1、高三下学期数学三模试卷高三下学期数学三模试卷一、单选题一、单选题1集合 =|2 4，集合 =|1 2，则 =（）A|2 1B2,1,0C|2D|0 2，若函数()=()(1)的零点个数为 2，则（）A23 87 或 =1B23 87C78 32 或 =1D78 12(32)2+1.答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】C7【答案】A8【答案】C9【答案】D10【答案】511【答案】-26012【答案】2513【答案】814【答案】715；3515【答案】1；8316【答案】（1）解：依题意，()=cos2+3sincos12=1+cos2
2、2+32sin212=sin(2+6)所以 =2|=.（2）解：依题意，令 2+2 2+62+2，解得 3+6+，所以()的单调递增区间为 3+,6+，.设 =4,4，=3+,6+，易知 =4,6，所以当 4,4 时，()在区间 4,6 上单调递增；在区间 6,4 上单调递减.17【答案】（1）证明：如图建立空间直角坐标系，(0，0，0)，(1，0，0)，(1，1，0)，(0，1，0)，1(1，0，2)，1(1，1，2)，1(0，1，2)，1(0，0，2)，(0，1，1)证明：设平面的法向量=(，)，=(1，1，0)，=(0，1，1)由 =0 =0，即+=0+=0，取=1，得=(1，-1，1)
3、，又1=(-1，1，2)，因为1=1 1+1 (1)+2 1=0，所以1，所以1/平面（2）证明：由（1）可知=(1，-1，1)，1=(-1，1，-1)，1=，所以1/，所以1 平面（3）解：设点的坐标为(1，1，)，1=(0，1，2)，设直线1与平面所成角为，则sin=|1|1|=|33 1+(2)2|=63，解得=1，所以点的坐标为(1，1，1)，=(1，1，1)，|=3，所以的长为 3.18【答案】（1）解：当=1时，有21=3(12)，解得1=6 0，2=3(2)()，21=3(12)(2)，两式相减，整理得：1=3(2)，数列是以 6 为首项，3 为公比的等比数列，所以=6 31=2
4、 3，设数列的公差为，1=161=1，5是2和14的等比中项，(5)2=214，即(1+4)2=(1+)(1+13)，解得=0或 2，公差不为 0，=2，故=1+(1)=21（2）解：1+1=1(21)(2+1)=12(12112+1)，=11+1=12(113+1315+119121)=1021（3）解：=1，2，=2()，=2 3，=1(1)2=1(1)2=1(2 31)2=1(4 94 3+1)=4=194=13+=12 9+12 3+1+3219【答案】（1）解：设椭圆方程为22+22=1(0)，由题意，得=3.因为22=2，所以23=2.又(1，32)是椭圆上的一个点，所以12+34
5、23=1，解得2=4或2=34(舍去)，所以椭圆的标准方程为24+2=1（2）解：解：因为(0，0)，(0 0)，则(0，0)，且204+20=1.因为为线段中点，所以(02，0).又(0，1)，所以直线的方程为=2(01)0+1.因为0 0，0 1令=1，得(010，1)，又(0，1)，为线段的中点，有(02(10)，1)，所以=(0202(10)，0+1).因此，=02(0202(10)+0(0+1)=204204(10)+20+0=(204+20)204(10)+0=1(1+0)+0=0.所以 .由知，.因为|=204+20=1，|=204(10)2+1=120(10)2+1=210所以
6、在 中，|=|2|2，因此=12|=121+010，从而有121+010=32，解得0=45.20【答案】（1）解：()=(sin+cos)=(1sincos)=1 2sin(+4)=2sin(+4)22 0，2，+4 4，34，sin(+4)22，所以()0，故函数()在0，2上单调递减，故()max=(0)=00sin0=1；()min=(2)=22sin2=0，所以函数()的值域为0，1（2）解：原不等式可化为(1sin)(1)(1sin).(*)，因为1sin 0恒成立，故（*）式可化为(1)0，令()=+，0，2，则()=，当 1时，()=0，所以函数()在0，2上单调递增，故()(
7、0)=1+0，所以1 1；当 1时，令()=0，得=ln 0，当 0，ln)时，()=0.所以()=+在0，ln)上递减，在(ln，+)上递增，1当0 ln 2，即1 0，2当ln 2，即 2时，函数()在0，2上单调递减，()min=(2)=22+0，解得2 221综上，1 221（3）证明：令()=1+12(32)21，则()=1+32.由(12)=121 0，故存在0(12，34)，使得(0)=0即01=320.且当 (，0)时，()0.故当=0时，函数()有极小值，且是唯一的极小值，故函数()min=(0)=01+12(032)21=(032)+12(032)21=12(032)1232=12(052)232，因为0(12，34)，所以12(052)23212(3452)232=132 0，故()=1+12(32)21 0，所以1 12(32)2+1
