1、 高三下学期数学二模试卷 高三下学期数学二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|0 或1，则=（）A|0 1B|0 1Cx|0 0，则（）A1+1 0B3+3 0Clg(+)0Dsin(+)05若()=+，0是奇函数，则（）A=1，=1B=1，=1C=1，=1D=1，=16已知为抛物线2=4的焦点，点(，)(=1，2，3，)在抛物线上.若|+1|=1，则（）A是等差数列B是等比数列C是等差数列D是等比数列7已知向量=(1，0)，=(1，3).若，=，则可能是（）A2B+C2+D 3+8设函数()的定义域为，则“()是上的增函数”是“任意 0，=(+)()无零点”的（）A充分而不必要条件B必要
2、而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间（单位：）的关系符合函数=(+)(|1的解集为 13在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：+1=2+，+1=+2(=1，2)，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足1 1，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：，；，+1，+1；，使得当 时，总有|1|时，总有|+12|0)个单位后得到()的图象，则函数()的最大值为 ；若()+()的值域为0，则 a 的最小值为 三
3、、解答题三、解答题16如图，已知四棱锥中，底面是边长为 2 的菱形，=60，底面，=2，点是的中点.（1）求证：/面；（2）求到平面的距离.17在 中，7=6（1）若=37，求；（2）若=8，从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，使 存在.求 的面积条件：=47；条件：=3218PMI 值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年 12 个月的制造业和非制造业 PMI 值趋势图.将每连续 3 个月的 PMI 值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测（1）现从制造业的 10 个观测组中任取一组，（）求组内三个 PMI 值至少有一个低于 50.
4、0 的概率；（ii）若当月的 PMI 值大于上一个月的 PMI 值，则称该月的经济向好.设表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知 1 月份的 PMI 值低于去年 12 月份的 PMI 值），求的分布列与数学期望；（2）用(=1，2，12)表示第月非制造业所对应的 PMI 值，表示非制造业 12 个月 PMI值的平均数，请直接写出|取得最大值所对应的月份19椭圆：22+22=1(0)的左顶点为(2，0)，离心率为32（1）求椭圆的方程；（2）已知经过点(0，32)的直线交椭圆于，两点，是直线=4上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.20已知函数()=ln12+（1）当=0时，
5、求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；（2）当=12时，求函数()的单调区间；（3）当 0，又=32，则=134=12，7=3，由余弦定理得2=2+22cos，即(73)2=2+648，解得=3或=245（舍去），故 的面积为12sin=6 318【答案】（1）解：（）从制造业的 10 个观测组中任取一组的基本事件有(51.3，50.6，51.9)，(50.6，51.9，51.1)，(51.9，51.1，51)，(51.1，51，50.9)，(51，50.9，50.4)，(50.9，50.4，50.1)，(50.4，50.1，49.6)，(50.1，49.6，49.2)，(49.6，49.
6、2，50.1)，(49.2，50.1，50.3)，共有 10 个，设“组内三个 PMI 值至少有一个低于 50.0”为事件，则事件包含的结果有(50.4，50.1，49.6)，(50.1，49.6，49.2)，(49.6，49.2，50.1)，(49.2，50.1，50.3)共 4 个，由古典概型的计算公式，得()=410=25（ii）的可能取值为0，1，2，(=0)=510=12，(=1)=410=25，(=2)=110.的分布列为0121225110所以随机变量的数学期望()=0 12+1 25+2 110=35（2）解：8月份19【答案】（1）解：由题意知：=2，=32，则2=22=1，
7、故椭圆的方程为24+2=1（2）解：设(4，)，(1，1)，(2，2)，又(2，0)，故=2=，又直线经过点(0，32)，故的方程为=2+32，联立椭圆方程=2+3224+2=1可得(1+2)22 31=0，显然 0，1+2=2 31+2，12=11+2，则|=1+(2)2(1+2)2412=1+24(2 31+2)2+41+2=(4+2)+(42+1)1+2，又|=4+2，由|=|，可得(4+2)(42+1)1+2=4+2，解得=2或=0，故直线的方程为=22+32或=3220【答案】（1）解：()=21(12)2=112，当=0时，()=11，(1)=12，()=ln12，(1)=0，故曲
8、线=()在点(1，(1)处的切线方程为=12(+1)，即=1212（2）解：易得定义域为(，0)(0，1)，当=12时，()=11+122=(21)(+1)22(1)，令()=0，=12或1，当 1或12 1时，()0，()单调递减；当1 0或0 0，()单调递增；故()的单增区间为(1，0)，(0，12)，单减区间为(，1)，(12，1)（3）解：“(1)=12，即 12”是“当 0时，()12恒成立”的必要条件.当 12，0时，()=ln12+ln1212，令()=ln1212，由（2）知，()在(，1)单调递减，在(1，0)单调递增，故()(1)=12，即()()12，所以的取值范围是
9、1221【答案】（1）解：=4，=7（2）解：构造数列：1，2，2，2，3，3，3，1，此时=8.当存在连续三项为 1，1，1 时，本题中有两条边为 1，1 的等腰三角形仅有 1，1，1，即数列只有3 项，与 4矛盾，舍去.当不存在连续三项为 1，1，1 时，连续三项（不考虑这三项的顺序）共以下 6 种可能：1，2，2；1，3，3；2，2，2；2，2，3；2，3，3；3，3，3.又相邻的 4 项组成的 2 个等腰三角形中间 2 项是共用的，则总的项数为不同的等腰三角形的个数加上首尾 2 项，所以 6+2=8.由，M 的最大值为 8.（3）解：构造数列：1，2，2，2，3，3，3，4，4，4，5
10、，5，5，3，3，1，此时=50.设 T 为数列的每一组连续三项的和的和，则=(1+2+3)+(2+3+4)+(13+14+15)+(14+15+16)=3(1+2+15+16)21215216，即3=+21+216+2+15.连续三项（不考虑这三项的顺序）及这三项的和（标注在下面的括号内）有以下可能：2，2，1(5)_；2，2，2(6)；2，2，3(7)；3，3，1(7)_；3，3，2(8)；3，3，3(9)；3，3，5(11)；4，4，1(9)_；4，4，2(10)_；4，4，3(11)；4，4，7(15)；5，5，1(11)_；5，5，2(12)_；5，5，3(13)；5，5，9(19)
11、；6，6，1(13)_；6，6，2(14)_；6，6，3(15)_；6，6，11(23)；其中画横线的连续三项不能同时满足和前一项、后一项构成 3 个等腰三角形，故必为数列的首三项或尾三项，故其对应的三角形在 14 个三角形中至多出现两个.由，要使最小，则使和21+216+2+15最小，在画横线的连续三项中取和最小的 2组，在没画横线的连续三项中取合最小的 12 组，同时令1=1，16=1，2=2，15=3，则 (5+7)+(6+7+8+9+10+11+11+12+13+13+14+14)=140，21+216+2+15 2 1+2 1+2+3=9，又由，3 140+9=149，所以 50.由，S 的最小值为 50.
