1、主要内容主要内容：11.1 水的介电常数频散水的介电常数频散1.2 岩石介电常数的频散岩石介电常数的频散1.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型第三章第三章 岩石电学参数的频散规律岩石电学参数的频散规律,22112 1)(1ininisrr2ns12oK2f 均有，其值随 f 而变化。另外，哈斯特德，1972年指出水溶液相对介电常数与温度和频率有如下关系：=1.8(与温度无关)=295.68-1.2283T+2.09410-3T2-1.4110-6T3；(t100)=4.2(相对地与温度无关)=0.012(与温度无关)=5.6210-15e0.188/KT=4.210-14ST温度
2、，()当当t=100370t=100370时有：时有：132735321233.760.92971.417 108.292 10sTTTT（式中，T温度，）3.1 水介电常数的频散水介电常数的频散2干样品频散不明显，饱和盐水的频散现象明显。介电常数的频散一般认为与各种极化机制有关，它们是电子极化、离子极化、分子极化、偶极子极化、界面极化。它们的频率依次降低。界面极化：界面极化：自由离子产生能导电流，被岩石骨架所阻的离子束缚在固体颗粒表面，形成表面极化电荷，形成位移电流，对 有贡献。低频时，自由离子有足够时间移动到前面而受阻，故 ，。高频时，自由离子尚未移动到界面就转向，受阻离子减少，故 ，。3
3、.2 岩石介电常数的频散岩石介电常数的频散3122012202()()2()()dd ,02()(0)sd0()()2sd一、克喇末一、克喇末-克朗克（克朗克（Kramers-KronigKramers-Kronig）色散公式）色散公式描述介电常数的频散模型有以下几个：描述介电常数的频散模型有以下几个：为复介电常数的实部和虚部；为无穷大频率（f=）时的介电常数特殊地，当 =0时有：二、德拜（二、德拜（DebyeDebye）方程）方程*()1si 式中，是电介质的复介电常数；和 分别是频率为0和无穷大时的介电常数；为电场的角频率；T称为弛豫时间常数；i为虚数单位。*s3.2 岩石介电常数的频散岩
4、石介电常数的频散4 i22()1()()()1()ss 2()()()()sstg 二、德拜（二、德拜（DebyeDebye）方程）方程分离出：分离出：损耗角正切：与时间关系：lnV/RT常数 和 可由MaxWell用双层介质模型计算得到：s121221222111221221021121221sdddddddddddd 式中,为电导率,为介电常数,d为厚度.3.2 岩石介电常数的频散岩石介电常数的频散5另外，另外，SillarsSillars用椭圆球体颗粒分散在介质用椭圆球体颗粒分散在介质1 1中得到以下参数计算公式中得到以下参数计算公式 二、德拜（二、德拜（DebyeDebye）方程）方程
5、2211112222112122111ssnVnV nnn1nL，L为退极化因子 022222abcdsLsasasbsc其中，a,b,c分别为椭球体的三个主轴 V2为颗粒体积含量3.2 岩石介电常数的频散岩石介电常数的频散6222()()22ss*1,011()si三、柯尔三、柯尔-柯尔（柯尔（Cole K.S.-Cole R.H.Cole K.S.-Cole R.H.）模型）模型将Debye方程中的 消掉后得到：呈扁圆形，称为Cole-Cole圆弧律，而实际测量中发现大部分不满足此式。Cole-Cole提出了修改公式：当 =0时，为Debye方程；当 0时，表明非单一松弛时间常数；越大，分
6、布越广。上式分离出实部和虚部为：*11()cos(1)sin(1)22si112(1)112(1)1()sin2()()12()sin()2()cos2()()12()sin()2ss 后来，又出现了Core-Davidson公式：*,011si3.2 岩石介电常数的频散岩石介电常数的频散7nBAmDC ,00.4Af在之间四、普适模型（幂函数）四、普适模型（幂函数）五、中国石油大学（北京）岩石物理实验室公式五、中国石油大学（北京）岩石物理实验室公式A影响：Sw A；S A影响：Sw低时，随Sw ，Sw=0,=0。Sw高时，基本不变。S 。3.2 岩石介电常数的频散岩石介电常数的频散82211
7、11()RRj R cj cZRj cRcRj c2Re()1()RZRc22Im()1()R cZRc3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型采用等效电阻网络模型来研究：采用等效电阻网络模型来研究：一、最简单的电阻电容串并联模型：一、最简单的电阻电容串并联模型：（1 1）并联）并联 91ZRjc一、最简单的电阻电容串并联模型：一、最简单的电阻电容串并联模型：（2 2）串联）串联 二、通用电阻等效网络模型：二、通用电阻等效网络模型：111()/()R RZZRRZRRZ假设当 0时，则0ZZ10001100()11(1)(1)()1R RZZZZZmRRRRZZZ式中，并假设当 0
8、时，11011RmRRRZ0Z 3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型101,Zi c11()RRRR C iiZ011(1)ZZmi c141()RmRRRRa12()aZi111122()()RRRRiiZa01211(1)1()ZZmi（1 1）DebyeDebye模型（模型（19771977）当当ZZ取不同形式时，可得到不同的等效模型取不同形式时，可得到不同的等效模型 则，式中，（2 2）Madden&CantwellMadden&Cantwell模型（模型（19671967）取，则式中，m和的表达式自己推导3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型11()Ca
9、Zi()()CCii011(1)1()CZZmi121()RmRRRRa()CaZi11()()CCRRRRiiZa1211()1()coth()01ccRmRRiPRRca，（3 3）WarburgWarburg模型（模型（19681968、19721972、19771977）取 ，则，式中，（4 4）Cole-ColeCole-Cole模型（模型（19771977）取 ，则式中，3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型121()RRZP1()RRPZ011(1)1()ZZmP1211()1()coth()01ccRmRRiPRRca，（5 5）ZongeZonge模型（模型（1
10、9721972、19771977）取有 ，则 式中式中，（6 6）DiasDias模型（模型（19681968、19721972）1212()1()()dlariZari Ci11211)()RRiZii3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型，0111(1)1/(1)ZZmi式中，式中，1112101cLcLLdldldlaRmRR RciirCRRCaC，1312012()11()ii 10000010dlrCarrrRm，与极化介质颗粒大小有关，电化学参数，孔隙长度百分比，主要反映极化产生的孔隙通道，极化率，下标代表所用频率，时所测的电导率值（6 6）DiasDias模型（模
11、型（19681968、19721972）写成电导率形式为：12111(1)1()(1)(1)()iimm 式中式中，3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型141()()1()cLccLLaZii1011(1)cRRZZZi，011(1)1cZZmi（）11101cLcLLaRmRR Rc，（7 7）Davidson-ColeDavidson-Cole模型（模型（19771977）取 ，并要求则，式中，（8 8）广义）广义Cole-ColeCole-Cole模型（模型（19771977）取 ，并要求()1()cLcc kc kLLaaZii101RRZ11(1)(1)c kmi0Z
12、=Z则，式中，11,0()1ckLckLaRmaRRRckL，1=；01(1)c kZZi且3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型15222222()Re()Im()pdpddpddpdpddR RRRXRRXR XRRX三、三、Sen-Fular&WardSen-Fular&Ward模型（模型（19811981）：）：Z=Re+jIm，其中，式中，式中，222221222122221212()(1)1()(1)ssdpssssdpsspspsR CRCCR CR C CXCCR CC CCCC3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型16,ssRCqCqR四、四、Wa
13、xman-SmitsWaxman-Smits模型（模型（19681968）：）：浓差极化形成的等效电阻率电容 双电层等效电容 双电层外层离子等效电阻 地层水电阻wR 其中其中，为地层水电阻率和双电层电阻率 地层水和双电层内水导电路径长度 地层水和双电层内水导电截面积wq，wqLL，wqAA，()wqddabwqddRRjXZRRjX222222()Re()()Im()()wqdwqddabwqddwqdabwqddRRRRXZRRXR XZRRX上式中，上式中，12sqsqwqwqwqC CCCCR RRRR22221221212()(1)1()()1()ssdsqsssdsqsR CRCCR
14、 CRC CXCCR C改为电阻率形式为：Im()abXmnwZASLRe()abRmnwZASL3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型17qC0/qCQ1vQk Q22002ln(1)()vk QRTyyyZFC，122ln(1)vqk QCRTyyZF网络参数的计算：网络参数的计算：（1 1）双电层电容）双电层电容 ：双电层电量，双电层电位差，因此，有：，k1，k2为实验待定常数。（2 2）双电层电阻：）双电层电阻：由双电层内补偿阳离子形成后，补偿阳离子浓度为：0002(1)FC chRTCFRT，算出离子浓度后可算出q进而算出（3 3）极化电容和极化电阻：）极化电容和极化电
15、阻：Re1 ssRZCim Z 式中，Re-岩样与测量电板间的薄膜电阻 Rh-外电场作用下的岩样电阻 Ei-指数积分函数00Re()j thiZReEj t4()eRTZFNm 3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型18qqqqLRAw or r0C()wwwLAqqLAppA LALpApLppAr（4 4）地层水电阻率）地层水电阻率 ：由离子浓度计算出 ，根据图版公式可以得出（5 5）地层水介电常数）地层水介电常数 ：由频散模型给出或实验拟合关系给出（6 6）和和 的计算：的计算：孔隙度 ，孔隙半径 孔隙截面积，由样品测量得到 孔道长度，31pkL 3.3 岩石复电阻率的频散
16、模型岩石复电阻率的频散模型19wwwwLRA0204ln()24mZthRTRTZF CthRTmwprroooppA LSA L4(1)ookLLS2,owowopArA LLL由 与计算出2qpwAAr5(1)qkLL双电层厚度：双电层厚度：其中，双电层外层电位含水孔隙半径：含油饱和度：含油孔道长度：含油截面积由上式变形求出。含水截面积：双电层截面积：双电层导电路径长度：3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型20)(111 1)(0cpi)(0c五、扩展的的五、扩展的的Cole-ColeCole-Cole复电阻率模型：复电阻率模型：（1 1）Cole-ColeCole-Col
17、e复电阻率模型（复电阻率模型（Pelton,1978)Pelton,1978)：式中，为介质的电阻率；为零频率时的电阻率；为极化率,其值在0与1之间；称为频率相关系数,其值也在0与1之间。（2 2）扩展）扩展Cole-ColeCole-Cole复电阻率模型（柯式镇复电阻率模型（柯式镇,1999,1999，测井技术，测井技术)以上模型也可用于复电阻率频谱的表示，但在实际应用中并不十分理想,因为这些模型的实部电阻率表现为单斜坡,虚部为单峰现象,而大多数实测曲线却不尽然,表现为多个斜坡特征。联想到典型的介电常数频散曲线6的特征以及所对应的多个不同的极化机制,提出以下复电阻率频散模型。3.3 岩石复电
18、阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型21其中，p1p2，p1=100左右，反映界面极化引起的导电；左右，反映偶极子极化引起的导电。)(111 1*)(111 1)(2122110ccpipi6210pNkckkki10)(111 1)(kkkc（2 2）扩展）扩展Cole-ColeCole-Cole复电阻率模型（柯式镇复电阻率模型（柯式镇,1999,1999，测井技术，测井技术)根据多个斜坡特点测则实测特点：为第k个弛豫时间常数；为第k个极化率；为第k个频率相关系数，0Ck1；N 为弛豫时间个数不同的弛豫时间对应于不同的导电机制。式中，式中，频率频率010MHz010MHz范围内一般只能观察到
19、两个斜坡，因此，一般可取范围内一般只能观察到两个斜坡，因此，一般可取N=2N=2，即：，即：3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型22012下面给出一个下面给出一个N=2N=2的模型理论曲线的模型理论曲线取 =38m；=0.5；p1=6.0E-3s；c1=0.45；=1.0；p2=7.0E-7s；c2=0.95；频率f=1Hz1GHz计算可得图2所示曲线。从实测的曲线和理论曲线的形态比较可以看出,理论模型曲线与实测曲线在频率f=100Hz 10MHz内具有非常相似的形状特征,这说明了该模型是有效的。3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型2321)(11)1(1111
20、1)(0iimim)0()(0m0六、六、DiasDias模型的应用：模型的应用：Dias于1972年提出了一种新的复电阻率频谱模型，2000年对该模型中各个参数的物理意义进行了详细说明。是角频率为0时的岩石复电阻率，m；是不同频率下的岩石复电阻率，m；是弛豫时间常数，与岩石的平均粒径有关，s；m 是极化率，无量纲，0m1，该参数是目前复电阻率频谱参数中应用得最成功的参数，和 分别代表频率为无穷大和0时的电导率；是电化学参数（极化率），表示双电层形变极化和薄膜极化的相对大小，典型的变化是从1（或更小些）变化到150，量纲为 ；是双电层形变极化带的体积与该体积和不极化带的体积之和的比值，表示孔隙中受双电层形变极化影响的部分，只反映双电层形变极化电流，01，无量纲2/1s图 Dias模型计算结果与实际测量结果对比曲线3.3 岩石复电阻率的频散模型岩石复电阻率的频散模型 =2502m=0.9 =1.110-5s =22.4 =0.96)0(24
