1、【 精品教育资源文库 】 19 万有引力定律及其应用 1 (2018 重庆永川中学月考 )(多选 )下列说法正确的是 ( ) A关于公式 r3T2 k 中的常量 k，它是一个与中心天体有关的常量 B开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用 C已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 D发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略 答案 AC 解析 公式 r3T2 k 中的 k 是一个与中心天体有关的常量， A 正确；开普勒定律 不仅适用于太阳系，对其他恒星系也适用， B 错误；已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的
2、周期，由 r3T2 k 可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离， C 正确；发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪许， D 错误。 2 (2017 西安模拟 )(多选 )欧洲航天局的第一枚月球探测器 “ 智能 1 号 ” 环绕月球沿椭圆轨道运动，用 m 表示它的质量， h 表示它近月点的高度， 表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度， R 表示月球的半径， g 表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对 “ 智能 1 号 ” 的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于 ( ) A ma B m R2gR h 2 C m(R h) 2 D mR2 2R
3、h 答案 AB 解析 “ 智能 1 号 ” 在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得 F ma， A 正确；由万有引力定律得 F G MmR h 2，又月球表面上， GMmR2 mg，解得 F m R2gR h 2， B 正确；由于 “ 智能 1 号 ” 环绕月球沿椭圆轨 道运动，曲率圆半径不是 R h， C、 D 错误。 3 (2017 南通质检 )“ 嫦娥一号 ” 是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h 的圆形轨道上运行，运行周期为 T。已知引力常量为 G，月球的半径为 R。利用以上数据估算月球质量的表达式为 ( ) A.42R3GT2 B.4 2 R
4、hGT2 【 精品教育资源文库 】 C.42 R h 2GT2 D.4 2 R h 3GT2 答案 D 解析 “ 嫦娥一号 ” 绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 G MmR h 2m42 R hT2 ，解得月球的质量为 M4 2 R h 3GT2 ， D 正确。 4.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为 (已知引力常量为 G)( ) A.42aGb B.4 2bGa C.Ga4 2b D.Gb4 2a 答案 A 解析 由 GMmr2 m
5、42T2 r 可得r3T2GM4 2，结合题图图线可得，abGM4 2，故 M4 2aGb ， A 正确。 5 (2017 湖北黄冈中学模考 )假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星开始时不自转，若该星球某时刻开始自转，角速度为 时，该星球表面的 “ 赤道 ” 上物体对星球的压力减为原来的 23。已知引力常量为 G，则该星球密度 为 ( ) A.928 G B.3 22 G C.9 24 G D. 23 G 答案 C 解析 星球不自转时万有引力等于重力，即 GMmR2 mg；自转角速度为 时 F 向 GMmR2 23mg m 2R，星球的密度 MV M43 R3，联立解得 924 G， C
6、 正确。 6一卫 星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N。已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.mv2GN B.mv4GN C.Nv2Gm D.Nv4Gm 答案 B 解析 设行星的质量为 M、半径为 R，行星表面的重力加速度为 g，卫星的质量为 m ，由万有引力提供向心力，得 GMmR2 m v2R； 在行星表面万有引力等于重力，即 GMmR2 m g； 由已知条件 N mg 得 g Nm； 联立以上三式可得 R mv2N ， Mmv4
7、GN，故 B 正确。 7 (2017 文登模拟 )如图所示， “ 嫦娥三号 ” 的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察 “ 嫦娥三号 ” 在环月轨道上的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 弧度。已知万有引力常量为 G，则月球的质量是 ( ) A. l2G 3t B. 3Gl2t C.l3Gt 2 D.t2Gl 3 答案 C 解析 因为每经过时间 t 通过的弧长为 l，故 “ 嫦娥三号 ” 的线速度为 v lt，角速度为 t ， “ 嫦娥三号 ” 的运行半径为 R v l ，则根据万有引力提供向心力得： GMmR2 mv2R ，则月球的质量 M Rv2G l3Gt 2，
8、 C 正确。 8 (2017 商丘模拟 )地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面 P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为 ，天然气的密度远小于 ，可忽略不计。如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为 g；由于空腔的存在，现测得 P 点处的重力加速度大小为 kg(k1)。已知引力常量为 G，球形空腔的球心深度为 d，则此球形空腔的体积是( ) 【 精品教育资源文库 】 A.kgdG B.kgd2G C. k gdG D. k gd2G 答案 D 解析 分析可得如果将该球形空腔填满密度为 的
9、岩石，则地面质量为 m 的物体的重力为 mg，没有填满时重力是 kmg，故空腔填满后增加的引力为 (1 k)mg；由万有引力定律，有：(1 k)mg GVmd2 ，解得： V k gd2G ， D 正确。 9 (2015 江苏高考 )过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “51 peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序 幕。 “51 peg b” 绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 120。该中心恒星与太阳的质量比约为( ) A.110 B 1 C 5 D 10 答案 B 解析 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心
10、力，故有 GMmr2 m42T2 r 可得M 42r3GT2 ，则M1M2 ?r1r23?T2T12?1203?365421 ， B 正确。 10 (2017 安徽安庆统测 )“ 嫦娥四号 ” 探测器由轨道器、返回器和着陆器等多个部分组成。探测器预计在 2018 年发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg 月球样品。某同学从网上得到地 球和月球的半径之比为 4 1、地球表面和月球表面的重力加速度之比为 6 1，则可判断地球和月球的密度之比为 ( ) A 2 3 B 3 2 C 4 1 D 6 1 答案 B 【 精品教育资源文库 】 解析 在地球表面，重力等于万
11、有引力，故 mg GMmR2，解得 M gR2G ，故密度 MVgR2G43 R3 3g4 GR，同理，月球的密度 0 3g04 GR0，故地球和月球的密度之比 0 gR0g0R 6 14 32， B正确。 11 (2017 河南商丘二模 )(多选 )“ 雪龙号 ” 南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是 G1；在南极附近测得该物体的重力为 G2。已知地球自转的周期为 T，引力常量为 G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知 ( ) A地球的密度为 3 G1GT2 G2 G1B地球的密度为 3 G2GT2 G2 G1C当地球的自转周 期为 G2 G1G2T 时，
12、放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 D当地球的自转周期为 G2 G1G1T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力 答案 BC 解析 在两极物体受到的重力等于地球对其的引力，故有 GMmR2 G2 ，在赤道引力与支持力的合力提供向心力，故有 GMmR2 G1 m42T2 R ，地球的密度 MVM43 R3 ，联立以上三式解得 3 G2GT2 G2 G1，故 A 错误、 B 正确；在赤道上万有引力完全充当向心力时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力，即 GMmR2 m42T21 R，联立 、 式解得 T1G2 G1G2T，故 C 正确， D 错误。 12 (2017 贵州遵义中
13、学模拟 )(多选 )若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L。已知月球半径为 R，万有引力常量为 G。则下列说法正确的是 ( ) A月球表面的重力加速度 g 月 2hv20L2 B月球的平均密度 3hv202 GL2R C月球的第一宇宙速度 v v0L 2h D月球的质量 M 月 hR2v20GL2 答案 AB 【 精品教育资源文库 】 解析 平抛运动的时间 t Lv0，再根据 h 12g 月 t2，得 g 月 2ht2 2hv20L2 ，故 A 正确；在月球表面 GM月 mR2 mg 月 ，得 M 月 g月 R2G 2hR2v20GL2 ，
14、月球的体积 V 月 4 R33 ，月球的平均密度 M月V月 3hv202 GL2R，故 B 正确、 D 错误；月球的第一宇宙速度 v1 g月 R 2hv20RL2 v0L 2hR，故 C 错误。 13 (2017 宁夏银川一中模拟 )万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同结果。已知地球质量为 M、自转周期为 T，引力常量为 G。将地球视为半径为 R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是 F0。 若在北极上空高出地面 h 处称量，弹簧测力计读数为 F1，求比值 F1F0的表达式，并就 h 1.0%R 的情形算出具体数值 (结果 保留两位有效数字 )； 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为 F2，求比值 F2F0的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r、太阳半径为 RS和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的 1 年为标准，则 “ 设想地球 ” 的 1 年将变为多长？ 答案 (1) F1F0 R2R h 2 0.98 F2F0 14 2R3GMT2 (2)“
