1、2022-8-91第第4章章 线性网络定理线性网络定理解永平解永平2007.10.302022-8-92背景背景电路电路电源激励电源激励响应响应(电压、电流电压、电流)通用分析方法通用分析方法其它分析方法？其它分析方法？Us+R1R2IsU1n已已 知：知：Us=10V，Is=2A，n计算得到：计算得到：U1=5V。n当当 Us=20V，Is=4A，求：，求：U1=？n利用利用电路定理电路定理，分析电路；分析电路；2022-8-93基本要求基本要求n掌握掌握叠加定理叠加定理及其应用及其应用n熟练求解熟练求解戴维南戴维南及及诺顿诺顿等效电路，灵活运等效电路，灵活运用戴维南定理求解电路用戴维南定理
2、求解电路n基本掌握基本掌握替代定理替代定理和和互易定理互易定理的应用的应用n了解了解特勒根定理特勒根定理2022-8-94提纲提纲n4.1 齐性定理和叠加定理齐性定理和叠加定理 n4.2 替代定理替代定理 n4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 n4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 n4.5 特勒根定理特勒根定理n4.6 互易定理互易定理n4.7 对偶原理对偶原理 121211112 21 12 21 12 21 11 12 21 12 21 11 11 1U U IRRRRURRRRRIRUU ssss 解得：解得：2022-8-954.1 齐性定理和叠加定理齐性定理和叠加
3、定理n图示简单电路中，两个激励源为图示简单电路中，两个激励源为Us和和Is，根据节点电压法求响应电压根据节点电压法求响应电压U1n节点电压方程为：节点电压方程为：ssIRUURR 2 21 12 21 1)1 11 1(n可以认为：可以认为：U11为为Us的分量；的分量；U12为为Is的分量，的分量，即：当即：当Is=0时，时，U1=U11，Us单独作用；单独作用；当当Us=0时，时，U1=U12，Is单独作用；单独作用；n结论结论：U1可以看作每个可以看作每个电源单独作用电源单独作用时分别产生的时分别产生的节点电压节点电压的的叠加叠加。Us+R1R2U11+R1R2IsU12Us+R1R2I
4、sU12022-8-96齐性定理和叠加定理齐性定理和叠加定理n线性电路线性电路：由：由线性元件线性元件和和独立电源独立电源组成的电路为组成的电路为线性电路线性电路。n齐性定理齐性定理和和叠加定理叠加定理是反映线性是反映线性电路本质的重要定理电路本质的重要定理。n齐性定理齐性定理：在只有：在只有一个激励一个激励（电源）的（电源）的线性电路线性电路中，若中，若激激励增大或缩小励增大或缩小 倍倍，则任一电压响应或电流，则任一电压响应或电流响应也同样增响应也同样增大或缩小大或缩小 倍倍。n叠加定理叠加定理：在含：在含多个独立电源多个独立电源的的线性电路线性电路中，任一电压或中，任一电压或电流电流响应响
5、应都是各个都是各个独立电源单独作用独立电源单独作用时产生的相应时产生的相应响应的响应的代数和代数和。2022-8-97实例实例n若：电源若：电源f1(t)单独作用单独作用下电路响应为下电路响应为 y1(t)，电源电源f2(t)单独作用单独作用下电路响应为下电路响应为y2(t)。n若：电源若：电源f1(t)增大增大 倍倍，则，则单独作用单独作用下电路响应为：下电路响应为：y1(t)；电源电源f2(t)增大增大 倍倍，则，则单独作用单独作用下电路响应为：下电路响应为：y2(t)；n在在f1(t)和和f2(t)两个电源两个电源共同作用共同作用下，电路响应为：下，电路响应为：y1(t)+y2(t)；n
6、在电源在电源 f1(t)和和 f2(t)共同作用共同作用下，电路响应为：下，电路响应为：y1(t)+y2(t)。无源网络无源网络f1(t)f2(t)y(t)n齐性定理齐性定理n叠加叠加定理定理N12022-8-98应用叠加定理时要注意的问题：应用叠加定理时要注意的问题：n叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路线性电路，不适用于，不适用于非线性电路非线性电路。10V+5Ai2+u+2i1 n叠加时要注意电流和电压的叠加时要注意电流和电压的参考方向参考方向。n功率功率不能用叠加定理不能用叠加定理计算。计算。n独立电源可以作为激励源独立电源可以作为激励源，受控源受控源不能作为不能作为激励源激励源。
7、n在叠加的各分电路中，在叠加的各分电路中，置零的独立电压源用置零的独立电压源用短路短路代替代替，置零的独立电流源用置零的独立电流源用开路开路代替代替，受控源保留在各分电路受控源保留在各分电路中中，但其控制量和被控量都有所改变。，但其控制量和被控量都有所改变。10V+i12+2i11 u1+5Ai22+u2+2i21 2022-8-99例例4-1 将例将例2-1的电源电压的电源电压U 改为改为20V，应用齐性定理，应用齐性定理重新求解重新求解ab端的等效电阻及电流端的等效电阻及电流I1和电压和电压U1。U1+I+U=20V1 1 1 1 2 2 2 1 I1ab解：如图所示，设解：如图所示，设I
8、1 1A，则，则 U1 1*I1 1V I 2*2*2*I1 8A U(1+1)I 16V 2 21 10 02 20 0IUR给定给定U20V，相当于激励增加了，相当于激励增加了 20/16=1.25 倍倍即即，根据齐性定理，根据齐性定理，I1 I1 1.25A，U1 U1 1.25V，I I 10A根据欧姆定律：根据欧姆定律：2022-8-910例例4-2 应用叠加定理求图示电路应用叠加定理求图示电路3 电阻的电压电阻的电压U及及功率功率。12V+3A2 U+6 3 8 12V+2 U1+6 3 8 3A2 U2+6 3 8 V V4 41 12 26 63 33 31 1 UV V6 6
9、3 33 36 63 36 62 2 U当当12V电压源作用时，应用分压公式得：电压源作用时，应用分压公式得：解：首先画出电源单独作用的电路如图所示解：首先画出电源单独作用的电路如图所示当当3A电流源作用时，应用分流公式得：电流源作用时，应用分流公式得：W3333.1 13 32 23 32 22 2 UP则所求电压：则所求电压：U=U1+U2=4+62V3 3 电阻消耗的功率：电阻消耗的功率：n注意：该功率不等于每一个电源单独作用时注意：该功率不等于每一个电源单独作用时3 电阻消耗的功率的叠加，电阻消耗的功率的叠加，原因是：原因是：(4)262(46)22022-8-911例例4-3 用叠加
10、定理计算图示电路的用叠加定理计算图示电路的电压电压u 和和电流电流 i。10V+5Ai2+u+2i1 5Ai22+u2+2i21 10V+i12+2i11 u1+解：首先画出独立源单独作用时的电路如图所示，解：首先画出独立源单独作用时的电路如图所示，当当10V电压源作用时：电压源作用时：解得：解得：i12A，当当5A电流源作用时，电流源作用时，所以：所以：uu1u262 8V ii1i22(1)1A解得：解得：i21A，(2+1)i12i1100u12i11*i13i1 6 V2i21*(5+i2)2i20u22i2 2 V 2022-8-912例例4-4图示电路中，测得下列实验数据：当图示电
11、路中，测得下列实验数据：当is=1A，us=2V时，时，响应响应i=2A，当，当is=2A，us=1V时，响应时，响应i=1A。求：。求：is=5A，us=3V时，时，i？无源无源线性线性网络网络+isius解：设解：设is=1A单独作用时单独作用时i为为k1（A）、）、us=1V单独作用时单独作用时i为为k2（A），则当），则当us和和is共同作用共同作用时，根据齐性定理和叠加定理：时，根据齐性定理和叠加定理：ssukiki21 根据已知条件，得：根据已知条件，得：1 12 22 22 22 21 12 21 1kkkk 解得：解得：k10.8，k20.6 因此因此,is=5A，us=3V时
12、：时：V2 2.2 23 36 6.0 05 58 8.0 06 6.0 08 8.0 0 ssuiiNN12022-8-9134.2 替代定理替代定理n在电路定理的在电路定理的证明证明和和电路分析电路分析中，经常用到中，经常用到替代定理替代定理。n应用替代定理可以应用替代定理可以化简电路化简电路，使电路更直观、使电路更直观、易于分析易于分析。n双口双口网络网络N和和N1的伏安特性曲的伏安特性曲线示如图所示。线示如图所示。01 2 3 4 U/V I/A-1-2 NQ(1.5,1)N1 2 1 3 N1Nn两条伏安特性曲线的交点两条伏安特性曲线的交点 Q 的的坐标即为电压坐标即为电压U和电流和
13、电流I的解，的解，U1.5V、I=1A。n任何一条通过任何一条通过 Q 的直线，例如与的直线，例如与 I 轴平轴平行的行的N2、与、与 U 轴平行的轴平行的N3和过原点的和过原点的N4，与与N的交点都是的交点都是Q。N2N3N4U=0.5I+1U=-1.5I+33V+1V+1.5 0.5 U+I元件？元件？2022-8-914替代定理的表述替代定理的表述nN2、N3和和N4对应的二端网络分别为图所示的对应的二端网络分别为图所示的1.5V独立电压源、独立电压源、1A独独立电流源和立电流源和1.5 电阻。电阻。n可以验证，用可以验证，用N2、N3和和N4替代替代N1之后，电压之后，电压U、电流、电
14、流I以及以及N网络内部的电压和网络内部的电压和电流均不受影响。电流均不受影响。3V+1V+1.5 0.5 U+INN11.5V+U+N21AU+N3U+N41.5 IIIU1.5V、I=1A。2022-8-915替代定理的表述替代定理的表述n定义定义：在任意线性或非线性、时变或非时变电路中，若已求得：在任意线性或非线性、时变或非时变电路中，若已求得N和和N1两个二端网络连接端口的两个二端网络连接端口的电压为电压为UQ、电流为、电流为IQ，只要，只要N1中没有中没有N中中受控源的控制量受控源的控制量，那么，那么N1总可以用下列任一元件替代：总可以用下列任一元件替代：电压大小和方向与电压大小和方向
15、与UQ 相同的相同的独立电压源独立电压源；电流大小和方向与电流大小和方向与IQ 相同的相同的独立电流源独立电流源；电阻电阻为为QQIUR 的线性电阻（的线性电阻（UQ 和和IQ 关于关于R 关联方向关联方向）。）。2022-8-916对替代定理做几点说明对替代定理做几点说明n(1)如果如果N1中某支路电压或电流为中某支路电压或电流为N中中受控源的控制量受控源的控制量，那么替代之后该电压或电流那么替代之后该电压或电流不复存在不复存在，所以此时不能应用，所以此时不能应用替代定理。替代定理。n(2)与与N1等效的单口网络必须有与等效的单口网络必须有与N1相同的伏安特性曲线，相同的伏安特性曲线，所以，
16、所以，N2、N3和和N4只是在只是在工作点工作点 Q 能够替代能够替代N1，并不是，并不是N1的的等效网络等效网络。n(3)应用替代定理后单口网络应用替代定理后单口网络N中全部电压和电流均将保中全部电压和电流均将保持原来值，而电路分析得到简化。持原来值，而电路分析得到简化。n上述独立电压源、独立电流源和电阻是替代上述独立电压源、独立电流源和电阻是替代N1的最简单的的最简单的三种形式。三种形式。2022-8-917例例4-5，图中，图中R未知，求电压未知，求电压U。9V+2A6 U+R3 9V+2A6 U+3 解：由于解：由于R未知，所以不能应用电阻串并联求未知，所以不能应用电阻串并联求U，但是
17、可以应用支路电，但是可以应用支路电流法、回路法和节点法求解。现在要应用替代定理，只能将流法、回路法和节点法求解。现在要应用替代定理，只能将R所在支所在支路替代成路替代成2A电流源，如图所示，这样就能应用等效变换和叠加定理求电流源，如图所示，这样就能应用等效变换和叠加定理求解，当然仍然还能应用支路电流法、回路法和节点法。例如，解，当然仍然还能应用支路电流法、回路法和节点法。例如，节点法：节点法：V V2 26 61 13 31 12 23 39 9 U 应用叠加定理：应用叠加定理：V V2 24 46 62 26 63 36 63 39 96 63 36 6 U 2022-8-9184.3 戴维
18、南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理n第二章讨论过第二章讨论过单口网络单口网络的等效化简问题，这一问题的实质是求的等效化简问题，这一问题的实质是求单口单口网络的伏安关系式网络的伏安关系式。n若单口网络若单口网络不含电源不含电源，则总可以，则总可以等效为一个电阻等效为一个电阻；n若单口网络若单口网络含电源含电源，则总可以等效为，则总可以等效为一个电阻和电压源的串联一个电阻和电压源的串联；n对于任意一个对于任意一个线性含源单口网络线性含源单口网络，戴维南定理和诺顿定理为其提，戴维南定理和诺顿定理为其提供了求解等效电路的供了求解等效电路的一般方法一般方法。6V+6+3 10 4V8V+2 10 4A
19、2 10 2022-8-919名词解释名词解释n(1)开路电压开路电压：若把：若把外电路断开外电路断开，则，则在端口处产生电压，把这个电压称在端口处产生电压，把这个电压称为网络为网络Ns的开路电压，用的开路电压，用Uoc表示。表示。n(3)短路电流短路电流：若把：若把外电路短路外电路短路，则，则在短路处产生电流，把这个电流称在短路处产生电流，把这个电流称为网络为网络Ns的短路电流，用的短路电流，用Isc表示。表示。N0+uiabn(2)输入电阻输入电阻：若把：若把Ns中所有的中所有的独立独立源置零源置零，即把，即把Ns中的独立电压源用中的独立电压源用短路替代，独立电流源用开路替代，短路替代，独
20、立电流源用开路替代，并用并用N0表示所得到的二端网络。显表示所得到的二端网络。显然，然，N0可以用一个可以用一个等效电阻等效电阻Req表示，表示，就是就是N0在端口处的输入电阻。在端口处的输入电阻。NsabIscNsNs+Uocab2022-8-920名词解释名词解释n(4)输入电阻的计算输入电阻的计算：电阻网络：电阻的串并联、星形三角形转换；电阻网络：电阻的串并联、星形三角形转换；受控源网络：加电压，得电流，受控源网络：加电压，得电流，Req=U/I；求求Uoc、Isc：Req=Uoc/Isc；2022-8-921戴维南定理戴维南定理n戴维南定理：戴维南定理：任何一个线性任何一个线性含源单口
21、网络含源单口网络，对外电路来说，总可，对外电路来说，总可以用以用一个电压源和电阻的串联一个电压源和电阻的串联组合来等效替代；此电压源的电压组合来等效替代；此电压源的电压等于外电路断开时单口网络端口处的等于外电路断开时单口网络端口处的开路电压开路电压Uoc，电阻等于单口，电阻等于单口网络所有独立源置零时所得无源网络的网络所有独立源置零时所得无源网络的等效电阻等效电阻R0。NsabUOC+R0ab定理证明定理证明2022-8-922诺顿定理诺顿定理n诺顿定理诺顿定理：任何一个：任何一个含源线性单口网络含源线性单口网络，对外电路来说，可以等效，对外电路来说，可以等效为一个为一个电流源和电阻的并联电流
22、源和电阻的并联；电流源的电流等于该单口网络的；电流源的电流等于该单口网络的短路短路电流电流，而电阻等于把该单口的全部独立电源置零后的，而电阻等于把该单口的全部独立电源置零后的输入电阻输入电阻。n容易发现，容易发现，诺顿等效电阻与戴维南等效电阻诺顿等效电阻与戴维南等效电阻完全相同完全相同，实际上，实际上，诺顿等效电路就是戴维诺顿等效电路就是戴维南等效电路的等效变换南等效电路的等效变换。NsabIscR0ab定理证明定理证明2022-8-923例例4-6 计算图示电路中计算图示电路中Rx分别为分别为3.2、5.2时的电流时的电流 I。10V+I6 6 4 4 RX+10V+6 6 4 4 Uoc+
23、U2U16 6 4 4 R0解：断开解：断开RX 支路，如图所示，求该单口网络化的戴维南等效电路。支路，如图所示，求该单口网络化的戴维南等效电路。(1)开路电压开路电压UocV 2106461064421 UUUoc(2)求等效电阻求等效电阻R0,把电压源短路，如图所示。把电压源短路，如图所示。8.4646*4646*40Rn(1)回路法求解：需列回路法求解：需列3个联立个联立KVL方程才能解出；方程才能解出；n(2)节点法求解：需要对节点节点法求解：需要对节点a、b列两个列两个KCL方程；方程；n不论用什么方法，当不论用什么方法，当Rx由由3.2改为改为5.2时，都需要重新列方程、重时，都需
24、要重新列方程、重新求解。新求解。n(3)戴维南定理求解：戴维南定理求解：当兴趣点只聚焦在一个负载或一条支路时当兴趣点只聚焦在一个负载或一条支路时，常，常用戴维南定理或诺顿定理把该负载或支路以外的电路化简。用戴维南定理或诺顿定理把该负载或支路以外的电路化简。2022-8-924例例4-6UOC+IR0RX A2 25 5.0 02 2.3 38 8.4 42 20 0 xocRRUI A2 2.0 02 2.5 58 8.4 42 20 0 xocRRUIn当当 Rx=3.2时，时，n画出等效电路，接上待求画出等效电路，接上待求Rx支路，如图所示，支路，如图所示，n当当 Rx=5.2时，时，20
25、22-8-9259V+I2.4I6 3 3+UOC+例例4-7 计算图示电路中的电压计算图示电路中的电压U。9V+I2.4I6 3 18 U+I2.4I6 3 3+Us+I1V 4 4.5 56 63 39 94 4.5 54 4.5 53 34 4.2 2o oc c IIIUn解法解法1 应用戴维南定理应用戴维南定理n(1)求开路电压求开路电压Uoc，断开，断开18电阻支路，如图所示。电阻支路，如图所示。IR 106 6.3 3S SU则则：n(2)求等效电阻求等效电阻R0n独立电源置零后的单口独立电源置零后的单口网络含有受控源，用外网络含有受控源，用外施激励法，如图所示。施激励法，如图所
26、示。11 366 III3 32 2 由由分分流流公公式式，得得：11 KVL,IIIIIUS6 6.3 33 32 2*4 4.5 54 4.5 53 34 4.2 2 得得：由由2022-8-926例例4-7 计算图示电路中的电压计算图示电路中的电压U。9V+I2.4I6 3 Isc+5.4V+18 3.6 U+1.5A18 3.6 U+V 5 5.4 44 4.5 518186 6.3 31818 Un(3)画出等效电路，如图所示，解得：画出等效电路，如图所示，解得：右侧网孔的右侧网孔的KVL方程：方程：2.4I3I0，所以：，所以：I0，n解法解法2 应用诺顿定理应用诺顿定理n(1)断
27、开断开18电阻支路，将端口短路，如图所示，求短路电流电阻支路，将端口短路，如图所示，求短路电流Isc A 5 5.1 16 69 9scsc I则：则：n(2)独立电源置零后求等效电阻独立电源置零后求等效电阻R0，R03.6 V 5 5.4 418185 5.1 118186 6.3 36 6.3 3 Un(3)画出等效电路，如图所示，解得：画出等效电路，如图所示，解得：2022-8-927例例4-8 求图所示电路中的电压求图所示电路中的电压U。24V+3 3 6 U+1A6 6 6 ab24V+3 3 6 Isc6 6 6 a ab b A3 36 63 33 36 66 6/3 32 24
28、 42 21 13 36 6/6 62 24 4s sc c In解：因为解：因为a、b处的短路电流比开路电压容易求，所以本题用诺顿定理处的短路电流比开路电压容易求，所以本题用诺顿定理求比较方便。求比较方便。n求短路电流求短路电流ISC，把，把ab端短路，电路如图端短路，电路如图(b)所示，解得：所示，解得：2022-8-928例例4-8 求图所示电路中的电压求图所示电路中的电压U。3 3 6 6 6 6 abR0Isc4 U+1An求等效电阻求等效电阻R0，把，把独立电源置零独立电源置零，电路如图所示，电路如图所示，n画出诺顿等效电路，接上待求支路如图所示。画出诺顿等效电路，接上待求支路如图
29、所示。R0(6/3+6)/(3/66)4 U(3+1)416V2022-8-929戴维南和诺顿定理小结戴维南和诺顿定理小结n(1)应用戴维南定理和诺顿定理，可以将一个复杂电路中应用戴维南定理和诺顿定理，可以将一个复杂电路中不感兴趣的有不感兴趣的有源部分等效化简源部分等效化简，以利于其余部分的分析计算。，以利于其余部分的分析计算。n(2)戴维南等效电路中戴维南等效电路中电压源电压的方向与所求开路电压方向一致电压源电压的方向与所求开路电压方向一致，诺诺顿等效电路中电流源电流的方向顿等效电路中电流源电流的方向和和求解时候设的端口短路电流方向看求解时候设的端口短路电流方向看起来相反起来相反。n(3)等
30、效电阻等效电阻R0有三种计算方法有三种计算方法：n(4)一个单口网络，当等效电阻一个单口网络，当等效电阻R00时，只能等效为一个理想电压源，时，只能等效为一个理想电压源，那么它就不具有诺顿等效电路；那么它就不具有诺顿等效电路；一个单口网络，当一个单口网络，当R0 时，只能等效为一个理想电流源，那么它就时，只能等效为一个理想电流源，那么它就不具有戴维南等效电路。不具有戴维南等效电路。n(5)戴维南和诺顿等效电路的戴维南和诺顿等效电路的数学本质数学本质：等效的两个单口网络具有：等效的两个单口网络具有相同相同的伏安关系的伏安关系，线性单口网络的，线性单口网络的VCR曲线一定是曲线一定是U、I平面上一
31、条直线。平面上一条直线。2022-8-9304.4 最大功率传输定理最大功率传输定理n电的应用电的应用：能量和信息能量和信息两大类，这两类系统在两大类，这两类系统在功率传输功率传输方面的着方面的着眼点是完全不同的。眼点是完全不同的。n能量类系统能量类系统，如电力系统，侧重于功率传输效率。，如电力系统，侧重于功率传输效率。n信息类系统信息类系统，如广播电视、通信系统，侧重于负载能获得的功率。，如广播电视、通信系统，侧重于负载能获得的功率。n最大功率传输定理最大功率传输定理讨论了讨论了负载负载为何值时能从为何值时能从线性含源单口网络线性含源单口网络获获取取最大功率最大功率、最大功率数值大小等问题。
32、、最大功率数值大小等问题。n将线性含源单口网络等效成戴维南电源模型，如图所示。将线性含源单口网络等效成戴维南电源模型，如图所示。Ns负载负载IUoc+RLR0I2022-8-931最大功率传输定理最大功率传输定理0 0)()()()(2 2)(3 32 24 42 22 2 LOLOOCLOLLOLOOCLRRRRURRRRRRRUdRdpLLOOCLRRRUIRP2 22 22 2)(Uoc+RLR0In设设RL为变量，在任意瞬间，其获得的功率为：为变量，在任意瞬间，其获得的功率为：nRL何时获得最大功率的问题就变为：以何时获得最大功率的问题就变为：以P为函为函数，以数，以RL为变量，求为变
33、量，求RL为何值时为何值时P最大。当最大。当 n因此，因此，RLR0即为使功率为最大值时的条件。即为使功率为最大值时的条件。n由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：由线性单口网络传递给可变负载的功率为最大的条件是：负载与戴负载与戴维南（诺顿）等效电阻相等维南（诺顿）等效电阻相等，称这一条件为，称这一条件为最大功率匹配条件最大功率匹配条件。n需要注意的是：计算最大功率问题结合应用戴维南定理需要注意的是：计算最大功率问题结合应用戴维南定理(诺顿定理诺顿定理)。n此时最大功率为：此时最大功率为：LOCRUP4 4maxmax2 2 2022-8-932例例4-9 图示电路中负载电阻图示电
34、路中负载电阻R为何值时其上获得最大功率，并为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。求最大功率。5V+2 1 I6 3 2IR5V+2 1 I6 3 2I+Uocn解：断开电阻解：断开电阻R，求剩余单口网络的戴，求剩余单口网络的戴维南等效电路。维南等效电路。n求开路电压：求开路电压：由由KVL，得：得：5=2I(1+3)3I，得：得：I=5/14 A则：则：Uoc6*2I53*3I2.5V2022-8-9332 1 I6 3 2I+UI1n求输入电阻：用外施激励法，如图所求输入电阻：用外施激励法，如图所示，由示，由KVL，得：，得：2I3I-3(I13I)0，得：得：I=3/14I1则：则：U6
35、*(I12I)3(I13I)9I121I4.5I1所以所以，Req=U/I1=4.5 W3535.0 05 5.4 44 4)5 5.2 2(2 2maxmax P n当当R4.5 时获得最大功率，最大功率时获得最大功率，最大功率例例4-9 图示电路中负载电阻图示电路中负载电阻R为何值时其上获得最大功率，并为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。求最大功率。2022-8-9344.5 特勒根定理特勒根定理 bkkkiu10n该定理表明该定理表明：在任意：在任意网络网络N中，在任意中，在任意瞬时瞬时t，各个，各个支支路吸收的功率的代数和恒等于零路吸收的功率的代数和恒等于零。也就是说，该定理。也就
36、是说，该定理实质上是实质上是功率守恒功率守恒的具体体现。的具体体现。n特勒根功率定理特勒根功率定理：在一个具有：在一个具有 n 个节点个节点、b 条支路条支路的的网络网络 N 中，假设中，假设各个支路的电压与支路电流分别为各个支路的电压与支路电流分别为(u1,u2,ub)和和(i1,i2,ib)，它们，它们取关联参考方向，则对任意时间取关联参考方向，则对任意时间t，有，有n特勒根定理（特勒根定理（Tellegens Theorem）是电路理论中的一个重要定理，是电路理论中的一个重要定理，这个定理对任何这个定理对任何线性与非线性、时变与非时变电路线性与非线性、时变与非时变电路都适用，都适用，是网
37、络功是网络功率守恒的体现率守恒的体现，就是网络全部支路消耗，就是网络全部支路消耗(包括发出包括发出)的功率恒等于零。的功率恒等于零。此定理分为特勒根此定理分为特勒根功率定理功率定理和特勒根和特勒根似功率定理似功率定理。定理证明定理证明n特勒根似功率定理特勒根似功率定理：两个：两个网络网络 N 和和N，它们由，它们由不同的元件不同的元件组成，但它组成，但它们的们的结构完全相同结构完全相同。假设两个网络中对应的各个。假设两个网络中对应的各个支路的电压与电流支路的电压与电流取取关联参考方向，分别为关联参考方向，分别为(u1,u2,ub)、(i1,i2,ib)和和(u1,u2,ub)、(i1,i2,i
38、b)，则对任意时间，则对任意时间t，有，有2022-8-935特勒根定理特勒根定理 bkkkiu10 bkkkiu10、n该定理表明该定理表明：有向图相同的：有向图相同的任意两个网络任意两个网络N 和和N，在任意瞬时，在任意瞬时t，一个网，一个网络的络的支路电压支路电压与另一个网络的与另一个网络的支路电流支路电流的的乘积乘积的的代数和恒等于零代数和恒等于零。这个。这个和式只是一种数学关系，没有实际物理意义，因此称为和式只是一种数学关系，没有实际物理意义，因此称为“似功率守恒似功率守恒”。n拓扑图相同拓扑图相同包括对应包括对应支路的方向支路的方向也是相同的。也是相同的。n拓扑图相同的两个网络拓扑
39、图相同的两个网络，可能是一个网络的一个元，可能是一个网络的一个元件支路对应着另一个网络一条件支路对应着另一个网络一条等效支路等效支路，也可能是，也可能是同一网络在同一网络在两个不同时刻两个不同时刻的相应电路的相应电路。n拓扑：拓扑：支路、节点完全相同；支路、节点完全相同；定理证明定理证明2022-8-936例例4-10 电路如图所示，电路如图所示，N0是无源线性电阻网络，当是无源线性电阻网络，当R2=2，U1=6V时，测得时，测得I1=2A，U2=2V；当；当R2=4，U1=10V时，测得时，测得I1=3A，求：，求：U2=？N0U1+I1R2I2U2+解：这是一个网络的某元件参数取两个不解：
40、这是一个网络的某元件参数取两个不同数值，可应用特勒根似功率定理。设网同数值，可应用特勒根似功率定理。设网络络N0中含有中含有b条支路，条支路，012211 bkkkIUIUIU012211 bkkkIUIUIU bkkkkbkkkbkkkIIRIUIU111由于网络由于网络N0的结构与参数均不会变化，因此的结构与参数均不会变化，因此22112211IUIUIUIU 这样就有：这样就有：所以：所以：222*104*23*622UU V42 U2022-8-9374.6 互易定理互易定理n对于仅含对于仅含线性电阻线性电阻和和一个独立源一个独立源的电路，其回路电流方程的的电路，其回路电流方程的系数矩
41、阵系数矩阵和节点电压方程的和节点电压方程的系数矩阵系数矩阵都是关于都是关于主对角线对称主对角线对称的。在这样的电路的。在这样的电路中，当中，当激励和响应互换位置激励和响应互换位置时，时，响应与激励的比值保持不变响应与激励的比值保持不变，这就是，这就是互易定理（互易定理（Reciprocity Theorem），），互易定理有三种形式：互易定理有三种形式：n(1)形式一：当单一形式一：当单一电压源电压源作用在端子作用在端子a、b之间时，之间时，c、d之间的之间的短路电短路电流流等于把此电压源移到等于把此电压源移到c、d之间而在之间而在a、b之间所产生的之间所产生的短路电流短路电流。即：即：i1i
42、2。NRUS+i2abcd(a)NRUS+i1abcd(b)2022-8-938互易定理互易定理n(2)形式二：当单一形式二：当单一电流源电流源作用在端子作用在端子a、b之间时，之间时，c、d之间的之间的开路开路电压电压等于把此电流源移到等于把此电流源移到c、d之间而在之间而在a、b之间所产生的之间所产生的开路电压开路电压，激励为电流源，响应为两点之间的开路电压，激励为电流源，响应为两点之间的开路电压，即：即：u1u2。NRisab(a)cdu2+NRisab(b)cdu1+2022-8-9394.7 对偶原理对偶原理 n对偶原理（对偶原理（duality principle）：）：是指是指电
43、路或元件的电路方程电路或元件的电路方程或或伏安伏安关系关系在在数学表达式形式上完全相同数学表达式形式上完全相同。例如：例如：电阻电阻的伏安关系为的伏安关系为 u=Ri，电导电导的伏安关系为的伏安关系为 i=Gu，共同点：共同点：ykxn如果将如果将电压电压u与与电流电流i互换，电阻互换，电阻R与电导与电导G互换，则数学表达式彼此互换，则数学表达式彼此互换。这些互换元素称为互换。这些互换元素称为对偶元素对偶元素。n在电路理论中，在电路理论中，对偶元素对偶元素可以是可以是电路结构电路结构、定律定律、元件、变量、参数元件、变量、参数和联接方式和联接方式。uKVL戴维南定理戴维南定理RLCCVS串联串
44、联开路开路网孔网孔联接联接iKCL诺顿定理诺顿定理GCVCCS并联并联短路短路节点节点联接联接n常见对偶元素见表常见对偶元素见表4.1。Uab=？2022-8-940例例4-12 图中，图中，N0为无源线性电阻网络，当为无源线性电阻网络，当a、b端接电阻端接电阻R=1 时，时，R获得最获得最大功率，此时大功率，此时U=3V且且Uab=1V；当；当a、b端短路时端短路时U=5V。现。现a、b端接端接R=3 电阻时电阻时U=?2ARN0Uab+abI+Un分析分析：n(2)当当a、b端短路时端短路时U=5V，n(1)已知已知 R=1 时获得时获得最大功率最大功率，U=3V且且Uab=1V，+2V1
45、 1 ab结论：结论：ab以左单口网络的戴维南等效电阻以左单口网络的戴维南等效电阻R01，开路电压，开路电压Uoc2V。结论结论2：可以考虑用电压源：可以考虑用电压源替代替代电阻电阻R，用，用叠加法求解：叠加法求解：U=k1Is+k2Uab结论：结论：Uab=0V，即，即2A电流源单独作用电流源单独作用时的响应。时的响应。n(3)现现a、b端接端接R=3 ，U=?+2V1 1 ab3 3 结论结论1：R 变化对变化对 U 的影响，由于改变了的影响，由于改变了R的阻值，其电路的电压和电流的阻值，其电路的电压和电流都会发生变化，但都会发生变化，但结构不变结构不变。电电流流源源不不变变2022-8-
46、941依据已知条件依据已知条件1，ab以左单口网络的等效电阻以左单口网络的等效电阻R01，开路电压，开路电压Uoc2V,戴维南等效电路如图所示，戴维南等效电路如图所示，解：应用解：应用替代定理替代定理，电阻，电阻R用大小为用大小为Uab的电的电压源替代，见图压源替代，见图。其中其中 U0：为：为2A电流源单独作用时的响应电流源单独作用时的响应(电流源不变电流源不变)，kUab：电压源单独作用时的响应：电压源单独作用时的响应(由于电压源变化，引入系数由于电压源变化，引入系数k)。应用齐性定理和叠加定理，应用齐性定理和叠加定理，UU0kUab依据已知条件依据已知条件2，当，当a、b端短路时端短路时
47、U=5V，由于，由于Uab=0V，有：有：U05 V依据已知条件依据已知条件1，当电阻，当电阻R=1 时，时，Uab=1V，U=3V，则：则：3U0k1 解得：解得：k2得：得：U5(2)1.52V例例4-12 图中，图中，N为无源线性电阻网络，当为无源线性电阻网络，当a、b端接电阻端接电阻R=1 时，时，R获得最获得最大功率，此时大功率，此时U=3V且且Uab=1V；当；当a、b端短路时端短路时U=5V。现。现a、b端接端接R=3 电阻时电阻时U=?+2V1 1 ab3 3 则：当则：当R=3 时时,Uab1.5V2ANUab+abI+U2022-8-942例例4-13 图图4-25(a)、
48、(b)中，中，NR为互易网络，试求图为互易网络，试求图4-25(b)中中电流电流I1。NR1Aab(a)cdU2=1V+U1=2VNR1Aab(b)cdUR+2 I1解：本例有多种求解方法，几乎可以综合运用所有解：本例有多种求解方法，几乎可以综合运用所有线性电路定理线性电路定理。(1)解法解法1：应用：应用戴维南定理和互易定理戴维南定理和互易定理(等效解题等效解题)NR1Aab(c)cdUOC+NRab(d)cdIUs+图图(c)与与(a)互易：互易：Uoc=1V 由图由图(a)，得等效电阻，得等效电阻R0：R0=U/I=2/1=2 n原因：原因：互易网络由互易网络由电流源组成；电流源组成；2
49、022-8-943(1)解法解法1：应用戴维南定理和互易定理：应用戴维南定理和互易定理(等效解题等效解题)在戴维南等效电路上补上在戴维南等效电路上补上2电阻，电阻，见图见图(e)，解得，解得 I1=0.25A1V+ab(e)2 I12(d)NRabcd2+U2022-8-944(2)解法解法2：应用替代定理和互易定理：应用替代定理和互易定理(直接解题直接解题)NR1Aab(a)cdU2=1V+U1=2VNR1Aab(b)cdUR+2 I1互易互易？+2V1A2AU=1Vn 应用互易定理，应用互易定理，UR=0.5V，所以得：，所以得：n I1=UR/2=0.5/20.25A。(c)NR1Aab
50、cdUR+2 I12022-8-945(3)方法方法3：应用特勒根定理：应用特勒根定理n由特勒根定理，得：由特勒根定理，得：解得：解得：I1=0.25 ANR1Aab(a)cdU2=1V+U1=2VNR1Aab(b)cdUR+2 I1(-1)2I1+0*U=2*I1+1(-1)U+2022-8-946(4)方法方法4：应用替代定理、叠加定理和互易定理：应用替代定理、叠加定理和互易定理NR1Aab(b)cdUR+2 I1n图图(b)中中2 电阻电阻支路的支路的VCR为为UR=2I1，将，将2 电阻电阻支路用电流大小和方向与支路用电流大小和方向与I1相同的相同的电流源替代电流源替代。NR1Aab(
