1、高三下学期数学三模试卷高三下学期数学三模试卷一、填空题一、填空题1已知复数，（其中 为虚数单位），则 .2已知集合，则 .3设等差数列的前 n 项和为，若，则等于 .4函数的反函数为，则 .5已知，则 .6已知多项式，则 .7九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了“勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点是抛物线的焦点，直线 是该抛物线的准线，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，射线交准线 于点，若的“勾”，“股”，则抛物线方程为 .8某校航模队甲组有 10 名队员，其中 4 名女队员，乙组也有 10 名队员，其中 6 名女队员.现采
2、用分层抽样（层内采用不放回随机抽样）从甲乙两组中共抽取 4 名队员进行技术考核，则从乙组抽取的队员中恰有一名女队员的概率为 .9设圆锥底面圆周上两点、间的距离为 2，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为 1，则该圆锥的侧面积为 .10设是直线与圆在第一象限的交点，则 .11已知是空间相互垂直的单位向量，且，则的最小值是 .12已知一簇双曲线：，设双曲线的左右焦点分别为，是双曲线右支上一动点，的内切圆与轴切于点，则 .二、单选题二、单选题13已知空间三条直线 abm 及平面，且 a，条件甲：，；条件乙：，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件
3、D既非充分也非必要条件14函数 图象的大致形状是（）ABCD15当曲线(为参数)的点到直线(t 为参数)的最短距离时，该点的坐标是（）.ABCD16已知函数，对于不相等的实数、，设，现有如下命题：对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得 m=n；对于任意的实数，存在不相等的实数、，使得，下列判断正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题三、解答题三、解答题17如图，在正三棱住中，异面直线与所成角的大小为（1）求正三棱柱的体积；（2）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数值表示）18已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在为锐角的中，角
4、、的对边分别为、，若，且的面积为，求的值.19 某油库的设计容量为 30 万吨，年初储量为 10 万吨，从年初起计划每月购进石油万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油 1 万吨，区域外前个月的需求量（万吨）与的函数关系为，并且前 4 个月，区域外的需求量为 20 万吨（1）试写出第个月石油调出后，油库内储油量（万吨）与的函数关系式；（2）要使 16 个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定的取值范围20已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线 与椭圆有两个不同的交点.（1）求椭圆的方程；（2）若，的最大
5、值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若和点共线，求实数的值.21记实数、中较小者为，例如，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.（1）已知数列、的通项公式分别为，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；（2）已知首项为 1，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；（3）若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有 0.答案解析部分答案解析部分1【答案】-1+i2【答案】m1m43【答案】454【答案】45【答案】6【答案】77【答案】8【答案】9【答案】10【答案】211【答案】312【答
6、案】13【答案】A14【答案】C15【答案】B16【答案】D17【答案】（1）解：异面直线与所成角的大小为，且，又，即正三棱柱的底面边长为则（2）解：在底面三角形中，过作，垂足为，则为中点，又平面平面，平面平面，所以平面，连接，则为直线与平面所成角，因为，即直线与平面所成角的大小为18【答案】（1）解：由图象可知，函数的最小正周期为，.因为点在函数的图象上，所以，即.又，则，从而，即.又点在函数的图象上，所以由，得.此时，则在附近单调递增，合乎题意，所以函数的解析式为（2）解：由，所以，因为，则，所以，或，可得或，当时，因为，可得.又因为，所以，解得；当时，因为，可得，因为，所以，解得.所以或
7、19【答案】（1）解：由条件得，所以2 分，（）（2）解：因为，所以恒成立 恒成立 设，则：恒成立，由恒成立得（时取等号）恒成立得（时取等号）所以20【答案】（1）解：由题意得：焦距为，得，点坐标代入椭圆方程得：，解得：，所以椭圆的标准方程为（2）解：设直线的方程为，由消去可得，则，即，设，则，则，易得当时，故的最大值为（3）解：设，则，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，由，及，代入可得，又，所以，所以，同理可得.故，因为三点共线，所以.将点，的坐标代入，通分化简得，即21【答案】（1）解：由于，记，所以，由于，不满足对任意均有，所以数列不是“趋向递增数列”，由于，记，所以，数列
8、是“趋向递增数列”.（2）解：.当时，数列为单调递增数列，此时，满足题意，当时，数列为常数列，不满足题意；当时，数列为单调递减数列，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意，综上所述，的取值范围是.（3）证明：先证必要性：假设存在正整数使得，令.因为、为正实数，且，所以，于是.则数列从第项开始为：0、.若为奇数，与数列为“趋向递增数列”矛盾：若为偶数，与数列为“趋向递增数列”矛盾，故假设不成立，所以数列为“趋向递增数列”的必要条件是中没有；再证非充分：首先，若中没有 0，构造数列：，此时，与“趋向递增数列”定义矛盾；其次，证明数列中各项均大于 0.下面利用数学归纳法证明.即证：，当时，；假设当时，命题成立，即，.当时，.因此，有对任意，均有.当为偶数时，；当为奇数时，所以对任意均成立.因此，中没有 0 是数列为“趋向递增数列”非充分条件.所以数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有 0.
