1、(一)巧用v-t图象解决动力学综合问题 物理学问题的表达方式通常有文字、数字、字母、表格、物理学问题的表达方式通常有文字、数字、字母、表格、函数、图象等，其中图象是常见且直观的一种方式在动力学函数、图象等，其中图象是常见且直观的一种方式在动力学中，常见的图象有中，常见的图象有x-tx-t图象、图象、v-tv-t图象和图象和F-tF-t图象等图象等.利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判断如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和
2、图象中斜率、判断如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截距、交点、折点、面积等的对应关系截距、交点、折点、面积等的对应关系 我们最常用的是我们最常用的是v-tv-t图象它有如下特点：图象它有如下特点：(1)(1)因速度是矢量，故图象上只能表示物体运动的两个方向，因速度是矢量，故图象上只能表示物体运动的两个方向，t t轴上方代表的是轴上方代表的是“正方向正方向”，t t轴下方代表的是轴下方代表的是“负方向负方向”，所以所以v-tv-t图象只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动，图象只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的则画不出物体的v-tv-t图象；图象；
3、(2)(2)画图要注意画图要注意v-tv-t图象没有时间图象没有时间t t的的“负轴负轴”，因时间没有，因时间没有负值；负值；(3)v-t(3)v-t图象图线上每一点的斜率代表该点的加速度，斜率图象图线上每一点的斜率代表该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；(4)v-t(4)v-t图象上速度的图线与时间轴所围成的图象上速度的图线与时间轴所围成的“面积面积”表示表示物体的位移物体的位移.【典例典例1 1】如图所示，质量为如图所示，质量为M=4 kgM=4 kg的木板长的木板长L=1.4 mL=1.4 m，静止放，
4、静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1 kgm=1 kg的小滑块的小滑块(可可视为质点视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数，小滑块与木板间的动摩擦因数=0.4,=0.4,今用水平力今用水平力F=28 N F=28 N 向右拉木板要使小滑块从木板上掉下来，力向右拉木板要使小滑块从木板上掉下来，力F F作用的作用的时间至少要多长？时间至少要多长？(不计空气阻力，不计空气阻力，g=10 m/s2)g=10 m/s2)【命题探究命题探究】本题设计巧妙，是典型的动力学多过程问题，要本题设计巧妙，是典型的动力学多过程问题，要求学生具有较高的处理较复杂问题
5、的能力，尤其在对隐含条件求学生具有较高的处理较复杂问题的能力，尤其在对隐含条件及临界条件的挖掘、分清物理过程及对中间量的设定上都有较及临界条件的挖掘、分清物理过程及对中间量的设定上都有较高要求高要求.【深度剖析深度剖析】在力在力F F作用过程中，作用过程中，M M和和m m都做都做匀加速直线运动，经过匀加速直线运动，经过t1t1撤掉力撤掉力F F后，后，m m继继续做匀加速运动，续做匀加速运动，M M做匀减速运动，当两做匀减速运动，当两者达到共同速度时，如果者达到共同速度时，如果m m恰好滑到恰好滑到M M的左的左端，则时间为最短时间，该状态为临界状端，则时间为最短时间，该状态为临界状态态.本
6、题可以借助本题可以借助v-tv-t图象来解决图象来解决.设设t1t1时刻撤掉力时刻撤掉力F F，此时，滑块的速度为，此时，滑块的速度为v2v2，木板的速度为，木板的速度为v1,t2v1,t2时刻达到最终速度时刻达到最终速度v3v3，阴影部分的面积为板长，阴影部分的面积为板长L.L.在在0 0t1t1的过程中，由牛顿第二定律得：的过程中，由牛顿第二定律得：对滑块对滑块:mg=ma2mg=ma2，v2=a2t1v2=a2t1对木板：对木板：F-F-mg=Ma1mg=Ma1，v1=a1t1v1=a1t1撤去力撤去力F F后，木板的加速度变为后，木板的加速度变为a3a3，则，则:mg=Ma3mg=Ma
7、3由由v-tv-t图象知图象知:L=(v1-v2)t2:L=(v1-v2)t2v1-a3(t2-t1)=v2+a2(t2-t1)v1-a3(t2-t1)=v2+a2(t2-t1)联立以上各式得联立以上各式得:t1=1 s:t1=1 s 12【典例典例2 2】将一个粉笔头轻放在以将一个粉笔头轻放在以2 m/s2 m/s的恒定速度运动的足够的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 4 m 的划的划线若使该传送带仍以线若使该传送带仍以2 m/s2 m/s的初速度改做匀减速运动，加速度的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为大小恒为1
8、.5 m/s21.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？【命题探究命题探究】“划痕划痕”问题的解题核心强调的是运动过程的全问题的解题核心强调的是运动过程的全程分析，其中建立正确的几何关系是解题成功的关键程分析，其中建立正确的几何关系是解题成功的关键.图象法更图象法更加直观、简捷加直观、简捷.【深度剖析深度剖析】第一次划线，传送带匀速，粉笔头由静
9、止开始做第一次划线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为a1a1，同时作出粉笔头和传送带的速度，同时作出粉笔头和传送带的速度时间图象，如图甲所示时间图象，如图甲所示.ABAB和和OBOB分别代表它们的速度分别代表它们的速度时间图线时间图线,速度相等时速度相等时(B(B点点)划线划线结束，图中结束，图中AOBAOB的面积代表第一次划线长度的面积代表第一次划线长度 2 2t0=4t0=4，故，故t0=4 st0=4 s，即，即B B点坐标为点坐标为(4(4，2)2)，粉笔头的加速度大小为，粉笔头的加速
10、度大小为a1=a1=0.5 m/s2.0.5 m/s2.12第二次划线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加速运第二次划线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加速运动后做匀减速运动，同时作出传送带和粉笔头的动后做匀减速运动，同时作出传送带和粉笔头的v-tv-t图象，如图图象，如图乙所示，乙所示，AEAE代表传送带的速度代表传送带的速度时间图线，它的加速度为时间图线，它的加速度为a=a=1.5 m/s21.5 m/s2，由速度公式，由速度公式v0=at2v0=at2可得可得t2=st2=s，即，即E E点坐标为点坐标为(，0).0).OCOC代表第一阶段粉笔头的速度代表第一阶段粉笔头的速度时
11、间图线，时间图线，C C点表示二者速度相点表示二者速度相同，同，a1t1=v0-at1a1t1=v0-at1，得，得t1=1 s,v1=a1t1=0.5 m/st1=1 s,v1=a1t1=0.5 m/s，即，即C C点坐标为点坐标为(1(1，0.5)0.5)，该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度，该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度(图中图中左侧阴影面积左侧阴影面积)s1=S)s1=SAOC=AOC=2 21 m=1 m1 m=1 m，等速后，粉笔头超前，等速后，粉笔头超前，434312所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到零，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送
12、带先减速到零，所以后来粉笔头一直匀减速至静止所以后来粉笔头一直匀减速至静止.CF.CF代表它在第二阶段的速代表它在第二阶段的速度度时间图线，由速度公式可求出时间图线，由速度公式可求出t3=2 st3=2 s，即，即F F点坐标为点坐标为(2(2，0)0)，此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度，此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度(图中右侧阴影面图中右侧阴影面积积)可见粉笔头相对传送带可见粉笔头相对传送带先向后划线先向后划线1 m1 m，又折回向前划线，又折回向前划线 所以粉笔头在传送带上能所以粉笔头在传送带上能留下留下1 m1 m长的划线长的划线.2CEF141SS0.5(2)mm1 m236
13、，1 m6，质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力的作用质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力的作用下从静止出发沿水平方向做加速直线运动下从静止出发沿水平方向做加速直线运动.在第一段时间间隔内，在第一段时间间隔内，两辆汽车所受合外力的大小不变，汽车乙所受的合外力大小是两辆汽车所受合外力的大小不变，汽车乙所受的合外力大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲所受的合外力甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲所受的合外力大小增加为原来的两倍，汽车乙所受的合外力大小减小为原来大小增加为原来的两倍，汽车乙所受的合外力大小减小为原来的一半的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间
14、间隔内走过的总位移之求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总位移之比比.【解析解析】设每段时间间隔为设每段时间间隔为t0t0，在第一段时间间隔内甲汽车的，在第一段时间间隔内甲汽车的加速度为加速度为a0.a0.则由题意可知，在则由题意可知，在0 0t0t0内的甲、乙两车的加速度内的甲、乙两车的加速度a a甲、甲、a a乙的关乙的关系为系为a a乙乙=2a=2a甲甲=2a0=2a0，在，在t0t02t02t0内的甲、乙两车的加速度内的甲、乙两车的加速度a a甲、甲、a a乙的关系为乙的关系为a a甲甲=2a=2a乙乙=2a0.=2a0.由题意画由题意画v-tv-t图象如图所示，图象如图所示，则四边形则四边形OBDGOBDG的面积的面积S1S1与四边形与四边形OADGOADG的面积的面积S2S2的比值即为所求的比值即为所求.则则S1=SS1=SOBC+SOBC+S矩形矩形BFGC+SBFGC+SBFD=BFD=S2=SS2=SOAC+SOAC+S矩形矩形AEGC+SAEGC+SAED=AED=所以所以20 05a t220 07a t212S5S7
