理可知,.)(lim0不不存存在在zfz例例2 2证证.0)0()(限限不不存存在在时时的的极极当
2、当证证明明函函数数 zzzzzf,)(,ivuzfiyxz 令令,),(2222yxyxyxu 则则,2),(22yxxyyxv ,趋于零时趋于零时沿直线沿直线当当kxyz 22002lim),(limyxxyyxvkxyxkxyx ,122kk ,值的变化而变化值的变化而变化随随 k ,),(lim 00不存在不存在所以所以yxvyyxx根据定理可知根据定理可知,.)(lim0不存在不存在zfz续。有理整函数在全平面连。分母不为零的点处连续内使得有理分式函数在全平面例例3 3.)(,)(:00也连续也连续在在那末那末连续连续在在如果如果证明证明zzfzzf证证),(),()(yxivyxuzf 设设),(),()(yxivyxuzf 则则,)(0连续连续在在由由zzf,),(),(),(00处都连续处都连续在在和和知知yxyxvyxu ,),(),(),(00处连续处连续也在也在和和于是于是yxyxvyxu .)(0连续连续在在故故zzf作业:P55:15.
