1、【 精品教育资源文库 】 第 29 课时 电场能的性质 考点 1 电场中的电势高低及电势能大小的判断与比较 1比较电势高低的方法 (1)沿电场线方向，电势越来越 低 。 (2)判断出 UAB的正负，再由 UAB A B，比较 A、 B的大小。若 UAB0，则 A B；若 UABEb B场强 Ea b D电势 a O a， A 错误； O 点合场强为零，故 EaEO， EcEO，B 错误；负粒子在电势低处电势能 大，在电势高处电势能小，可判断出 C 正确；粒子沿 cd匀速移动，受力平衡，外力在大小上等于其所受的静电力，而沿 cd 方向，但电场强度大小无法判断，因此外力如何变化无法得知，故 D
2、错误。 3 (人教版选修 3 1 P20T7 改编 )如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势 C 0， A B 10 V， D 30 V，将电量 q 1.210 6 C 的电荷在电场中移动。 (1)把这个电荷从 C 移到 D，电场力做功多少？ (2)把这个电荷从 D 移到 B 再移到 A，电势能变化多少？ 答案 (1)3.610 5 J (2)增加 4.810 5 J 解析 (1)UCD 0 ( 30) V 30 V WCD qUCD 1.210 630 J 3.610 5 J。 (2)UDA 30 10 V 40 V WDA qUDA 1.210 6( 40) J 4.810 5 J 电场
3、力做负功，电荷的电势能增加 Ep WDA 4.810 5 J。 【 精品教育资源文库 】 考点 2 电势、电势差与电场强度的关系 1在匀强电场中 U Ed，即在沿电场线方向上， U d。 2在非匀强电场中 U Ed 虽不能直接应用，但可以做定性分析。 3电势差与电场强 度的关系规律总结 (1)在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。匀强电场中若两线段 AB CD，且 AB CD，则 UAB UCD(或 A B C D)。 (2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面 (或等势
4、线 )，与其垂直的线即为电场线。 例 2 如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O处的电势为 0，点 A处的电势为 6 V，点 B处的电势为 3 V，则电场 强度的大小为 ( ) A 200 V/m B 200 3 V/m C 100 V/m D 100 3 V/m 解析 设 OA 中点为 C，由 UACAC UCOCO，可得 C 点的电势 C 3 V, C B，即 B、 C 在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知： d 1.5 cm，则 E Ud31.510 2 V/m 200 V/m， A 正确。 【 精品教育资源文库 】 答案
5、 A 如何确定匀强电场 中的电场线 (1)先确定等势线，根据 “ 两点确定一条直线 ” ，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值。 (2)电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线。 (3)比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向。 1在匀强电场中有一个半径为 R 1 m 的圆，电场方向与圆的平面平行， O、 P 两点电势差为 10 V，一个电子在该匀强电场中仅受电场力作用运动，且在 P、 Q 两点上 速度方向与圆的切线一致，速度大小均为 1
6、m/s，则 ( ) A电子从 P 到 Q 的运动过程中，动能先增大后减小 B电子可能做圆周运动 C该匀强电场的电场强度 E 10 V/m D O 点与圆周上电势最低的点的电势差为 10 2 V 【 精品教育资源文库 】 答案 D 解析 一个电子仅在电场力作用下运动，由于电子在 P、 Q 两点动能相等，则电势能也相等。因为是匀强电场，所以两点的连线 PQ 即为等势面，根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线 CO。由曲线运动条件可知，电子所受的电场力沿着 CO 方向，因此电子从 P到 Q 做抛体运动，速 度方向与电场力方向夹角先大于 90 后小于 90 ，电场力对于运动粒子来说先是阻力后是动
7、力，所以动能先减小后增大，故 A、 B 错误；匀强电场的电场强度 U Ed 式中的 d 是沿着电场强度方向的距离，因而由几何关系可知， UPO E 22 R，所以 E 2UR 10 2 V/m，圆周上电势最低的点与 O 点的电势差为 U ER 2UR R 2U 10 2 V，故D 正确， C 错误。 2 (人教版选修 3 1 P23T2 改编 )如图所示， A、 B 两平行金属板间的匀强电场的电场强度 E 210 5 V/m，方向如图所示。电场中 a、 b 两点相距 10 cm， ab 连线与电场线成60 角， a 点距 A 板 2 cm， b 点距 B 板 3 cm。 (1)求电势差 UAa
8、、 Uab和 UAB多大； (2)用外力 F 把电荷量为 110 7 C 的正电荷由 b 点匀速移动到 a 点，那么外力 F 做的功是多少？ 答案 (1)410 3 V 110 4 V 210 4 V (2)110 3 J 解析 (1)匀强电场中电场强度与电势差的关系为 U Ed， 故 UAa EdAa 210 50.02 V 410 3 V， 【 精品教育资源文库 】 Uab Edab 210 50.1cos60 V 110 4 V， UAB EdAB 210 5(0.02 0.1cos60 0.03) V 210 4 V。 (2)电荷匀速运动，动能不变，由动能定理 WF W 电 0， 所
9、以 WF W 电 qUba qUab 110 7110 4 J 110 3 J。 3.一长为 L 的细线，上端固定，下端拴一质量为 m、带电荷量为 q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中。开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在 A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过 60 角时，小球到达 B 点速度恰好为零。试求： (1)A、 B 两点的电势差 UAB； (2)匀强电场的场强大小； (3)小球到达 B 点时，细线对小球的拉力大小。 答案 (1) 3mgL2q (2) 3mgq (3) 3mg 解析 (1)小球由 A 到 B 过程中，由动能定理得 mgLsin60 qUAB 0
10、，所以 UAB 3mgL2q 。 (2)E UABL Lcos60 3mgq 。 (3)小球在 AB 间摆动，由对称性知， B 处细线拉力与 A 处细线拉力相等，而在 A 处，由水平方向平衡有 FTA qE 3mg 所以 FTB FTA 3mg 或在 B 处，沿细线方向合力为零，有 FTB qEcos60 mgcos30 3mg。 考点 3 带电粒子的运动轨迹问题 1几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面 (实线 ) 图样 重要描述 【 精品教育资源文库 】 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同
11、种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 2解决运动轨迹问题应熟练掌握的知识及规律 (1)带电粒子所受合力 (往往仅为电场力 )指向轨迹曲线的内侧。 (2)某点速度方向为轨迹切线方向。 (3)电场线 (或等差等势面 )密集的地方场强大。 (4)电场线垂直于等势面。 (5)顺着电场线电势降低最快。 (6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识 。 3根据粒子的运动轨迹、电场线 (等势面 )进行相关问题的判定 (1)审题指导 【 精品教育资源文库 】 (2)这类问题一般综合性较强，运用 “ 牛顿运动定律、功和能 ”
12、的知识分析求解。 例 3 (多选 )如图所示，虚线 a、 b、 c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 Uab Ubc。实线为一带正电的质点 (不计重力 )仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹， M、 N 是这条轨迹上的两点，下列判断正确的是 ( ) A三个等势面中， a 的电势最低 B带电质点在 M 点具有的电势能比在 N 点具有的电势能大 C带电质点通过 M 点 时的动能比通过 N 点时大 D带电质点通过 M 点时的加速度比通过 N 点时大 解析 带电质点所受电场力指向轨迹内侧，由于质点带正电，因此电场线指向右下方，根据电场线与等势面垂直，画出电场线沿电场线电势降低，故
13、 a 等势线的电势最高，故 A错误；由带电质点受力情况可知，从 M 到 N 过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故 B 正确、 C 错误；等差等势面中等势面密的地方电场线也密，则 M 点场强大，电场力大，加速度大，则 D 正确。 答案 BD 【 精品教育资源文库 】 解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，由电场线画出等势面 或由等势面画出电场线，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化。 (多选 )图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子 M、 N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等；现将 M、 N 从虚线上的 O 点以
14、相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点 a、 b、 c 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点，若不计重力，则 ( ) A M 带负电荷， N 带正电荷 B N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相同 C N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D M 在从 O 点运动至 b 点的过程 中，电场力对它做的功等于零 答案 BD 解析 等势线在水平方向， O 点电势高于 c 点，根据电场线与等势线垂直，而且由高电势指向低电势，可知电场方向竖直向下。根据带电粒子的轨迹可知， N 所受的电场力方向竖直向上， M 所受的电场力方向竖直向下，故知 N 粒子带负电， M 带正电，故 A 错误； aO 间与Oc 间电势差相等，根据 W qU 知， N 从 O 到 a 与 M 从 O 到 c 电场力做功相等，由动能定理可知， N 在 a 点的速度与 M 在 c 点的速度大小相等，故 B 正确； N 从 O 点运动至 a 点的过程中电场力与速度的夹角为锐角，电场力做正功，故 C
