1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出台球的碰撞运动台球的碰撞运动v动量守恒是主要的物理定律之一动量守恒是主要的物理定律之一上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出一个物体的线性动量（简称动量）是它的质量和速度的乘积，一个物体的线性动量（简称动量）是它的质量和速度的乘积，用字母用字母 表示：表示：pvmp动量的单位是质量和速度单位的乘积，国际单位制中为动量的单位是质量和速度单位的乘积，国际单位制中为kgm/s。dtpdF牛顿本来是用动量来表述牛顿第二定律的（虽然他称牛顿本来是用动量来表述牛顿第二定律的（虽然他称 的的乘积
2、为乘积为“运动的量运动的量”）。用现代语言表述牛顿的第二定律为：）。用现代语言表述牛顿的第二定律为：mvamdtvdmdtvmddtpdF)(上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出受到受到上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出假如作用在一个系统上的假如作用在一个系统上的合外力为零合外力为零，系统的总动量守恒。，系统的总动量守恒。碰撞前动量碰撞后动量碰撞前动量碰撞后动量BABAvmvmvmvm 0extFdtpdFBdtpdFAdtpdpdBA0常数BApp两个相互碰撞的物体两个相互碰撞的物体上页上页 下页下页 返回返回
3、 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出extFdtpd如果合外力为零，那么如果合外力为零，那么 ，因此，因此 或者或者 0dtpd0PP 常量当作用在一个系统上的合外力为零，系统总动量守恒。当作用在一个系统上的合外力为零，系统总动量守恒。也可以表述为也可以表述为:孤立系统中物体的总动量守恒。孤立系统中物体的总动量守恒。动量守恒定律是从牛顿第二定律推导出来的，但实际上它比牛动量守恒定律是从牛顿第二定律推导出来的，但实际上它比牛顿第二定律更具普遍意义。动量守恒定律被认为比牛顿定律更顿第二定律更具普遍意义。动量守恒定律被认为比牛顿定律更基础。基础。动量守恒定律动量守恒定律上页上页 下页下页
4、 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解：解：假设船对地速度为假设船对地速度为 ，人对船速度为，人对船速度为 ，则，则人对地速人对地速度为度为 。0vv0vv所求为船对地移动距离所求为船对地移动距离 ，d000tdv dt由由动量守恒定律动量守恒定律得：得：20100()m vm vv所以所以1021m vvmm00tdv dt0tlvdt即得即得 ，与船行方向相反与船行方向相反1210.8mdlmmm例例 一质量一质量 的人站在一条质量为的人站在一条质量为 ，长度，长度 的船的船头上。开始时的船的
5、船头上。开始时船静止船静止，试求当人走到，试求当人走到 船尾时船尾时船移动的距离船移动的距离。（假定水的。（假定水的阻力不计阻力不计。）。）kgm501kgm2002ml4代入代入注意注意上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在两个物体的碰撞过程中，存在相互作用力，一般都会产在两个物体的碰撞过程中，存在相互作用力，一般都会产生形变，其中一个物体施加在另外一个物体上的作用力从生形变，其中一个物体施加在另外一个物体上的作用力从开始接触时的零会快速增加到一个很大的值，然后迅速恢开始接触时的零会快速增加到一个很大的值，然后迅速恢复到零。复到零。上页上页 下页下页
6、返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出dtpdFfiiffidtFpppdJdtFpppfiif施加在一个物体上的合外力等于动量相对于时间的变化率：施加在一个物体上的合外力等于动量相对于时间的变化率：在整个碰撞时间间隔内积分在整个碰撞时间间隔内积分:一个物体动量的增量一个物体动量的增量 等于加在它上面的冲量等于加在它上面的冲量:ifppp冲量的单位与动量相同，国际单位制为冲量的单位与动量相同，国际单位制为kgm/s（或者（或者Ns）冲量等于力曲线与时间轴所围区域的面积。冲量等于力曲线与时间轴所围区域的面积。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退
7、出退出50d0 xxIFtmv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出在碰撞过程中，有时使用平均力在碰撞过程中，有时使用平均力 比较有效，也即在碰撞比较有效，也即在碰撞的时间间隔内可以认为一个恒定的力作用下产生冲量并改变的时间间隔内可以认为一个恒定的力作用下产生冲量并改变动量。动量。avgF上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出实际碰撞中，通常不知道力随时间是如何变化的，通过牛顿第二定律分析是实际碰撞中，通常不知道力随时间是如何变化的，通过牛顿第
8、二定律分析是困难、甚至不可行的，通过动量和能量守恒定律，在知道碰撞以前的运动的困难、甚至不可行的，通过动量和能量守恒定律，在知道碰撞以前的运动的情况下，可以了解碰撞以后运动的大部分信息。情况下，可以了解碰撞以后运动的大部分信息。222221212121BBAABBAAvmvmvmvm碰撞以前的总动能等于碰撞以后的总动能，总动能保持守碰撞以前的总动能等于碰撞以后的总动能，总动能保持守恒，这样的碰撞我们称为恒，这样的碰撞我们称为弹性碰撞弹性碰撞。动能不守恒的碰撞我们称为动能不守恒的碰撞我们称为非弹性碰撞非弹性碰撞BABAKKKK热能或其他形式的能量热能或其他形式的能量上页上页 下页下页 返回返回
9、退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出一维动量守恒，可以记为一维动量守恒，可以记为由于假设碰撞是弹性的，动能也守恒由于假设碰撞是弹性的，动能也守恒BBAABBAAvmvmvmvm222221212121BBAABBAAvmvmvmvmABBAvvvv)(BABAvvvv 一维同向弹性碰撞一维同向弹性碰撞 或者或者可以得到：可以得到：对于任何同向弹性碰撞，不管它们的质量大小，碰撞以后两个对于任何同向弹性碰撞，不管它们的质量大小，碰撞以后两个物体的相对速度与碰撞以前的相对速度大小相同，方向相反。物体的相对速度与碰撞以前的相对速度大小相同，方向相反。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页
10、上页 下页下页 返回返回 退出退出10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时2211202101vmvmvmvm21202102112)(mmvmvmmv21101201222)(mmvmvmmv上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 （1 1）设）设 得得 ，两球两球经过碰撞将交换彼此的速度。经过碰撞将交换彼此的速度。21mm 102,201vvvv （2 2）设）设 ，质量为，质量为 的物体在碰撞的物体在碰撞前静止不动，即前静止不动，即2m21mm 020v2110211)(mmvmmv2110122mmv
11、mv讨论：讨论：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 （3 3）如果）如果12mm 12121mmmm02211mmm101vv02v 质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静质量极大并且静止的物体，经碰撞后，几乎仍静止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相止不动，而质量极小的物体在碰撞前后的速度方向相反，大小几乎不变。反，大小几乎不变。2110211)(mmvmmv2110122mmvmv小球碰静小球碰静止的大球止的大球上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下
12、页下页 返回返回 退出退出宏观上碰撞都是非弹性碰撞，碰撞中一部分起始的动能转化成了其他形式的能宏观上碰撞都是非弹性碰撞，碰撞中一部分起始的动能转化成了其他形式的能量，比如热能或者势能。量，比如热能或者势能。如果两个物体，在碰撞以后粘在一起，这样的碰撞称为如果两个物体，在碰撞以后粘在一起，这样的碰撞称为完全完全非弹性碰撞非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，在完全非弹性碰撞中，动量守恒动量守恒动能转化成其他形式的能量，动能转化成其他形式的能量，总能量守恒总能量守恒过程（过程（1）非弹性碰撞，动能不守恒，）非弹性碰撞，动能不守恒，动量守恒。动量守恒。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下
13、页 返回返回 退出退出过程（过程（2）能量守恒，动量不守恒）能量守恒，动量不守恒。例题例题 在碰撞实验中，常用如图所示的仪在碰撞实验中，常用如图所示的仪器器.A为一小球，为一小球，B为蹄状物，质量分别为为蹄状物，质量分别为m1和和m2.开始时，将开始时，将A球从张角球从张角处落下处落下，然后与静止的，然后与静止的B物相碰撞，嵌入物相碰撞，嵌入B中一中一起运动，求两物到达最高处的张角起运动，求两物到达最高处的张角上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 解：解：(1)小球小球A从开始位置下落从开始位置下落h，而，而到最低位置，这是小球与蹄状物到最低位置，这是小
14、球与蹄状物B碰碰撞前的过程，此过程机械能守恒撞前的过程，此过程机械能守恒2111(1 cos)2m glmv2(1 cos)(1)vgl (2)(2)当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰撞，动量守恒撞，动量守恒112()(2)mvm m v上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出212121()()(1 cos)2m m vm m gl (3)(3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，即守恒定律，即2(1 cos)(3)vgl从从(1)(1)、(2)(2)和和(
15、3)(3)三式消去三式消去v和和v，可得，可得利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守恒定律恒定律2112cos1(1 cos)mmm 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出动量和能量守恒在二维或三维的情况下也同样适用。动量和能量守恒在二维或三维的情况下也同样适用。AxBxAxBxPPPPcoscosBBBAAAAAvmvmvmsinsin0BBBAAAvmvmAyByAyByBByPPPPm v上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出0上页上页 下页下页 返回返回 退出退
16、出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出的散射角为的散射角为问另一个质子碰撞后的运动方向问另一个质子碰撞后的运动方向和两质子的速度和两质子的速度.假设弹性碰撞假设弹性碰撞动能守恒动能守恒上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出实际上有形状的物体在运动时，除了平动还实际上有形状的物体在运动时，除了平动还会有旋转或者其他形式的运动。会有旋转或者其他形式的运动。C COXY质心运动反映了质点系的整体运动趋势。质心运动反映了质点系的整体运动趋势。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页
17、 下页下页 返回返回 退出退出通过实验比理论更容易找到物体的质心（或重心）。通过实验比理论更容易找到物体的质心（或重心）。v将一个物体挂在任意点，物体会摇摆是因为有重力作用。将一个物体挂在任意点，物体会摇摆是因为有重力作用。而如果它悬挂的位置所在的垂线通过重心物体会保持稳定。而如果它悬挂的位置所在的垂线通过重心物体会保持稳定。v对二维的物体，只需要悬挂两个不同的点然后引出垂线，对二维的物体，只需要悬挂两个不同的点然后引出垂线，垂线的交点即为质心。垂线的交点即为质心。v对于对称的图形，质心就在其几何中心。对于对称的图形，质心就在其几何中心。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页
18、 返回返回 退出退出把有形状的物体看成是许多质点组成。把有形状的物体看成是许多质点组成。（1）由两个质点（）由两个质点（mA和和mB）组成的系统）组成的系统选定系统坐标，粒子都沿选定系统坐标，粒子都沿x轴方向运动，所轴方向运动，所以它们的位置用以它们的位置用xA和和xB表示。物体质心位表示。物体质心位置置xCM所在的位置为所在的位置为MxmxmmmxmxmxBBAABABBAACM（2）一个由）一个由n个粒子组成的系统，个粒子组成的系统，n可能非常大。可能非常大。这个体系是由这个体系是由n个质点组成的可延展的系统。如果这个质点组成的可延展的系统。如果这n个粒个粒子沿着一条直线子沿着一条直线(x
19、轴轴)排列排列Mxmmmmxmxmxmxniiinnncm1212211.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN对于对于N个质点组成的质点系：个质点组成的质点系：Nimmmm,21Nirrrr,21Mxmxiic/Mymyiic/Mzmziic/imMMrmriic/直角坐标系中直角坐标系中上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出直角坐标系下直角坐标系下xzyOcrcdmrddcr mrmdr mm面分布面分布体分布体分布线分布线分布lmddSmddVmdd 对于质量连续分布
20、的物体对于质量连续分布的物体Mmxxc/dMmyyc/dMmzzc/d上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出ddcr mrmddmxl上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆求此半圆形铁丝的质心。形铁丝的质心。任取一小段铁丝，任取一小段铁丝，其长度为其长度为dl，质量质量为为dm，以以表示铁表示铁丝的线密度丝的线密度解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系lmdd0,c
21、x dcylym0sindRRm 22 Rm22 RR 2/cyR上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例题例题求腰长为求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。dcx mxm三角形质心坐标三角形质心坐标xc是是xxmd2dxdxOxya解解:建立图示坐标建立图示坐标,由于面积元的高度为由于面积元的高度为2 2y，所以其面积为所以其面积为2 2yd dx=2=2xd dx。设设薄板每单位面积的质量为薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量则此面积元的
22、质量在离原点在离原点x处取宽度为处取宽度为d dx的面积元，的面积元，/22022d12axxa23a上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例 确定半径为确定半径为R的均质半球的质心位置。的均质半球的质心位置。解：解：建立如图所示坐标建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位于圆心，取已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为厚度为dy的薄圆盘为质量微元。的薄圆盘为质量微元。ddmVRxyOdymmyycd3/2d)(3022RyyRyR3/4d30222RyyRR83 R质 心 在 距 球 心质 心 在 距 球 心3R/8处处。22dRyy上页上页 下页下页 返回返回
23、 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出质心概念之所以重要的一个主要原因就是对于一个质点系或质心概念之所以重要的一个主要原因就是对于一个质点系或者一个物体的平动与作用于整个质点系的力有直接关系。者一个物体的平动与作用于整个质点系的力有直接关系。一个总质量为一个总质量为M有有n个粒子的运动质点系：个粒子的运动质点系：cmiidrdrMmdtdtCMiidvMmadt12CMniMaFFFF作用于质点系的所有力的和等于总质量乘以系统的质心加速作用于质点系的所有力的和等于总质量乘以系统的质心加速度。度。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 N个质点组成
24、的系统个质点组成的系统-研究对象称为质点系研究对象称为质点系。内力内力：系统内部各质点间的相互作用力系统内部各质点间的相互作用力质点系质点系 特点：成对出现；大小相等方向相反特点：成对出现；大小相等方向相反结论：质点系的内力之和为零结论：质点系的内力之和为零0iif外力外力:系统外部对质点系内部质点的作用力系统外部对质点系内部质点的作用力Fff约定：系统内任一质点受力之和写成约定：系统内任一质点受力之和写成iifF外力之和外力之和内力之和内力之和上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出因为内力相互抵消，所以因为内力相互抵消，所以 extCMFaM是所有作用在
25、质点系上外力的总和，是作用于质点系的是所有作用在质点系上外力的总和，是作用于质点系的合力。合力。extF质点系牛顿第二定律：作用于质点系的所有力的总和等于质质点系牛顿第二定律：作用于质点系的所有力的总和等于质点系的总质量乘以质心的加速度点系的总质量乘以质心的加速度质量为质量为M的多粒子（或物体）系统的质心在外力下的运动的多粒子（或物体）系统的质心在外力下的运动可以看做是单一粒子在相同外力下的运动。可以看做是单一粒子在相同外力下的运动。也就是说，质点系的运动可看成所有的质量集中到质心并且也就是说，质点系的运动可看成所有的质量集中到质心并且所有的外力作用于这个点。所有的外力作用于这个点。上页上页
26、下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出第二部分将在距离起点第二部分将在距离起点3d的地方落地的地方落地上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 冲量冲量物体动量的变化率等于合外力物体动量的变化率等于合外力。线性动量，线性动量，被定义为物体的质量乘以它的速度被定义为物体的质量乘以它的速度vmpdtpdFdtFJfittifJdtFPPP 动量守恒动量守恒BABAPPPP弹性碰撞，动能守恒弹性碰撞，动能守恒222221212121BBAABBAAvmvmvmvm上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 质心质心机械能不守恒，则碰撞为非弹性碰撞。机械能不守恒，则碰撞为非弹性碰撞。假如两个物体碰撞后粘连在了一起，碰撞称为完全非弹性碰撞。假如两个物体碰撞后粘连在了一起，碰撞称为完全非弹性碰撞。MzmzMymyMxmxiiCMiiCMiiCM,质心运动定律：质心运动定律：extCMFaMddcr mrm上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出必做题必做题:6，11，13
