1、【 精品教育资源文库 】 27 动量守恒定律及其应用 1 (2017 安徽滁州联考 )(多选 )一质量为 M 的小船静止在平静的湖面上，船头和船尾各站一位质量均为 m 的游泳爱好者，两人分别从船头和船尾沿相反的方向跃入水中，则下列说法中正确的有 ( ) A若两人同时以相等的速率跃入水中，则船仍保持静止 B若两人先后以相等的相对水的速率跃入水中，则船速等于 0 C若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，则船速等于 0 D无论两人如何跃入水中，船始终保持静止 答案 AB 解析 两个人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，开始总动量为零， 不管谁先跃入水中，若两人相对水的速率相等，则有 0 mv m
2、v Mv ，可知 v 0，故 A、 B 正确。若两人先后以相等的相对船的速率跃入水中，可知两人相对水的速度大小不等，根据动量守恒定律知，船速不为 0，故 C、 D 错误。 2如图所示，一个倾角为 的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为 M，顶端高度为 h，今有一质量为 m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是 ( ) A. mhM m B. MhM m C. mhM m D. MhM m 答案 C 解析 此题属 “ 人船模型 ” 问题。 m 与 M 组成的系统在水平方向上动量守恒，设 m 在水平方向上对地位移为 x1， M 在水平方向
3、上对地位移为 x2，因此有 0 mx1 Mx2且 x1 x2 htan 联立解得 x2 mhM m ， C 正确。 3 (2017 黑龙江哈三中二模 )如图所示，在光滑水平面上质量为 m 的物体 A 以速度 v0与静止的物体 B 发生碰撞，物体 B 的质量为 2m，则碰撞后物体 B 的速度 大小可能为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A v0 B.4v03 C 0 D.v03 答案 D 解析 物体 A 与物体 B 碰撞的过程中动量守恒，选物体 A 原来的运动方向为正方向：如果发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 mv0 (m 2m)v，计算得出 v v03；如果发生的是弹性碰撞，由动量
4、守恒定律得 mv0 mv1 2mv2，由能量守恒定律得 12mv20 12mv21 122 mv22，计算得出 v2 2v03 。碰撞后物体 B 的速度满足 v03 vB 2v03 ， D 正确。 4.(2017 四川成都石室中学二诊 )如图所示，光滑水平面上有质量均为 m 的物块 A 和 B，B 上固定一轻质弹簧， B 静止， A 以速度 v0水平向右运动，从 A 与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中 ( ) A A、 B 的动量变化量相同 B A、 B 的动量变化率相同 C A、 B 系统的总动能保持不变 D A、 B 系统的总动量保持不变 答案 D 解析 两物块相互作用过程中系统所受到的
5、合外力为零，系统的总动量守恒，则 A、 B的动量变化量大小相等、方向相反，所以动量变化量不同，故 A 错误、 D 正确；由动量定理Ft p 可知，动量的变化率等于物块所受到的合外力， A、 B 两物块所受的合外力大小相等、方向相反，所受到的合外力不同，则动量的变化率不同，故 B 错误； A、 B 及弹簧系统的总机械能不变，弹性势能在变化，则 A、 B 系统的总动能在变化，故 C 错误。 5.(2017 重庆巴蜀中学模拟 )(多选 )如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为 2m 的物体 A 相连， A 放在光滑水平面上，有一质量为 m 的物体 B，从高 h 处由静止开始沿光滑曲面滑下
6、，与 A 相碰 (时间极短 )后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻 B 与 A分开且沿曲面上升。下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A物体 B、 A 组成的系统，在发生碰撞的过程中动量守恒，在弹簧被压缩的过程中机械能守恒 B物体 B 返回过程中能达到的最大高度为 h9 C物体 A 对 B 的冲量大小为 43m 2gh D物体 A 对 B 做的功为 89mgh 答案 BC 解析 A 与 B 组成的系统碰撞过程合 外力为零，则系统的动量守恒，此后 A 和 B 一起压缩弹簧，只有弹簧的弹力做功，则 A 和 B 与弹簧组成的系统机械能守恒，故 A 错误。对 B 下滑过程，根据机械能
7、守恒定律可得 mgh 12mv20， B 刚到达水平面的速度 v0 2gh， B 与 A 碰撞过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 mv0 3mv，知 A 与 B 碰撞后的共同速度为 v v03，此后一起压缩弹簧到最短又恢复原长， B 以速度 v 返回曲面，则 mgh 12mv2，可得 h h9，故 B 正确。取向左为正方向，对 B 分析，由动量定理可知 I mv ( mv0) 43m 2gh，故 C 正确。 A 对 B 做的功由动能定理有 W 12mv2 12mv20 89mgh，故 D 错误。 6 (2017 安徽模拟 )如图所示，一个质量为 m 的物块 A 与另一个质量为 2m 静
8、止的物块B 发生正碰，碰后物块 B 刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块 B 与地面间的动摩擦 因数为 0.1，与沙坑的距离为 0.5 m， g 取 10 m/s2，物块可视为质点。则碰撞前瞬间 A 的速度为 ( ) A 0.5 m/s B 1.0 m/s C 1.5 m/s D 2.0 m/s 答案 C 解析 碰撞后 B 做匀减速运动，由动能定理得 2 mgx 0 122 mv2，代入数据解得【 精品教育资源文库 】 v 1 m/s， A 与 B 组成的系统在碰撞过程中水平方向的动量守恒，取向右为正方向，则 mv0 mv1 2mv，由于碰撞过程中没有机械能损失，则
9、 12mv20 12mv21 122 mv2，联立可得 v0 1.5 m/s，故 A、 B、 D 错误， C 正确。 7.(2017 河北衡水中学调研 )(多选 )如图所示，质量分别为 m1 1.0 kg 和 m2 2.0 kg的弹性小球 a、 b，用轻绳紧紧地把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度 v0 0.10 m/s 沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间 t 5.0 s 后，测得两球相距 s 4.5 m，则下列说法正确的是 ( ) A刚分离时， a 球的速度大小为 0.7 m/s B刚分离时， b 球的速度大小为 0.2 m/
10、s C刚分离时， a、 b 两球的速度方向相同 D两球分开过程中释放的弹性势能为 0.27 J 答案 ABD 解析 系统的总动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得 (m1 m2)v0 m1v1 m2v2，两球相距 s v1t v2t，代入数据解得 v1 0.7 m/s， v2 0.2 m/s，负号表示速度方向与正方向相反，故 A、 B 正确， C 错误；由能量守恒定律得 12(m1 m2)v20 Ep 12m1v21 12m2v22，代入数据解得 Ep 0.27 J，故 D 正确。 8 (2017 天津一中月考 )如图所示，在光滑水平面上有 A、 B 两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在车
11、B 上坐着一个小孩，车 B 与小孩的总质量是车 A 质量的 4 倍。从静止开始，小孩把车 A 以速度 v(对地 )推出，车 A 返回后，小孩抓住并两次把它推出，每次推出车 A 的速度都是 v(对地 )、方向向左，则小孩把车 A 总共推出多少次后，车 A 返回时，小孩 不能再接到车 A。 (小车与竖直墙相撞无能量损失 ) 答案 3 解析 设小孩把车 A 总共推出 n 次后，车 A 返回时，小孩恰好不能再接到小车 A。此时，车 A 返回时的速度 v 与车 B 的速度恰好相等， 即 vB v 第 1 次推车时，小孩和车 B 获得的动量为 mAv，以后每次推车时获得的动量为 2mAv，根【 精品教育
12、资源文库 】 据动量守恒定律得 mAv (n 1)2 mAv mBvB 又由题意知 4mA mB 联立 ，解得 n 2.5 所以小孩把车 A 总共推出 3 次后，车 A 返回时，小孩不能再接到小车 A。 9 (2015 福建高考 )如图，两滑块 A、 B 在光滑 水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A的质量为 m，速度大小为 2v0，方向向右，滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 ( ) A A 和 B 都向左运动 B A 和 B 都向右运动 C A 静止， B 向右运动 D A 向左运动， B 向右运动 答案 D 解析 选向右的方向为正方向，根
13、据动量守恒定律得： 2mv0 2mv0 mvA 2mvB 0，选项A、 B、 C 都不满足此式，只有 D 满足此式，所以 D 正确， A、 B、 C 错误。 10 (2014 重庆高考 )一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v 2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 3 1，不计质量损失，取重力加速度 g 10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 答案 B 解析 由 h 12gt2可知，爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间 t 1 s，爆炸过程中，爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向，故这一块的速度必然增大，
14、即 v2 m/s，因此水平位移大于 2 m， C、 D 错误；甲、乙两块在爆炸前后，水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，即甲、乙两块的动量改变量大小相等，两块质量比为 3 1，所以速度变化量之比为 1 3，由平抛运动水平方向上 x v0t，所以 A 图中 v 乙 0.5 m/s， v 甲 2.5 m/s， v 乙 2.5 m/s， v 甲 0.5 m/s， A 错误； B 图中， v 乙 0.5 m/s， v 甲 2.5 m/s， v 乙 1.5 m/s， v 甲 0.5 m/s， B 正确。 11.(2017 河南洛阳一模 )(多选 )如图所示，质量为 m 245 g 的物块 (可视为质点
15、 )放在质量为 M 0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4，质量为 m0 5 g 的子弹以速度 v0 300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短 )， g 取 10 m/s2，则在整个过程中 ( ) A物块和木板组成的系统动量守恒 B子弹的末动量大小为 0.01 kgm/s C子弹对物块的冲量大小为 0.49 Ns D物块相对于木板滑行的时间为 1 s 答案 BD 解析 子弹射入物块的过程中，物块的动量增大，所以物块和木板组成的系统动量不守恒，故 A 错误；选取向右为正方向，子弹射入物块过程，由动量守恒定律可得 m0v0 (m0 m)v1，【 精品教育资源文库 】 物块在木板上滑动过程，由动量守恒定律可得 (m0 m)v
