1、高三下学期数学三模试卷一、单选题1设全集U=0，1，2，3，4，UA=1，2，B=1，3，则AB等于（）A2B1，2，3C0，1，3，4D0，1，2，3，42已知、是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“/”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件3函数y= 2|x| sin2x的图象可能是（）ABCD4下列说法错误的是（）A线性相关系数r0时，两变量正相关B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值就越接近于1C在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变
2、量2的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大5已知alog23log23，blog29log23，clog32，则a，b，c的大小关系是（）AabcCabbc6“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺”这是我国古代数学名著九章算术卷第五中“商功”中的问题意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺（1丈=10尺）”，则该问题中“城”的体积等于（） A1.8975106 立方尺B3.7950106 立方尺C2.5300105 立方尺D1.8975105 立方尺7设函数 f(x)=sin(2x+3) ，则下列结论正确的是（）
3、Af(x) 的图象关于直线 x=3 对称Bf(x) 的图象关于点 (4，0) 对称C把 f(x) 的图象向左平移 12 个单位，得到一个偶函数的图象Df(x) 的最小正周期为 ，且在 0，6 上为增函数8已知F1，F2是双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，如果|PF1|=3|PF2|，则双曲线C离心率的取值范围是（）A(1，2B2，+)C(1，3D3，+)9定义在R上的函数f(x)满足f(x3)=f(x+1)，且f(x)=1x2，x(1，122|x2|，x(1，3，则下列说法正确的是（）Af(x)的值域为0，1Bf(x)图象的对称轴为直线x=4k(
4、kZ)C当x(3，2)时，f(x)=2x+6D方程3f(x)=x恰有5个实数解二、填空题10已知复数z=3bii(bR)的实部和虚部相等，则|z|= 11(2x1x)6的二项展开式中的常数项为 .12已知直线l将圆C：x2+y2+x2y+1=0平分，且与直线x+2y+3=0垂直，则l的方程为 13若a0，b0，2ab+a+2b=3，则a+2b的最小值是 .14一个盒子里有2个黑球和3个白球，现从盒子里随机每次取出1个球，每个球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某种颜色的球全部取出设取出黑球的个数，则P(=1)= ，E()= 15在 ABC 中， BAC=60 ， |AC|=2 ， BD=2
5、DC ， |AD|=373 ，则 |AB|= ；设 AE=ACAB(R) ，且 ADAE=4 ，则 的值为 . 三、解答题16在 ABC 中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且 C=3 ， c=4 . （）若 sinA=34 ，求 a ；（）若 ABC 的面积等于 43 ，求 a ， b .17如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中ADBC，ABAD，AB=AD=12BC=2，PA=4，E为棱BC上的点，且BE=14BC（1）求证：DE平面PAC；（2）求二面角APCD的余弦值；（3）设Q为棱CP上的点（不与C、P重合），且直线QE与平面PAC所成角
6、的正弦值为55，求CQCP的值.18已知椭圆C： x2a2+y2b2=1(ab0) 的离心率为 22 ，右焦点为F，上顶点为A，且AOF的面积为 12 (O为坐标原点).（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|PM|为定值.19已知数列an的前n项和为Sn，满足|AB|2=(x1x2)2+(y1y2)2=15，数列bn满足nbn+1(n+1)bn=n(n+1)(nN)，且b1=1（1）证明数列bnn为等差数列，并求数列an和bn的通项公式；（2）若cn=(1)n14(n+1)(3+2log2an)(3+2log2
7、an+1)，求数列cn的前2n项和T2n；（3）若dn=anbn，数列dn的前n项和为Dn，对任意的nN，都有DnnSna，求实数a的取值范围20已知函数f(x)=x+1ex.（）求函数f(x)的极值；（）求证：当x(0，+)时，f(x)12x2+1；（）当x0时，若曲线y=f(x)在曲线y=ax2+1的上方，求实数a的取值范围.答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】A9【答案】C10【答案】3211【答案】6012【答案】2x-y+2=013【答案】214【答案】310；3215【答案】3；271116【答案】解：（）由正弦
8、定理 asinA=csinC 可知： a34=432 ，从而求得 a=23（）由 ABC 的面积等于 43 ，可知 SABC=12absinC=34ab=43 ，从而 ab=16，由余弦定理 c2=a2+b22abcosC 可得，16a2+b2ab，联立得 a=b=4 .17【答案】（1）证明：以A为原点，AB、AD、AP所在的直线为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系， 则A(0，0，0)，E(2，1，0)，D(0，2，0)，C(2，4，0)，B(2，0，0)，P(0，0，4)，所以DE=(2，1，0)，AC=(2，4，0)，AP=(0，0，4)，所以DEAP=0，DEAC=44=0，所以
9、DEAP，DEAC，且APAC=A，所以DE平面PAC.（2）解：由（1）知，DE平面PAC，DE=(2，1，0)是平面PAC的一个法向量， 且PD=(0，2，4)，PC=(2，4，4)，设平面PCD的一个法向量为n=(x，y，z)，所以PDn=0PCn=0，即2y4z=02x+4y4z=0，令z=1，则x=2，y=2，所以n=(2，2，1)，cosDE，n=DEn|DE|n|=4259=255，由图二面角APCD的平面角为锐角，所以二面角APCD的余弦值为255.（3）解：由（1）得C(2，4，0)，P(0，0，4)，E(2，1，0)，CP=(2，4，4)， 设CQCP=(00，则|PF|
10、(2cos1)2+sin2=(cos2)2=2cos由M是圆x2y21的切点，则OMPM，且|OM|1，则|PM| |OP|2|OM|2=2cos2+sin21 cos ，|PF|PM| 2 cos cos 2 ，|PF|PM|为定值.19【答案】（1）证明：由nbn+1(n+1)bn=n(n+1)两边同时除以n(n+1)，得bn+1n+1bnn=1，从而数列bnn为首项1，公差d=1的等差数列，所以bnn=n，数列bn的通项公式为bn=n2当n=1时，S1=2a11=a1，所以a1=1当n2时，Sn=2an1，Sn1=2an11，两式相减得an=2an1，又a1=1，所以anan1=2，从而
11、数列an为首项a1=1，公比q=2的等比数列，从而数列an的通项公式为an=2n1（2）解：因为cn=(1)n14(n+1)(3+2log2an)(a+2log2an+1)，所以cn=(1)n14(n+1)(2n+1)(2n+3)=(1)n1(12n+1+12n+3)，T2n=c1+c2+c3+c2n1+c2n=(13+15)(15+17)(17+19)(14n+1+14n+3)=1314n+3=4n4n+3（3）解：由（1）得dn=anbn=n2n1，Dn=11+22+322+n2n1，2Dn=12+222+323+n2n，两式相减得Dn=1+2+22+2n1n2n=2n121n2n，所以D
12、n=(n1)2n+1，由（1）得Sn=2an1=2n1，因为对nN，都有DnnSna，即(n1)2n+1n(2n1)a恒成立，所以a2nn1恒成立，记d=n2nn1，所以admin，因为dn+1dn=2n+1(n+1)1(2nn1)=2n10，从而数列dn为递增数列，所以当n=1时，dn取最小值d1=0，于是a|a020【答案】解：（）因为f(x)=x+1ex，定义域R，所以f(x)=xex.令f(x)=0，解得x=0.随x的变化，f(x)和f(x)的情况如下：x(，0)0(0，+)f(x)+0f(x)增极大值减由表可知函数f(x)在x=0时取得极大值f(0)=1，无极小值；（）证明：令g(x
13、)=f(x)+12x21=x+1e2+12x21（x0），g(x)=xex+x=x(11ex)=x(ex1ex).由x0得ex10，于是g(x)0，故函数g(x)是0，+)上的增函数.所以当x(0，+)时，g(x)g(0)=0，即f(x)12x2+1；（）当a12时，由（）知f(x)12x2+1ax2+1，满足题意.令(x)=f(x)ax21=x+1exax21，(x)=xex2ax=x(1ex+2a).当12a0时，若x(0，ln(12a)，(x)0，则(x)在0，ln(12a)上是减函数.所以x(0，ln(12a)时，(x)(0)=0，不合题意.当a0时，(x)0，则(x)在(0，+)上是减函数，所以(x)(0)=0，不合题意.综上所述，实数a的取值范围(，12.
