1、-1-等式与不等等式与不等式式首页课前篇自主预习一二知识点一、不等关系与不等式填空:(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换.(2)不等式的定义:含有不等号的式子.三四课前篇自主预习一二知识点二、实数大小的比较1.思考怎样比较a2+b2与2ab的大小关系?提示:(作差法)a2+b2-2ab=(a-b)20,a2+b22ab.三四课前篇自主预习一二2.填空:(1)数轴上的两点A,B的位置关系与其对应实数a,b的大小关系.数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大.数轴上点的位置与实数大小的关系(表示实数a和b的两个点分别为A和B),如下:三四课前篇自主预习一二(2)比较两个实数的
2、大小.三四课前篇自主预习一二答案:C 三四课前篇自主预习一二三四知识点三、不等式的性质1.不等式的性质(1)性质1:如果ab,那么a+cb+c;(2)性质2:如果ab,c0,那么acbc;(3)性质3:如果ab,c0,那么acb,bc,那么ac.(5)性质5:abbc,则ac-b;(2)推论2:如果ab,cd,那么a+cb+d;(3)推论3:如果ab0,cd0,那么acbd;(4)推论4:如果ab0,那么anbn(nN,n1);课前篇自主预习一二三四3.利用不等式性质应注意哪些问题?提示:在使用不等式时,一定要弄清不等式(组)成立的前提条件.不可强化或弱化成立的条件.如“同向不等式”才可相加、
3、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符号”等都需要注意.4.做一做已知ab,可以推出()解析:c20,ab,ac2bc2.答案:B课前篇自主预习一二三四5.做一做判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“”,错误的打“”.(1)若ab,cb-d.()(2)若ab,则1ab0,cd0,则adbc.()(4)已知ab,ef,c0,则f-ace-bc.()答案:(1)(2)(3)(4)课前篇自主预习一二三四知识点四、直接证明与间接证明1.直接证明(1)综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合
4、法.用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ课前篇自主预习一二三四(2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为:QP1P1P2P2P3得到一个明显成立的条件2.间接证明反证法:一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.课前篇
5、自主预习一二三四答案:C 课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析应用不等式的性质证明应用不等式的性质证明不等式不等式 当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟证明不等式的解题策略1.利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.2.应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.3.除了熟练掌握不等式的性质外,还应掌握一些常用的证明方法.如作差比较法、作商比较法、分析法等.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三
6、探究四思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析利用不等式的性质求范围利用不等式的性质求范围例2(1)已知-6a8,2b3,则2a+b的取值范围是,a-b的取值范围是.(2)已知函数f(x)=ax2-c,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围.(1)答案:(-10,19)(-9,6)当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟利用不等式的性质求代数式的范围要注意的问题1.恰当设计解题步骤,合理利用不等式的性质.2.运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件,切不可用似乎是很显然的理由,代替不等式范围的求解.当堂检测课堂篇探究学习探究
7、一探究二探究三探究四思维辨析延伸探究延伸探究在本例2(1)条件下,求ab和 的取值范围.解:(1)因为-6a8,2b3,所以当0a8时,0ab24,当-6a0时,0-a6,所以0-ab18,所以-18ab0,由知-18ab24.(2)因为-6a8,2b0,求证:3a3+2b33a2b+2ab2.(请用分析法和综合法两种方法证明)证明:方法一:(综合法)3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因为ab0,所以a-b0,3a2-2b20,从而(3a2-2b2)(a-b)0,所以3a3+2b33a2b+2ab2.方法二:(分析法)要证
8、3a3+2b33a2b+2ab2,只需证3a2(a-b)-2b2(a-b)0,只需证(3a2-2b2)(a-b)0,ab0,a-b0,3a2-2b22a2-2b20,(3a2-2b2)(a-b)0成立,原不等式得证.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟反思感悟 分析综合法的解题思路分析综合法的解题思路是:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P;若由P可推出Q,即可得证.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析答案:ab且a0,b0 当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析不等式性质的实际应
9、用不等式性质的实际应用例4 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于 ,且这个比值越大,住宅的采光条件越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析延伸探究延伸探究现有A,B,C,D四个长方体容器,A,B的底面积均为a2,C,D的底面积均为b2,A,C的高都是a,B,D的高都是b,且ab.现在规定一种游戏规则:每人一次从四种容器中取两个,盛水总和多者为胜.请研究对于先取者是否有必胜的方
10、案?如果有,有几种?分析:通过建立起问题的数学模型,可以发现其实质就是比较其中两个容器的容积之和与另外两个容器的容积之和的大小关系.为此,需先计算出A,B,C,D四个容器的容积,再运用作差比较法进行比较大小.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析解:设A,B,C,D四个容器的容积依次为VA,VB,VC,VD.由题意,有VA=a3,VB=a2b,VC=ab2,VD=b3.将A,B,C,D两两一组进行比较有下列三种可能:(VA+VB)-(VC+VD)=a3+a2b-ab2-b3=(a-b)(a+b)2,(VA+VC)-(VB+VD)=a3+ab2-a2b-b3=(a-b)(a2+b
11、2),(VA+VD)-(VB+VC)=a3+b3-a2b-b2a=(a+b)(a-b)2.由题设知,a0,b0,ab,因此只有(VA+VD)-(VB+VC)=(a+b)(a-b)2能判断其大于0,而其他两组结果的正负依赖于a,b的取值.ab时为正,a0,试比较a与 的大小.(2)已知xR,mR,比较x2+x+1与-2m2+2mx的大小.分析:(1)本题需要分类讨论.(2)分别把“x2+x+1”与“-2m2+2mx”视为整体,利用作差比较法进行比较.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析方法点睛方法点睛 作差法和作商法是比较实
12、数大小和证明不等式的重要方法,但是它们又有各自的适用范围,对于不同的问题应当选择不同的方法进行解决.(1)一般实数大小的比较都可以采用作差法,但是我们要考虑作差后与0的比较,通常要进行因式分解,配方或者其他变形操作,所以,作差后必须容易变形到能看出与0的大小关系的式子.(2)作商法主要适用于那些能够判断出恒为正数的数或者式子,具有一定的局限性,作商后要与1进行比较,所以,作商后必须易于变成能与1比较大小的式子,此种方法主要适用于那些含有幂指数的数或式子的大小的比较.当堂检测课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测1.已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.a
13、bab2a解析:本题可以根据不等式的性质来解,由于-1b0,所以0b21.所以aab20,易得答案D.本题也可以根据a,b的取值范围取特殊值,比如令a=-1,b=-,也容易得到正确答案.答案:D2.设a,b,cR,且ab,则()解析:选项A中c有可能为负值或零,故错误;选项B中当a0,b0时错误;选项C中当ba0时,不成立.答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测3.已知a0,-1babab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a解析:本题可以根据不等式的性质来解,由于-1b0,所以0b21.所以aab20,易得答案D.本题也可以根据a,b的取值范围取特殊值,比
14、如令a=-1,b=-,也容易得到正确答案.答案:D4.设a,b,cR,且ab,则()C.a2b2 D.a3b3解析:选项A中c有可能为负值或零,故错误;选项B中当a0,b0时错误;选项C中当ba0时,不成立.答案:D课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测5.设m=2a2+2a+1,n=(a+1)2,则m,n的大小关系是.解析:m-n=2a2+2a+1-(a+1)2=a20.答案:mn有时候，人太清醒反而觉得累，觉得不快乐，但是想要学会装糊涂还真是难。不要等到人生垂暮，才想起俯拾朝花，且行且珍惜。你可能在一个人面前一文不值，却在另一个人面前是无价之宝。谨记自己的价值所在。路再远，
15、也有尽头;苦再深，也会结束，只要不放弃，就有希望。只是，在漫漫的长途中跋涉，在深深的痛苦中挣扎，我们常常为环境所迫，被困难所迷惑，放弃了希望，厌倦了生活，觉得路越走越窄，苦越来越深。其实，窄的不是路，是思想与感情，深的不是苦，是感受与心情，路边是路，苦中有甜，看得是你自己。许多人，不是擦肩，就是错过，总是无缘;许多事，不是无能，就是无情，总是无缘。人生，就是一次艰辛的旅行，得意时，顿生许多豪情，期盼着，浏览更多美好的风景;失意时，凭添许多伤心，渴望着，走出困境摆脱愁情。人生所有的一切，得意也好，失意也罢，圆满很少，完美不多，人如此，事这样，如意很少。人生，有许多无奈，好多人或事，明明喜欢，偏偏
16、不能;明明热爱，恰恰不能;生活，有许多无能，好多事情，明明讨厌，常常不做不行;明明厌倦，往往不做不成。想做的不能，想说的不行;不愿做的，却又不能，不想说的，就是不行。我们就是这样无奈，无能。何时，能随心如愿，给心身最大的自由，那该多好。这个世界有两件事我们不能不做：一是赶路，二是停下来看看自己是否拥有一份好心态。好心态是人们一生中的好伴侣，让人愉悦和健康。人生感悟：要有阳光般的心态。没有爱的生活就像一片荒漠，赠人玫瑰，手有余香“学会爱别人，其实就是爱自己”，让爱如同午后阳光，温暖每个人的心房。人生感悟：学会爱别人多去尊重理解别人，常怀宽容和感激之心，宽容是一种美德，是一种智慧，海纳百川才有了海
17、的广阔，感激你的朋友，是他们给了你帮助：感激你的敌人，是让你变得坚强。人生感悟：懂得宽容和感恩。管好自己的嘴，讲话不要只顾一时痛快信口开河，“良言一句三冬暖，伤人一语六月寒”说话要用脑子。不扬人恶，自然能化敌为友。人生感悟：切记祸从口出！人情、人情，人之常情，要乐善好施，常与交往，“平时多烧香，急时有人帮”，所以，“人情要多储存，就像银行存款，存的越多，时间越长，红利就越大。人生感悟：多储存人情。遇事不要急躁！不要急于下结论特别是生气的时候做决断，要学会换位思考，或者等一等，大事化小，小事化了。把复杂的事情尽量简单处理，千万不要把简单的事情复杂化。人生感悟：遇事莫急躁！真正学会知足。人生最大的
18、烦恼是从没有意义的比较开始，大千世界总有比如你的和比你强的人，“当我哭泣没鞋穿的时候，我发现有人却没脚”。人生感悟：真正学会知足。如果敌人让你生气，那说明你还有胜他的把握，根本不必回头去看咒骂你的人是谁。如果有一条疯狗咬你一口，难道你也要趴下去反咬它一口吗？人生感悟：不和小人生气计较。别把工作当负担，既然目前改不了行，也没有更好的选择，与其生气埋怨，不如积极快乐的去面对。当你把工作当做生活和艺术时，你就会享受到生活的乐趣。人生感悟：享受工作的快乐。人活着一天就是福气，就该珍惜，人生短短几十年，不要给自己留下更多的遗憾。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。人生
19、感悟：珍惜自己的生活。1.人生就像蒲公英，看似自由，却往往身不由己。生活没有如果，只有结果，自己尽力了，努力了，就好。有的人像WIFI热点，即使远了，但是只要你没改密码，再相见的时候也会自动连上，只是改不改密码，也是人家的事了。要么敢爱敢恨快意人生，要么没心每肺扮傻到底，别让自己活成了那种，懂得很多道理却过不好这一生的人。成大事的人，往往做小事也认真，而做小事不认真的人，往往也做不成大事。看别人不顺眼，其实是自已的修养不够。人生在世，顺少逆多，一辈子不容易，千万不要总是跟别人过不去，更不要跟自已过不去。如果是一堆苹果，有好有坏，你就应该先吃好的，把坏的扔掉，如果你先吃坏的，好的也会变坏，你将永
20、远吃不到好的，人生亦如此。人，总爱跟别人比较，看看有谁比自己好，又有谁比不上自己。而其实，为你的烦恼和忧伤垫底的，从来不是别人的不幸和痛苦，而是你自己的态度。学习中经常取得成功可能会导致更大的学习兴趣，并改善学生作为学习的自我概念。为了成功地生活，少年人必须学习自立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养他，使他具有为人所认可的独立人格。劳动教养了身体，学习教养了心灵我们的事业就是学习再学习，努力积累更多的知识，因为有了知识，社会就会有长足的进步，人类的励志语录未来幸福就在于此。青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。必须记住我们学习的
21、时间有限的。时间有限，不只由于人生短促，更由于人事纷繁。在学习上做一眼勤手勤脑勤，就可以成为有学问的人。聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。天才不能使人不必工作，不能代替劳动。要发展天才，必须长时间地学习和高度紧张地工作。人越有天才，他面临的任务也就越复杂，越重要。诺夫对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。12、要建设，就必须有知识，必须掌握科学。而要有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。向所有的人学习，不论向敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。学习专看文学书，也是不好的。先前的文学青年，往往厌恶数学理化史地生物学，以为这些都无足轻重，后来变成连常识也没有。只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习，这是教育过程的逻辑。游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。
