1、【 精品教育资源文库 】 第 39 课时 带电粒子在电磁场中运动的实例分析 1质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 (2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式 qU 12mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvB mv2r。 由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。 r 1B 2mUq ， mqr2B22U ，qm2UB2r2。 2速度选择器 (如图所示 ) (1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直。这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速
2、度选择器。 (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE qvB，即 v EB。 【 精品教育资源文库 】 3回旋加速器 (1)组成：如图所示，两个 D 形盒 (静电屏蔽作用 )，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场。 (2)作用： 电场 用来对粒子 (质子、 粒子等 )加速， 磁场 用来使粒 子回旋从而能反复加速。 (3)加速原理 回旋加速器中所加交变电压的频率 f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等， f 1T 10 qB2 m。 回旋加速器最后使粒子得到的能量，即粒子做匀速圆周运动的半径 r 等于回旋加速器的半径 R，则 r mvmqB R，可得粒子获得的最大速度
3、 vm 11qBRm ，所以可由公式 Ek 12mv2 12q2B2R22m 来计算，在粒子电荷量 q、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R越大，粒子的能量就越大。 粒子最终得到的能量与加速电压的大小 13无关 。电压大，粒子在盒中回旋的次数少；电压小，粒子回旋次数多，但最后获得的能量一定。 4磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把 14内能 直接转化为 15电 能。如图所示。 【 精品教育资源文库 】 (2)根 据左手定则，如图中的 B 是发电机 16正 极。 (3)磁流体发电机两极板 A、 B 间的距离为 L， A、 B 板的面积为 S，等离子体
4、速度为 v，等离子体的电阻率为 ，磁场的磁感应强度为 B，当正负离子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，即 qE qUL qvB 得两极板间能达到的最大电势差 U 17BLv。 (4)电源内阻： r 18 LS。 (5)回路电流 I 19 UR r。 5电磁流量计 工作原理：如图所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中以速度v 向左流动，导电液体中的自由电荷 (正、负离子 )，在洛伦兹力的作用下发生偏转， a、 b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时， a、 b 间的电势差 U就保持稳定，即： qvB qE qUd，所以 U 20Bdv，因此液体流量 Q
5、Sv d24 UBd 21 dU4B 。 6霍尔效应 【 精品教育资源文库 】 (1)定义：如图所示，高为 h，宽为 d 的金属导体 (自由电荷是电子 )置于匀强磁场 B 中，当电流通过金属导体时，在金属导体的上表面 A 和下表面 A 之间产生电势差，这种现象称为 22霍尔 效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图所示，金属导体中的电流 I 向右时，根据左手定则可得，下表面 A 的电势 23高 。 (3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷 (电子 )在洛伦 兹力作用下偏转， A、 A 间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时， A、 A 间的电势差 (U)就保持稳定，由
6、qvB 24qUh， I 25nqSv， S 26hd；联立得 U 27BInqd kBId ， k 1nq称为霍尔系数。 例 (2016 四川雅安月考 )速度相同的一束 粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是 ( ) A该束粒子带负电 B速度选择器的 P1极板带负电 C能通过狭缝 S0的带电粒子的速率等于 EB1D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 S0，则粒子的比荷越小 解析 根据带电粒子进入匀强磁场 B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A 错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖
7、直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的 P1极板 带正电， B 错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有 qvB1 qE，得 v EB1， C 正确；粒子进入匀强磁场 B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有 qvB2 mv2r，得 rmvB2q，可见 v 一定时， B2不变，粒子打在胶【 精品教育资源文库 】 片上的位置越靠近狭缝 S0，说明半径 r 越小，则 qm越大， D 错误。 答案 C 利用类比法理解带电粒子在电磁场中运动的实例 (1)质谱仪、速度选择器和回旋加速器三个实例利用的规律 有粒子在磁场中做匀速圆周运动、粒子在电磁场
8、中做匀速直线运动。用到的知识有： qvB mv2r及结论 rmvqB、 T2 mqB ，qE qvB 等等。 (2)磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应三个实例实质是相同的，利用的是带电流体 (气体或液体 )或带电粒子 (金属导体中的自由电子等 )进入磁场，其中的正负粒子在洛伦兹力的作用下就会发生分离。用到的知识有： qE qUd qvB 等。 (多选 )如图所示为磁流体发电机的示意图。两块相同的金属板 A、 B 正对，它们之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体 (即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子 )以速率 v 喷入磁场， A、 B 两板间便产生电压。已知每个金属板的面积为 S，它们
9、间的距离为d，匀强磁场的磁感应强度为 B。当发电机稳定发电时，下列说法正确的是 ( ) A A 板为发电机的正极 B B 板为发电机的正极 C发电机的电动势为 Bdv D发电机的电动势为 BSv 答案 BC 解析 根据左手定则，带正电的粒子向下偏转，带负电的粒子向上偏转，所以 B 板带正电，为直流电源正极， A 错误、 B 正确；最终带电粒子在电场力和 洛伦兹力作用下处于平衡，有 qvB qEd，解得 E Bdv， C 正确、 D 错误。 【 精品教育资源文库 】 1. (2017 北京海淀区模拟 )(多选 )如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选
10、择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有磁感应强度为 B0的匀强磁场，下列表述正确的是 ( ) A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过狭缝 P 的带电粒子 的速率等于 EB D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小 答案 ABC 解析 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，故 A 正确；速度选择器中电场力和洛伦兹力是一对平衡力，即 qvB qE，故 v EB，根据左手定则可以确定，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故 B、
11、C 正确；粒子在匀强磁场中运动的半径 r mvqB0，即粒子的比荷 qm vB0r，由此看出粒子的运动半径越小，粒子打在胶片上的位置越 靠近狭缝 P，粒子的比荷越大，故 D 错误。 2 (2017 江苏常州月考 )回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设 D形盒半径为 R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为 B，高频交流电频率为 f，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A质子被加速后的
12、最大速度不可能超过 2 fR B质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关 C高频电源只 能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流 D不改变 B 和 f，该回旋加速器也能用于加速 粒子 答案 A 解析 由 T 2 Rv ， T 1f，可得质子被加速后的最大速度为 2 fR，其不可能超过 2 fR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关， A 正确、 B 错误；高频电源可以使用正弦式交变电流， C 错误；要加速 粒子，高频交流电周期必须变为 粒子在其中做圆周运动的周期，即 T 2 mq B，故 D 错误。 3.如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个 D 形 金属盒，两金属盒置
13、于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核 21H 和氦核 42He。下列说法中正确的是 ( ) A氘核 21H 的最大速度较大 B它们在 D 形盒内运动的周期相同 C它们的最大动能相同 D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 答案 B 解析 带电粒子在盒内的匀强磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，即 qvB mv2r，解得【 精品教育资源文库 】 v qBrm ，因氘核 21H 和氦核 42He 的比荷相同，故它们的最大速度大小相等， A 错误；粒子的旋转周期 T 2 mqB ，可见两粒子的运动周期 T 相同， B 正确；粒子的最大动能 Ek 12mv2 q2B2r22m ，因此
14、两粒子的最大动能不相同， C 错误；由表达式 Ek q2B2r22m 看出，粒子的最大动能 Ek与高频电源的频率无关， D 错误。 4医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极 a 和 b 以及磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极 a、 b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、 b 之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V ，磁感应强度的大小为 0.040 T。则血流速度的近似值和电极 a、 b 的正负为 ( ) A 1.3 m/s， a 正、 b 负 B 2.7 m/s, a 正、 b 负 C 1.3 m/s, a 负、 b 正 D 2.7 m/s, a 负、 b 正 答案 A 解
