1、高三下学期数学三模试卷高三下学期数学三模试卷一、单选题一、单选题1设全集 U=0，1，2，3，4，UA=1，2，B=1，3，则 AB 等于（）A2B1，2，3C0，1，3，4D0，1，2，3，42已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“/”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件3函数 y=2|sin2x 的图象可能是（）ABCD4下列说法错误的是（）A线性相关系数 0时，两变量正相关B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值就越接近于 1C在回归直线方程=0.2+0.8中，当解释变量每增加 1 个单位时，预报变量平增加 0.2
2、 个单位D对分类变量与，随机变量2的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大5已知 alog23log23，blog29log23，clog32，则 a，b，c 的大小关系是（）AabcCabbc6“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺”这是我国古代数学名著九章算术卷第五中“商功”中的问题意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长 4 丈，上底长 2 丈，高 5 丈，纵长 126 丈 5 尺（1 丈=10 尺）”，则该问题中“城”的体积等于（）A1.8975 106 立方尺B3.7950 106 立方尺C2.5300 105 立方尺D1.8975 105 立方尺7
3、设函数()=(2+3)，则下列结论正确的是（）A()的图象关于直线 =3 对称B()的图象关于点(4，0)对称C把()的图象向左平移 12 个单位，得到一个偶函数的图象D()的最小正周期为 ，且在 0，6 上为增函数8已知1，2是双曲线：2222=1(0，0)的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果|1|=3|2|，则双曲线离心率的取值范围是（）A(1，2B2，+)C(1，3D3，+)9定义在上的函数()满足(3)=(+1)，且()=12，(1，122|2|，(1，3，则下列说法正确的是（）A()的值域为0，1B()图象的对称轴为直线=4()C当 (3，2)时，()=2+6D方程3()=恰有 5
4、 个实数解二、填空题二、填空题10已知复数=3()的实部和虚部相等，则|=11(21)6的二项展开式中的常数项为 .12已知直线将圆：2+2+2+1=0平分，且与直线+2+3=0垂直，则的方程为 13若 0，0，2+2=3，则+2的最小值是 .14一个盒子里有 2 个黑球和 3 个白球，现从盒子里随机每次取出 1 个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出设取出黑球的个数，则(=1)=，()=15在 中，=60，|=2，=2，|=373，则|=；设=()，且=4，则 的值为 .三、解答题三、解答题16在 中，角 A，B，C 对应的边长分别是 a，b，c，且 =3，=
5、4.（）若 sin=34，求 ；（）若 的面积等于 4 3，求 ，.17如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，其中 ADBC，=12=2，=4，E 为棱 BC 上的点，且=14（1）求证：DE平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设 Q 为棱 CP 上的点（不与 C、P 重合），且直线 QE 与平面 PAC 所成角的正弦值为55，求的值.18已知椭圆 C：22+22=1(0)的离心率为 22，右焦点为 F，上顶点为 A，且AOF 的面积为 12(O 为坐标原点).（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 P 是椭圆 C 上的一点，过 P 的直线与以椭圆的短轴为直径
6、的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|PM|为定值.19已知数列的前项和为，满足|2=(12)2+(12)2=15，数列满足+1(+1)=(+1)()，且1=1（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；（2）若=(1)14(+1)(3+2log2)(3+2log2+1)，求数列的前 2n 项和2；（3）若=，数列的前项和为，对任意的 ，都有，求实数的取值范围20已知函数()=+1.（）求函数()的极值；（）求证：当 (0，+)时，()122+1；（）当 0时，若曲线=()在曲线=2+1的上方，求实数 a 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案
7、】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】A9【答案】C10【答案】3 211【答案】6012【答案】2x-y+2=013【答案】214【答案】310；3215【答案】3；271116【答案】解：（）由正弦定理=可知：34=432，从而求得 =2 3（）由 的面积等于 4 3，可知=12=34=4 3，从而 =16，由余弦定理 2=2+22 可得，162+2，联立得 =4.17【答案】（1）证明：以为原点，、所在的直线为，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(2，1，0)，(0，2，0)，(2，4，0)，(2，0，0)，(0，0，4)，所以=(2，1，0)，=(2，4，0)
8、，=(0，0，4)，所以 =0，=44=0，所以 ，且 =，所以 DE平面.（2）解：由（1）知，DE平面，=(2，1，0)是平面的一个法向量，且=(0，2，4)，=(2，4，4)，设平面的一个法向量为=(，)，所以 =0 =0，即24=02+44=0，令=1，则=2，=2，所以=(2，2，1)，cos，=|=425 9=2 55，由图二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为2 55.（3）解：由（1）得(2，4，0)，(0，0，4)，(2，1，0)，=(2，4，4)，设=(0 0，则|PF|(2cos1)2+sin2=(cos 2)2=2cos由 M 是圆 x2y21 的切点，则 OMPM
9、，且|OM|1，则|PM|2|2=2cos2+sin21 cos，|PF|PM|2 cos cos 2，|PF|PM|为定值.19【答案】（1）证明：由+1(+1)=(+1)两边同时除以(+1)，得+1+1=1，从而数列为首项 1，公差=1的等差数列，所以=，数列的通项公式为=2当=1时，1=211=1，所以1=1当 2时，=21，1=211，两式相减得=21，又1=1，所以1=2，从而数列为首项1=1，公比=2的等比数列，从而数列的通项公式为=21（2）解：因为=(1)14(+1)(3+2log2)(+2log2+1)，所以=(1)14(+1)(2+1)(2+3)=(1)1(12+1+12+
10、3)，2=1+2+3+21+2=(13+15)(15+17)(17+19)(14+1+14+3)=1314+3=44+3（3）解：由（1）得=21，=1 1+2 2+3 22+21，2=1 2+2 22+3 23+2，两式相减得=1+2+22+212=21212，所以=(1)2+1，由（1）得=21=21，因为对 ，都有，即(1)2+1 (21)恒成立，所以 21恒成立，记=21，所以 min，因为+1=2+1(+1)1(21)=21 0，从而数列为递增数列，所以当=1时，取最小值1=0，于是|020【答案】解：（）因为()=+1，定义域，所以()=.令()=0，解得=0.随 x 的变化，()
11、和()的情况如下：x(，0)0(0，+)()+0()增极大值减由表可知函数()在=0时取得极大值(0)=1，无极小值；（）证明：令()=()+1221=+12+1221（0），()=+=(11)=(1).由 0得1 0，于是()0，故函数()是0，+)上的增函数.所以当 (0，+)时，()(0)=0，即()122+1；（）当 12时，由（）知()122+1 2+1，满足题意.令()=()21=+121，()=2=(1+2).当12 0时，若 (0，ln(12)，()0，则()在0，ln(12)上是减函数.所以 (0，ln(12)时，()(0)=0，不合题意.当 0时，()0，则()在(0，+)上是减函数，所以()(0)=0，不合题意.综上所述，实数 a 的取值范围(，12.
