1、 高三数学三模试卷 高三数学三模试卷一、单选题一、单选题1若集合=|2，=|22 3，则()=（）A|2 3B|1 2C|2 3D|1 0，0）的焦点且斜率不为 0 的直线交于 A，两点，为中点，若=12，则的离心率为（）A 6B2C 3D626若2cos2(3)=1+cos2，则tan2的值为（）A33B33C 3D 37如图，边长为 2 的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若=+，则2+2的最大值为（）A83B2C43D18已知函数()=|ln|，02+21，0，若方程()=1有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（）A0 1B0 1D 2二、多选题二、多选题9若某地区规定在一段时间内
2、没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”，根据该地区下列过去 10 天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A平均数为 2，中位数为 3B平均数为 1，方差大于 0.5C平均数为 2，众数为 2D平均数为 2，方差为 310已知函数()=sin(+)（0，0，|1的的取值范围为(，+3)（）C将函数()的图象向右平移12个单位长度，得到的图象的一条对称轴=3D函数()与()=2cos2的图象关于直线=3对称11二进制是计算中广泛采用的一种数制，由 18 世纪德国数理哲学家莱布尼兹发现，二进制数据是用 0 和 1 两个数码
3、来表示的数.现采用类似于二进制数的方法构造数列：正整数=2+121+0 20，其中 0，1（=0，1，2，），记=0+1+1+.如3=1 21+1 20，3=1+1=2，则下列结论正确的有（）A9=3B2=C2+3=+1D8+5=4+312某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（0），劳累程度（0 1），劳动动机（1 0）的离心率为22，其左右焦点分别为1，2，为椭圆上任意一点，12面积的最大值为 1.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知(0，1)，过点(0，12)的直线与椭圆交于不同的两点，直线，与轴的交点分别为，证明：以为直径的圆过定点.22已知函数()=ln(+1)（）.（1）证明
4、：当 0时，函数()存在唯一的极值点；（2）若不等式()cos(1)恒成立，求的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】A,D10【答案】A,B,D11【答案】B,D12【答案】B,C,D13【答案】x，sinx，1，3，等（答案不唯一）14【答案】-215【答案】-7 或 116【答案】12；15 317【答案】（1）解：因为=2coscos+2cos2，由正弦定理得sin=2sincoscos+2sincos2，即sin=2cos(sincos+sincos)，即sin=2cossin(+)
5、，因为+=，所以+=，所以sin=2cossin.因为 (0，)，所以sin 0，所以cos=12，因为 (0，)，所以=3（2）解：由正弦定理得sin=8 33，所以2=8 33(sin2sin)=8 33sin(3)2sin=8 33(32cos32sin)=8(coscos3cossin3)，所以2=8cos(+3).因为 (0，23)，所以+3(3，)，所以cos(+3)(1，12)，所以2 (8，4)18【答案】（1）解：因为=两边取对数可得ln=ln()=ln+ln，即ln=ln+，令=ln，所以=+ln，由=166=1=4.75，=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，=12=
6、12+22+32+42+52+62=91.所以=1=122=106.056 3.5 4.75916 3.52=0.36，又=+ln，即4.75=0.36 3.5+ln，所以ln=3.49，所以=3.49.所以关于的经验回归方程为=0.36+3.49（2）解：由题知，甲获得的积分的所有可能取值为 5，7，9，12，所以(=5)=15，(=7)=4515=425，(=9)=(45)215=16125，(=12)=(45)3=64125，所以的分布列为57912154251612564125所以()=5 15+7 425+9 16125+12 64125=117712519【答案】（1）解：当 2时
7、，2=，所以，2=(1)(1)，整理得：1=1，即111=1.所以数列1是以11=11=2为首项，1 为公差的等差数列.所以1=+1，即=1+1（2）解：由（1）知，2=(+1)2，所以=2 2+3 22+21+(+1)2，所以2=2 22+3 23+2+(+1)2+1，-得，=4+(22+23+2)(+1)2+1，所以，=4+(22+23+2)(+1)2+1=2+1，所以，=2+1，所以(2+9)2，即 2+1(2+9)2，即(2+9)2=2+92，因为2+92 2292=3，当且仅当=3时，等号成立，所以 3.20【答案】（1）证明：取的中点，连接，.则 ，.因为面，面，所以，面，面，因为
8、 =，所以，面 面，因为 面，所以 面（2）解：取的中点，连接，因为 为正三角形，=2，所以 且=3，在直角梯形中，=90，=2=2，所以，且=2，又因为=7，所以在 中，2+2=2，即 ，所以，以为坐标原点，分别以，的方向为，轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(1，0，0)，(0，2，0)，(1，1，0)，(0，0，3)，=(1，0，3).因为=12，即=13=(13，0，33)，0，所以，(23，0，33)，所以=(23，2，33)，=(53，1，33).设=(1，1，1)为平面的一个法向量，则 =0 =0，即231+21331=0531+1331=0，取=(3，3，8 3).又平
9、面的一个法向量=(0，1，0)，设平面与平面夹角为，cos=|=39+9+192=2107021【答案】（1）解：因为椭圆的离心率为22，所以=22.又当位于上顶点或者下顶点时，12面积最大，即=1.又2=2+2，所以=1，=2.所以椭圆的标准方程为22+2=1（2）解：由题知，直线的斜率存在，所以设直线的方程为=+12，设(1，1)，(2，2)，将直线代入椭圆的方程得：(42+2)2+43=0，由韦达定理得：1+2=442+2，12=342+2，直线的方程为=111+1，直线的方程为=212+1，所以(111，0)，(221，0)，所以以为直径的圆为(+111)(+221)+2=0，整理得：
10、2+2+(111+221)+12(11)(21)=0.因为12(11)(21)=12(112)(212)=41242122(1+2)+1=12122+82+42+2=6，令中的=0，可得2=6，所以，以为直径的圆过定点(0，6).22【答案】（1）证明：函数()的定义域为(1，+)，()=1+1=(+1)1+1.令()=(+1)1，(1)，则()=(+2)，因为 1，所以 0，+2 0，当 0时，()0在(1，+)上恒成立，所以函数()在(1，+)上单调递增，由(1)=1 0.又当+时，()+，所以，存在唯一的0(1，+)，使得(0)=0，当 (1，0)时，()0，即()0，即()0，所以函数
11、()在(0，+)上单调递增.所以函数()存在唯一的极值点.（2）解：不等式()cos(1)恒成立，即()=ln(+1)cos(1)0在(1，+)上恒成立.令()=cos(1)，所以()=1+sin(1)0，所以()在(，+)上单调递增，又(1)=1cos(11)=0，则 1时有()(1)=0.所以，当=0时，(0)=cos(1)0恒成立，即()(1)，则有 1.令()=1，则()=1当 0时，()0，()单调递增；当 0时，()1)，则()=11+1=+1当 0时，()0，()单调递增；当1 0时，()1)在=0时取得最小值(0)=0ln(0+1)=0则 ln(+1)（当且仅当=0时取等号）.因为()=1+1，当=1时，()=ln(+1)1 (+1)1ln(+1)=ln(+1)0，（当且仅当=0时取等号）.令()=1+1，(1，+)当 1时，()=+1(+1)2 0，所以()即()在(1，+)上单调递增，且(0)=1 0，(11)=11 =0，所以0(1，0)，使(0)=0，即010+1=0，即0+ln=ln(0+1)，所以，当 (1，0)时，()0，()单调递增，所以，()(0)=0ln(0+1)cos(1)=10+1+0+lncos(1)=10+1+1+0+lncos(1)1 210+1(1+0)1+lncos(1).=1+lncos(1)0所以，的取值范围为1，+).
