1、【 精品教育资源文库 】 43 电磁感应现象中的动力学问题 1. 如图所示， MN、 PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为 B，方向垂直导线所在平面向里的匀强磁场中， M、 P 间接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触良好，有效阻值为 r 的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动，则 (不计导轨电阻 )( ) A通过电阻 R 的电流方向为 P R M B ab 两点间的电压为 BLv C a 端电势比 b 端高 D外力 F 做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 答案 C 解析 根据右手定则可知： ab 中产生的感应电流方向为 b a，
2、则通过电阻 R 的电流方向为 M P R，故 A 错误；金属导线 ab 相当于电源， ab 两点间的电压是路端电压，即是 R 两端的电压。根据闭合电路欧姆定律得知， ab 两点间的电压为 U IR ER rR BLvRR r，故 B 错误。金属导线 ab 相当于电源， a 端相当于电源的正极，电势较高，故 C 正确。 ab 棒向右做匀速直线运动，根据能量守恒得知：外力 F 做的功等于电路中产生的焦耳热，大于电阻 R 上发出的焦耳热，故 D 错误。 2. 边长为 a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处 于垂直框架【 精品教育资源文库 】 平面向里的匀强磁场中。现把框架匀
3、速拉出磁场，如图所示，则选项中图象规律与这一过程相符合的是 ( ) 答案 B 解析 感应电动势 E BLv Bv2 xtan30 2 33 Bvx，则 E 与 x 成正比，故 A 错误、 B正确。线框匀速运动 F 外 F 安 BIL，由 I ER， E BLv 得到 F 外 B2L2vR ，代入 L2 33 x，可得F 外 4B2v3R x2， B、 R、 v 一定，则 F外 x2，故 C 错误。外力的功 率 P外 F 外 v4B2v23R x2， P外 x2，故 D 错误。 3如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的磁场力总小于其重力，则它在 1、 2、 3、 4
4、位置时的加速度关系为 ( ) A a1a2a3a4 B a1 a3a2a4 C a1 a3a4a2 D a4 a2a3a1 答案 B 解析 未进磁场前和全部进入磁场后，都仅受重力，所以加速度 a1 a3 g。线框在图 2位置时，受到重力和向上的安培力，且已知 F 安 a2a4， B 正确。 4 (多选 )如图所示，两光滑平行倾斜导轨 PQ、 EF 所在平面与水平面的夹角为 ，匀强磁场垂直于导轨所在平面斜向下，导轨下端接一电阻 R，质量为 m 的导体棒用平行于导轨的细线拴住置于导轨上，线的另一端跨过光滑定滑轮挂着一个质量为 M 的砝码，按住导体棒，整个装置处于静止状态，放手 后，导体棒被细线拉着
5、沿导轨向上运动一段位移 s 后，速度恰好达到最大值 v(导体棒及导轨电阻忽略不计 )，在此过程中 ( ) A细线的拉力始终等于 Mg B导体棒做加速度逐渐越小的加速运动 C细线的拉力与安培力的合力对导体棒做的功等于导体棒增加的机械能 D电阻 R 产生的热量 Q Mgs mgssin 12mv2 答案 BC 解析 对于导体棒，从静止释放后先做加速运动，随着速度增大，由公式 F 安 B2L2vR 知，导体棒所受的安培力增大，对 M、 m 整体分析可得 a Mg mgsin F安M m ，当 F 安 增大时加速度减小，则导体棒和 M 都做加速度逐渐越小的加速运动， B 正确。对于 M，根据牛顿第二定
6、律得Mg F 拉 Ma，则细线的拉力小于重力， A 错误。对于导体棒，根据功能关系可知除重力之外，细线的拉力与安培力的合力对导体棒做的功等于导体棒增加的机械能， C 正确。对于系统，根据能量守恒得：电阻 R 产生的热量 Q Mgs mgssin 12(m M)v2， D 错误。 5 (多选 )如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为 d的平行板电容器与总 阻值为 2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为 R0的导体棒 MN 可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动。当滑动变阻器的滑动触头位于 a、 b 的中间位置且导体棒 MN 的速度为 v0时，位于电容器中 P
7、点的带电油滴恰好处于静止状态。若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，各接触处接触良好，重力加速度为 g。则下列判断正确的是( ) 【 精品教育资源文库 】 A油滴带负电荷 B若将上极板竖直向上移动距离 d，油滴将向上加速运动，加速度 a g2 C若将导体棒的速度变为 2v0，油滴将向上加速运动，加速度 a g2 D若保持导体棒的速度为 v0不变，而将滑动触头置于 a 端，同时将电容器上极板向上移动距离 d3，油滴仍将静止 答案 AD 解析 根据右手定则可知， M 端为正极，则电容器上极板带正电、下极板带负电。当油滴静止，即重力与竖直向上的电场力平衡，因此油滴带负电，故 A 正确；设导体棒长度为
8、L，导体棒切割磁感线形成的感应电动势为： E BLv0；电容器两端电压为： U1 ER0R0 R0 BLv02 开始油滴静止有： U1dq mg 若将上极 板竖直向上移动距离 d 时，有： mg U12dq ma1 联立 得： a1 12g，方向竖直向下，油滴将向下加速运动，故 B 错误；当若将导体棒的速度变为 2v0时，分析可得电场力大于重力，有： U1dq mg ma2 将 中 v0换为 2v0，联立 解得： a2 g，方向竖直向上，油滴向上加速运动，故 C错误；若保持导体棒的速度为 v0不变，而将滑动触头置于 a 位置时，电容器两端之间的电压为： U2 E2 R02R0 R0 23BLv
9、0，此时油滴所受电场力为： F U24d3q BLv0q2d mg，因此油滴仍然静止，故 D 正确。 6 (2018 浙江余姚中学期末 )(多选 )如图甲所示，电阻不计且间距 L 1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值 R 2 的电阻，虚线 OO 下方有垂直于导轨平面向里的【 精品教育资源文库 】 匀强磁场，现将质量 m 0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab 从 OO 上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平。已知杆 ab 进入磁场时的速度 v0 1 m/s，下落 0.3 m 的过程中加速度 a 与下落距离 h 的关系图象如图乙所示， g 取 10 m/
10、s2，则 ( ) A匀强磁场的磁感应强度为 2 T B杆 ab 下落 0.3 m 时金属杆的速度为 1 m/s C杆 ab 下落 0.3 m 的过程中 R 上产生的热量为 0.2 J D杆 ab 下落 0.3 m 的过程中通过 R 的电荷量为 0.25 C 答案 AD 解析 当金属杆进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆 ab 中电流的方向由 a 到 b。由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小 a1 10 m/s2，方向竖直向上。由牛顿第二定律得： BI1L mg ma1，又 I1 ER BLv0R ，代入数据解得： B 2.0 T，故 A 正确；由 a h 图象知当 a 0，表明金属杆受
11、到的重力与安培力平衡有 mg BIL 0，其中 I BLvR ，联立得： v0.5 m/s，故 B 错误；杆 ab 下落 0.3 m 的过程中，由能量守恒有 mgh Q 12mv2，代入数据得：Q 0.2875 J，故 C 错误；金属杆自由下落的高度 h0 v202g 0.05 m，金属杆下落 0.3 m 的过程中通过 R 的电荷量为： q I t ER t R B SR BL h h0R ，代入数据得： q 0.25 C，故 D 正确。 7. 【 精品教育资源文库 】 (2018 盘锦高级中学月考 )(多选 )如图所示，倾角为 的光滑导轨上端接入一定值电阻， 和 是边长都为 L 的两正方形
12、磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域 中磁场的磁感应强度为 B1，恒定不变，区域 中磁场随时间按 B2 kt(k0)变化，一质量为 m、电阻为 r 的金属杆穿过区域 垂直地跨放在两导轨上 ，并恰能保持静止，则下列说法正确的是 ( ) A通过金属杆的电流大小为 mgsinB1LB通过金属杆的电流方向是从 a 到 b C定值电阻的阻值为 kB1L3mgsin r D定值电阻的阻值为 kB1L3mgsin 答案 AC 解析 对金属杆，根据平衡条件，结合安培力公式，则有： mgsin B1IL，解得： ImgsinB1L ， A 正确；由楞次定律可知，通过金属杆的电流方向是从 b 到
13、 a， B 错误；由法拉第电磁感应定律，则有： E t BL2 t kL2；且闭合电路欧姆定律， I ER r，故 REI r kB1L3mgsin r，故 C 正确， D 错误。 8 (重庆高考 )(多选 ) 两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，质量均为 m 的金属细杆 ab、 cd 与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R，整个装置处于磁感应强度 大小为 B，方向竖直向上的匀强磁场中。当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以速度 v1沿导轨匀速运动时， cd
14、杆也正好以速率 v2向下匀速运动，重力加速度为 g，则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A cd 杆所受摩擦力为零 B ab 杆所受拉力 F 的大小为 mg B2L2v12R C回路中的电流为 BL v1 v22R D 与 v1大小的关系为 2RmgB2L2v1答案 BD 解析 导体杆 ab 切割磁感线时产生沿 abdc 方向的感应电流，大小为： I BLv12R ，导体ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得： BIL mg F，导体棒 cd 运动时，受到摩擦力和重力平衡，有： BIL mg，联立以上各式解得： F mg B2L2v12R ， 2RmgB2L2v1，故 A、 C 错误， B、 D 正确。 9 (2017 河南商丘联考 )(多选 )如图甲所示，两根相距 L 0.4 m 的光滑金属导轨平行水平放置，导轨左端与阻值 R 0.3 的电阻相连，导轨电阻不计。导轨 x0 一侧存在沿 x轴正方向均匀增大的恒定磁场，其方向垂直于导轨平面向下 ，磁感应强度 B 随位置 x 变化的图象如图乙所示。一根质量 m 0.2 kg、电阻 r 0.1 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力 F 作用下从 x 0 处以初速度 v0 2 m/s 沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列
