1、对数函数及其性质对数函数及其性质图图象象性性质质xyo1xyo1R(0,+)(0,+)过定点过定点 (0,1)(0,1)，即，即x x=0=0时，时，y y=1=1当当x x0 0时，时，y y1 1当当x x0 0时，时，0 0y y1 1当当x x0 0时，时，0 0y y1 1当当x x0 0时，时，y y1 1在在R R上是增函数上是增函数在在R R上是减函数上是减函数(1)(1)定义域定义域(2)(2)值域值域 (3)(3)定点定点(5)(5)函数值函数值的分布情的分布情况况(4)(4)单调性单调性指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质a 10 a 1复习巩固新课探究：新课探究：（
2、一）对数函数的定义：（一）对数函数的定义：函数 xyalog1)0且a(a叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:5log5xy(1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(判断是不是对数函数判断是不是对数函数5log5xy(1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(5log)7(1log)6(log)5(55xyxyxy（）（）（）（）（）（）（）哈哈哈哈，我们都，我们都不是对数函数不是对数函数你答对了吗？你答对了吗？我们是我们是对数型对数型函数函数请认清我们哈请认清我们
3、哈天宫一号（Tiangong-1）是中国第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成。它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段。资料显示：)1ln(2000mMv数学源于实践数学源于实践火箭的最大速度火箭的最大速度v和燃料质量和燃料质量M、火箭质量火箭质量m的函数关系是：的函数关系是：生物学家研究发现生物学家研究发现:洄游鱼类的游速洄游鱼类的游速v v和鱼的和鱼的耗氧量耗氧量O O之间的函数关系之间的函数关系:100log213Ov 数学源于实践数学源于实践溶液的酸碱度是通溶液
4、的酸碱度是通过过PHPH值来刻画的值来刻画的,PH,PH值的计算公式为值的计算公式为:lgPHH 数学源于实践数学源于实践二二.对数函数的图像对数函数的图像动手画图动手画图：xy2log对数函数在同一个坐标系上画出的图像。xy21log x.1 2 4 8 .-1 0 1 2 3.1 0 -1 -2 -3.x21logx2log列表列表:X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114图象特征代数表述 探索发现探索发现:认真观察认真观察函数函数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上
5、、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x32114,0定点（1）,0与轴交点（1）列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124 xy21log x01y4-1x2logy=2x0y141-2x21logy=描点描点,连线连线x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxyalog（0a1）x01yxy21log（0a1）x01yxy21log（0a1）xy2logx练一练：练一练：xy01y=lo
6、g a xy=log b xy=log c xy=log d x比较比较a a、b b、c c、d d、1 1的大小。的大小。答：答：ba1dc1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a 1 图图象象性性质质定义域定义域 值域值域 特殊点特殊点单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值过点（过点（1，0）在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0;当当0 x1时时,y0.(0,+)R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0;当当0 x0.我很重要我很重要例例1 1 求下列函数的定义域。求下列函数的定义域。四四.例题例题)3(log.
7、2log.12xyxyaa）（）（变式：变式：)3(logxyx求函数的定义域。求函数的定义域。x|x0 x|x3x|0 x3且且x1练练1 1 求下列函数的定义域。求下列函数的定义域。动手练一练动手练一练)6(logxya3221loglogxy(1)(2)x|x2例例2 2 比较下列各式中两数值大小。比较下列各式中两数值大小。5.3log3log)1(22和7.2log8.2log)2(3.03.0和9.5log1.5log)3(aa和小结：小结：利用单调性比大小；注意格式规范利用单调性比大小；注意格式规范 5.3log3log227.2log8.2log3.03.09.5log1.5lo
8、g,109.5log1.5log,1aaaaaa动手练一练动手练一练练练2 2 比较下列各式中两数值大小。比较下列各式中两数值大小。5.8ln4.3ln)1(和4log7.0log)2(3.02.0和8.1log61.1log)3(7.07.0和2log3log)4(32和5.8ln4.3ln4log7.0log3.02.08.1log61.1log7.07.02log3log32例3 当堂检测当堂检测)3(log5.0 xy43 xx掌握对数函数的概念对数函数的图象和性质利用单调性比较大小课堂检测1.函数的 定义域是 2.比大小（1）（2）3.函数 的值域为 4.不等式 解集是)3(log)
9、1(xyx6log7log76和5.1log8.0log32和)1(log22xxy21log4x（1，2）（2，3）x|x21时,底数越大,其图像越接近x轴。底数0a1时,底数越小,其图像越接近x轴。补充补充性质性质二二 底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x1/10y=log x10y=log x2y=log x0 xy解关于解关于a a的不等式的不等式132loga例例3 31320132log32log,132032log32log,10aaaaaaaaaaaaaa或综上：时当时解：当返回返回y=log x2深入探究深入探究
10、：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：二者的变量关系：二者的变量x,y的值互换的值互换,即：即：-1/41/212416-2-10124深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(
11、1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。深入探究深入探究：观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=xB B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa图像的关系和xyxy)21(log21深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa
