1、【 精品教育资源文库】第 37 课时 磁场对运动电荷的作用考点 1 洛伦兹力的理解及应用1定义： 运动电荷在磁场中所受的力叫做洛伦兹力。2大小(1)v B 时， F 0。(2)v B 时， F qvB。(3)v 与 B 夹角为 时， F qvBsin 。3方向(1)由左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向 正电荷运动的方向或 负电荷运动的反方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受 洛伦兹力的方向。(2)方向特点： F B， F v。即 F 垂直于 B、 v 决定的平面。(注意 B 和 v 可以有任意夹角)(3)由
2、于 F 始终 垂直于 v 的方向，故洛伦兹力 永不做功。10 例 1 (2017北京东城区统测)如图所示，界面 MN 与水平地面之间有足够大正交的匀强磁场 B 和匀强电场 E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直。在 MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面。若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A小球做匀变速曲线运动B小球的电势能保持不变C洛伦兹力对小球做正功D小球动能的增量等于其电势能和重力势能减少量的总和【 精品教育资源文库】解析 带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦
3、兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，A 错误；根据电势能公式 Ep q 知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能才保持不变，B 错误；洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，C 错误；由动能定理可知：重力做正功，电场力也做正功，洛伦兹力不做功，它们的代数之和等于动能的增量，D 正确。答案 D小球运动过程中，由于受重力和电场力作用，其速度会发生变化，则洛伦兹力大小也发生变化，运动过程中由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，因此不做功。1(人教版选修 31 P102T3 改编)如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另
4、一个匀强磁场中并分裂为 A、 B 两束，下列说法中正确的是( )A组成 A 束和 B 束的离子都带负电B组成 A 束和 B 束的离子质量一定不同C A 束离子的比荷大于 B 束离子的比荷D速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外【 精品教育资源文库】答案 C解析 由左手定则知，两束离子都带正电，A 错误；分析可得速度选择器中 Eq qvB，可得 v ，即 A、 B 两束离子的速度相等。由于两束离子都带正电，所以它们在速度选择EB器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，所以速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里，D错误；离子在另一磁场 B中作圆周运动， A 离子束的半径小于 B 离子束，由 R ，且mvB
5、qv、 B相同，则： A 束离子的比荷 大于 B 离子束的比荷，C 正确；由于 q 未知，所以不能qm确定质量关系，B 错误。2.如图所示，匀强磁场水平向右，电子在磁场中的运动与磁场方向平行，则该电子( )A不受洛伦兹力B受洛伦兹力，方向向上C受洛伦兹力，方向向下D受洛伦兹力，方向向左答案 A解析 当带电粒子运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力作用，故 A 正确。3(多选)如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放， M、 N 为轨道的最低点，以下说法正确的是( )A两小球第
6、一次到达轨道最低点时的速度 vMvNB两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力 FMFNC小球第一次到达 M 的时间大于到达 N 的时间【 精品教育资源文库】D在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能答案 ABD解析 小球在磁场中到达轨道最低点的过程中只有重力做功， vM 。在电场中到2gR达轨道最低点的过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理得mgR qER mv ， vN ，所以 vMvN；设两轨道左端最高点分别为 X、 Y，因为12 2N 2gR 2qERm ，所以该过程所用时间 tM FN，由牛顿第三定律可知 FM FM， FN FN，所以 B 正确。考点 2 带电粒子在匀强
7、磁场中的运动一、圆心的确定1如果已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可以通过入射点和出射点作出垂直入射方向和出射方向的垂线，两条垂线交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲。2已知入射点、出射点的位置和入射方向，可以通过入射点作出入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其线段的中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧的圆心，如图乙。二、半径的确定一般运用几何知识，常用三角函数关系、三角形知识(如正弦定理、余弦定理)等来求解。1粒子速度的偏向角 等于回旋角(圆心角) ，并等于弦 AB 与切线的夹角(弦切角) 的 2 倍，即 2 ，如图丙。【 精品教育资源文库】2相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角 互补，即 1
8、80，如图丙。三、时间的确定粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供 向心力，即 qvB m ，可得半v2r径公式 r ；又由 T 可得粒子运行一周的时间为 T ，当粒子通过的圆弧mvqB 2 rv 2 mqB所对应的圆心角为 时(如图丙)，其运动的时间 t T( 用角度制)或360t T( 用弧度制)。2例 2 (2016全国卷)平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30，其横截面(纸面)如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q(q0)。粒子沿纸面以大小为 v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与
9、OM 成 30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM 上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为( )A. B. mv2qB 3mvqBC. D.2mvqB 4mvqB【 精品教育资源文库】解析 如图所示为粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为 P，粒子运动轨迹与 ON 的交点为 Q，粒子入射方向与 OM 成 30角，则射出磁场时速度方向与 MO 成 30角，由几何关系可知， PQ ON，故出射点到 O 点的距离为轨迹圆直径的 2 倍，即 4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径 R ，所以 D 正确。mvqB答案 D带电粒子在匀
10、强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意，画出粒子的运动轨迹，正确确定圆心和半径，再利用几何关系、运动规律找出轨道半径与磁感强度、运动速度的联系以及运动时间与圆心角、偏转角度、周期的关系等。1两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域，粒子的( )A轨道半径减小，角速度增大B轨道半径减小，角速度减小C轨道半径增大，角速度增大D轨道半径增大，角速度减小答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有： qvB m ，解得： r ，从较强磁场区域进入到较
11、弱磁场区域后。 B 减小，所以 rv2r mvqB增大。线速度、角速度的关系为： v r ，线速度 v 不变，半径 r 增大，所以角速度减小，故 D 正确，A、B、C 错误。故选 D。2.带电粒子在匀强磁场中运动，由于受到阻力作用，粒子的动能逐渐减小(带电荷量不变，重力忽略不计)，轨道如曲线 abc 所示，则该粒子( )【 精品教育资源文库】A带负电，运动方向 c b aB带负电，运动方向 a b cC带正电，运动方向 a b c D带正电，运动方向 c b a答案 B解析 据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式 r 得mvqB知，粒子的半径逐渐减
12、小，由图看出，粒子的运动方向是从 a 到 b 再到 c。在 a 处，粒子所受的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，该粒子带负电，所以 B 正确。3. (2018甘肃兰州一中期末)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、 b、 c 以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场，其运动轨迹如图所示。若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A a 粒子速率最大B c 粒子速率最大C c 粒子在磁场中运动的时间最长D它们做圆周运动的周期 Ta b c，所以 tatbtc，故 C 错误。考点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题1带电粒子在有界磁场中的运动，
13、一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联。因此，临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问题的关键。常遇到的临界和极值条件有：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零。(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值。(3)运动时间极值的分析周期不同的粒子，当速率相同时，轨迹越长，运动时间越长。周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长。2带电粒子在磁场中运动的多解问题(1)带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b。【 精品教育资源文库】(2)磁场方向的不确定形成多解：有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示。(3)临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过 180从入射面边界反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。(4)
