1、1公共选修课公共选修课现代物理概论现代物理概论 第四讲 广义相对论简介 34广义相对论简介广义相对论简介 爱因斯坦的思考爱因斯坦的思考1 1、非惯性系与惯性系、非惯性系与惯性系 平权平权?2 2、时空与物质、时空与物质 有关有关?突破突破 (对惯性和引力的思考对惯性和引力的思考)在引力场中，一个自由降落的参考系中，在引力场中，一个自由降落的参考系中，人们无法感觉引力的存在！人们无法感觉引力的存在！g g引力场中引力场中51 1 广义相对论的基本原理广义相对论的基本原理一、等效原理一、等效原理 1 1、惯性质量与引力质量、惯性质量与引力质量 gmrfrg rgmrfg ramrfIIgmfga实
2、验表明实验表明mmgI定义定义称称 该场点的引力强度该场点的引力强度rM引力场引力场奇迹奇迹62 2、惯性力与引力、惯性力与引力 自由空间加速电梯自由空间加速电梯引力场中静止的电梯引力场中静止的电梯gmg爱因斯坦假想实验一爱因斯坦假想实验一比较比较ga考察考察 相对观察者静止的物体的运动相对观察者静止的物体的运动gmI运动规律相同运动规律相同但各自分析的原因不同但各自分析的原因不同惯性力惯性力引力引力gImm 惯性力与引力的惯性力与引力的力学效应相同力学效应相同7 自由下降的参考系自由下降的参考系等效等效惯性系惯性系引力场中某一时空引力场中某一时空点自由下降电梯点自由下降电梯远离引力场的自由空
3、间远离引力场的自由空间 匀速运动的电梯匀速运动的电梯惯性力可以惯性力可以“抵消抵消”引力引力爱因斯坦假想实验二爱因斯坦假想实验二结论：结论：)(rggmIgmg8 在引力场中的某一时空点自由下落的参考系在引力场中的某一时空点自由下落的参考系 和惯性系等效和惯性系等效在这样两个参考系中得到的力学规律相同在这样两个参考系中得到的力学规律相同远离引力远离引力 场的场的自由空间自由空间以该点的以该点的引力强度引力强度自由降落自由降落g 局域等效局域等效 等效并非等同等效并非等同结论结论讨论讨论9又又:引力场与加速度系统等效性说明引力场与加速度系统等效性说明实验：宇航员放开手中小球。实验：宇航员放开手中
4、小球。结果：小球以结果：小球以g加速下落。加速下落。判断判断:(1):(1)由于密封舱在太空（无引力作用）以由于密封舱在太空（无引力作用）以a=g 加速向上所致。加速向上所致。（2 2）由于密封舱停在地面，小球受引力所致。）由于密封舱停在地面，小球受引力所致。等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效。非惯性系等效。假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内10等效原理和广义相对性原理等效原理和广义相对性原理等效原理：等效原理：在一个相当小的时空范围内，不可能不可在一个相当小的时空范围内，
5、不可能不可能通过实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。能通过实验来区分引力与惯性力，它们是等效的。弱等效原理：弱等效原理：只限于力学实验中引力和惯性力等效，只限于力学实验中引力和惯性力等效，这种等效性较弱。这种等效性较弱。强等效原理：强等效原理：只不仅限于力学实验，还要求任何物理只不仅限于力学实验，还要求任何物理实验，如电磁实验、光学实验等等都不能区分引力和实验，如电磁实验、光学实验等等都不能区分引力和惯性力，这种等效性很强。惯性力，这种等效性很强。113 3、广义相对论的等效原理、广义相对论的等效原理 equivalence principleequivalence principle 局域
6、内加速参考系与引力场的一切物理效应等效局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效 或说：或说：在任何引力场中任一时空点，人们总可以在任何引力场中任一时空点，人们总可以建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律全部有效。义相对论所确立的物理规律全部有效。4 4、广义相对论的局域惯性系广义相对论的局域惯性系 狭义相对论成立的参考系狭义相对论成立的参考系 或引力为或引力为 0 0 的参考系的参考系在引力场空间任何一个局域的小范围内，总可以把它在引力场空间任何一个局域的小范围内，总可以把它近似看作是均匀的，而找到一个相对于它作加
7、速运动近似看作是均匀的，而找到一个相对于它作加速运动的参考系，其中引力与惯性力刚好相消。这种局域范的参考系，其中引力与惯性力刚好相消。这种局域范围内消去引力场的参考系称为局域惯性参考系。围内消去引力场的参考系称为局域惯性参考系。125 5、广义相对论的惯性定律、广义相对论的惯性定律在局惯系内在局惯系内,物体不受力物体不受力,则维持原状态。则维持原状态。用严格的数学语言来表述，局域惯性系是一个无限用严格的数学语言来表述，局域惯性系是一个无限小的区域。实际上这样的空间是相当大的，只要把小的区域。实际上这样的空间是相当大的，只要把引力场强引力场强g看作常量的区域都成立。看作常量的区域都成立。13 牛
8、力的惯性定律与广义的惯性定律牛力的惯性定律与广义的惯性定律 表述相同表述相同 但含义不同但含义不同 在引力场中在引力场中 每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系 同一点各局惯系作匀速运动同一点各局惯系作匀速运动 (相互间可用洛仑兹变换相互间可用洛仑兹变换)不同时空点的局惯系间有相对加速度不同时空点的局惯系间有相对加速度牛力：惯性系是区域性的牛力：惯性系是区域性的 各惯性系间无相对加速度各惯性系间无相对加速度讨论讨论真实力真实力还包括还包括“惯性力惯性力”14无限远无限远 引力为引力为0 0 惯性系惯性系g(r)g(r)引力场源引力场源r r以该点的引力场强自由
9、降落以该点的引力场强自由降落可有多个可有多个 相对匀速运动相对匀速运动可用洛仑兹变换可用洛仑兹变换一系列的一系列的局惯系局惯系图示局惯系图示局惯系15二、广义相对性原理二、广义相对性原理 (广义协变性原理广义协变性原理)物理规律在一切参考系中形式相同物理规律在一切参考系中形式相同.即物理即物理学定律在所有的参考系中都是等价的，也就是学定律在所有的参考系中都是等价的，也就是说所有的参考系都是平权的。说所有的参考系都是平权的。小结小结 广义相对论基本原理广义相对论基本原理 1)1)等效原理等效原理 2)2)相对性原理相对性原理 3)3)马赫原理马赫原理 Mach principleMach pri
10、nciple 时空性质由物质及其运动所决定时空性质由物质及其运动所决定162)2)引力作用几何化引力作用几何化 时空的几何结构时空的几何结构的启示的启示ga本课介绍：本课介绍：引力场引力场时空时空的基本概念的基本概念 广义相对论的广义相对论的理论框架理论框架 1)1)物理规律中引入引力作用物理规律中引入引力作用 等效原理等效原理 加速度加速度引力引力广义相对论是关于引力的理论广义相对论是关于引力的理论 弱引力弱引力场场狭义狭义低速低速牛顿牛顿172 2 引力场的时空弯曲引力场的时空弯曲一、弯曲空间的概念一、弯曲空间的概念R 平面平面是二维平直空间是二维平直空间R测地线是弧线测地线是弧线由测量判
11、定空间由测量判定空间测地线是直线测地线是直线球面球面是二维弯曲空间是二维弯曲空间测地线测地线两点间的极值线两点间的极值线18R2ABCPQR测地线测地线测量结果测量结果内角和内角和圆周长圆周长R R2 2 r非惯性系的空间是弯曲的。非惯性系的空间是弯曲的。221、光线的引力偏转、光线的引力偏转A金星金星B地球地球C火星火星太阳系附近，引力场很大，太阳系附近，引力场很大，光线偏转。光线偏转。三角形内角和大于三角形内角和大于1800结论：太阳周围的空间是弯结论：太阳周围的空间是弯曲的，并且具有正曲率。曲的，并且具有正曲率。光线在引力场中发生了偏转，光线在引力场中发生了偏转，或者引力场中的空间是弯曲
12、的。或者引力场中的空间是弯曲的。三、广义相对论的实验验证三、广义相对论的实验验证23光线的引力偏转光线的引力偏转太阳将使在它表面通过的光线偏转太阳将使在它表面通过的光线偏转1.75角度角度恒星恒星虚像虚像恒星恒星太阳太阳人眼位置人眼位置引力的作用引力的作用 1)1)空间弯曲空间弯曲 2)2)光线偏离测地线光线偏离测地线19191919年年5 5月月2929日测日测04.061.161.098.1 175.恒星光线受太阳引力偏折恒星光线受太阳引力偏折理论：理论：242、引力红移引力红移 远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同地点的同一物理过程，引力场越强
13、的地方，观测时地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越显著。显著。引力场中光速变慢引力场中光速变慢引力红移引力红移 广义相对论的时空是一个由三维空间和一维广义相对论的时空是一个由三维空间和一维时间组成的黎曼空间时间组成的黎曼空间(时空弯曲时空弯曲)。物质光谱周期变长，频率发生变化物质光谱周期变长，频率发生变化25 广义相对论的可观测光的引力频移效应广义相对论的可观测光的引力频移效应12121212212rcGMrcGM12处发光频率为处发光频率为1r处接收到的频率为处接收到的频率为2r1121频频移移设
14、设266211012.2RcGM若太阳发光若太阳发光引力红移引力红移 gravitational redshiftgravitational redshift122111rrcGM12rcGM12121212212rcGMrcGM1121频频移移273、水星近日点进动水星近日点进动牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆观测表明：行星的椭圆轨道存在进动现象，观测表明：行星的椭圆轨道存在进动现象，即椭圆的长轴也缓慢转动。即椭圆的长轴也缓慢转动。广义相对理论：广义相对理论：太阳附近的时空连续系统的弯曲性质，太阳附近的时空连续系统的弯曲性质，必然引起水星轨道产生进动。
15、必然引起水星轨道产生进动。牛顿力学预言水星进动牛顿力学预言水星进动5557.62水星进动实际观测值水星进动实际观测值5600.73广义相对论理论预言水星进动每世纪有广义相对论理论预言水星进动每世纪有43.0328雷达回波延迟雷达回波延迟用雷达向水星和金星发射电磁波用雷达向水星和金星发射电磁波1、雷达波经过太阳附近时测往返时间、雷达波经过太阳附近时测往返时间 t12、雷达波不经过太阳附近时测往返时间、雷达波不经过太阳附近时测往返时间 t221tt 表明表明：太阳引力场引起时间延缓效应：太阳引力场引起时间延缓效应29三、史瓦西场中固有时与真实距离三、史瓦西场中固有时与真实距离Schwarcchil
16、d Schwarcchild fieldfield1 1、场的特征、场的特征相对静止的球对称分布的物质球外部的场相对静止的球对称分布的物质球外部的场 2 2、某处的固有时、某处的固有时 由静止在该处的标准钟测得的时间间隔由静止在该处的标准钟测得的时间间隔 某处真实距离某处真实距离 由静止在该处的标准尺测得的空间间隔由静止在该处的标准尺测得的空间间隔刚性微分尺刚性微分尺30 在无引力的地方在无引力的地方 有一系列的走有一系列的走时完全一样的钟时完全一样的钟 然后把它们分别放到引力场中然后把它们分别放到引力场中的各个时空点的各个时空点 称各地的标准钟称各地的标准钟 3 3、标准时间标准时间 标准长
17、度标准长度 无引力影响的时间和长度无引力影响的时间和长度 标准钟标准钟标准尺标准尺 在无引力的地方在无引力的地方 有一系列的有一系列的完全一样的刚性微分尺完全一样的刚性微分尺 然后把它们分别放然后把它们分别放到引力场中的各个时空点到引力场中的各个时空点 称各地的标准尺称各地的标准尺31远离引远离引力场处力场处S无限远处引力为无限远处引力为0 0平直空间平直空间场各处引力不同场各处引力不同空间空间 时间各处不同时间各处不同324 4、引力场中的固有时与真实距离、引力场中的固有时与真实距离S S 系系 -史瓦西场史瓦西场S S 系系 -瞬时静止在瞬时静止在S S系中确定时空点的局惯系系中确定时空点
18、的局惯系S S0 0 系系 -飞来局惯系飞来局惯系 由无限远处沿径向由无限远处沿径向 自由飞到史瓦西场确定的时空点自由飞到史瓦西场确定的时空点S SS S0 0S S r r无限远无限远 rgrv33d原时原时d原长原长S S CC S S 系中的一只标准钟系中的一只标准钟21CCS S0 0 系中先后与系中先后与 C C 相遇的两只钟相遇的两只钟 系的确定时空点处的标准系的确定时空点处的标准钟钟C C 测得的是原时测得的是原时 设设S S0 0)(rgv21CC同样同样 在确定的时空点的标准尺测的是原长在确定的时空点的标准尺测的是原长S340221dtcvd 02211dxcvd 弱引力场牛
19、顿近似弱引力场牛顿近似 飞来惯性系飞来惯性系S S0 0到达到达 r r 处处的速度由下式定出的速度由下式定出0212 rGMmmvS S v vS S0 0rGMv22 35021221dtrcGMd 021221dxrcGMd 1)1)爱因斯坦假设爱因斯坦假设-钟和尺的性形只与速钟和尺的性形只与速度有关度有关 与加速度无关与加速度无关4)4)时空与物质分布有关时空与物质分布有关rGM r r 处引力势处引力势r r处的固有时处的固有时r r邻域的真实距离邻域的真实距离2)2)双生子中谁年轻？双生子中谁年轻？引力场愈强引力场愈强 钟愈慢钟愈慢3)3)空间弯曲空间弯曲引力场愈强引力场愈强 尺缩
20、愈烈尺缩愈烈讨论讨论36黑洞黑洞对黑洞的预言是广义相对论的杰作对黑洞的预言是广义相对论的杰作史瓦西半径（引力半径）史瓦西半径（引力半径）22cGMrrs 发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，频率等于零，光速也变为零。频率等于零，光速也变为零。这个奇异球面对远处的观测者完全是黑的。这个奇异球面对远处的观测者完全是黑的。这种质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞。这种质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞。Rs称为黑洞的视界称为黑洞的视界四、史瓦西场和黑洞四、史瓦西场和黑洞3
21、7如果引力源质量如果引力源质量M M很大很大 对应有关值对应有关值sr122srcGM0dd例例kgMM301063mcGMrs42102318/10mkg黑洞黑洞视界半径视界半径Black holeBlack hole无限缓慢无限缓慢021221dtrcGMd021221dxrcGMd38史瓦西半径奇异球面将引力场分成两个部分：史瓦西半径奇异球面将引力场分成两个部分：1、球面上只存在物质和信息单向流动。、球面上只存在物质和信息单向流动。外部流向内部。外部流向内部。2、内部任何物体从外部看不到。、内部任何物体从外部看不到。只有引力仍然作用在史瓦西半径以外。只有引力仍然作用在史瓦西半径以外。黑洞：质量全部分布在史瓦西半径以内的物体。黑洞：质量全部分布在史瓦西半径以内的物体。事件的视界：史瓦西半径所规定的界面。事件的视界：史瓦西半径所规定的界面。半径压缩到半径压缩到3000m以内以内太阳太阳黑洞黑洞半径压缩到半径压缩到0.01m以内以内地球地球黑洞黑洞39THANK YOUHANK YOU!
