1、适应性联考试卷一、单选题1已知，则（）ABCD2已知，若复数为实数，则的值是（）A-1B0C1D-1或13从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（）ABCD4设、满足约束条件，则的最小值为（）A6B3C2D15函数的图象可能是（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图和俯视图均是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）AB4C4或D或4或7在锐角中，“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件8已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左、右支分别交于，两点，若，的面积为，双曲线的离心
2、率为，则（）AB2CD9已知，函，若函数有三个不同的零点，为自然对数的底数，则的取值范围是（）ABCD10已知数列中，记，则（）ABCD二、填空题11“圆材埋壁”是我国古代的数学著作九章算术中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是 .12如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域，和，分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有 种；区域，和，分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有 种.13如图，在四棱锥中，分别是，的中点，底面，若平面
3、平面，则二面角的正弦值是 .14已知平面向量、，满足，若，则的最大值是 .15已知，则 ，不等式的解集是 .16如图，在中，则 ， .17设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则 ， .三、解答题18已知函数.（1）求函数的值域；（2）若函数为偶函数，求的最小值.19如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面为菱形，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20已知数列满足：对任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：.21如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，动点为抛物线上在，之间部分上的任意一点，抛物线在点处的切线分别交，于点，.（1）若，证明：直线经过点；（2）若分
4、别记，的面积为，求的值.22已知，函数.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若有两个不同的极值点，.（i）求实数的取值范围；（ii）证明：（为自然对数的底数）.答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】A8【答案】D9【答案】B10【答案】B11【答案】12【答案】24；21613【答案】14【答案】15【答案】3；16【答案】；17【答案】8；18【答案】（1）解：因为，则函数的值域为（2）解：，因为函数为偶函数，所以，即，所以的最小值是19【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）解：取中点，连接，过点作，垂足为，连
5、接；为正三角形，；侧面为菱形，为正三角形，；又，；，平面，平面，又平面，平面平面，平面平面，平面，平面，则是直线与平面所成的角，又，直线与平面所成角的正弦值为20【答案】（1）解：当时，故，当时，则，故，当时，上式亦满足；综上， （2）证明：因为，故21【答案】（1）证明：设，直线的方程为，由消去y并整理得：，有，令抛物线在点A处切线方程为，由消去y并整理得：，则有，解得，同理，抛物线在点B处切线斜率为，因，则有，解得，所以直线：恒过定点（2）解：由（1）知，切线的方程为：，整理得：，同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：，而点，即有，因此直线的方程为：，有，点到直线的距离是，则，由解得点M的横坐标，同理点N的横坐标，有，点到直线的距离，则，所以.22【答案】（1）解：当时，()，则，故当时，当时，故的递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值（2）解：(i)因为()，令()，问题可转化函数有个不同的零点，又，令，故函数在上递减，在上递增，故，故，即，当时，在时，函数，不符题意，当时，则，即当时，存在，使得在上递增，在上递减，在上递增，故有两个不同的极值点的a的取值范围为；（ii）因为，且，令，则，又，令，即只要证明，即，令，则，故在上递增，且，所以，即，从而，又因为二次函数的判别式，即，即，所以在上恒成立，故
