1、电工技术电工技术第七章第七章 单相交流电路单相交流电路7-1 纯电阻电路纯电阻电路（a）电路图 （b）波形图 （c）相量图图7-1-1 纯电阻电路一、电压与电流的关系一、电压与电流的关系v根据欧姆定律，电阻元件两端的电压和通过它的电流成正比。v对于交流电路来说，这一关系在任何一瞬间都是成立的，即 uRiR1.电压与电流的数量关系电压与电流的数量关系v设加在电阻两端的电压为设加在电阻两端的电压为 uRURmsin tv则则v得电压与电流有效值之间的关系为得电压与电流有效值之间的关系为mmsinsinRRuUitItRRRUIR2.电压与电流的频率与相位关系电压与电流的频率与相位关系v在纯电阻电路
2、中 uRURmsint iImsintv表明在纯电阻电路中：v（1）电压与电流的频率相同。）电压与电流的频率相同。v（2）电压与电流的相位相同。）电压与电流的相位相同。（）uiv例例7-1-1 一个R11 的电阻，接到 sin(314t30)V的电源上。v求：流过电阻的电流瞬时值表达式，并画出电压、电流的矢量图。v解：A 220 2u2202011UIR20 2sin(31430)Ait二、纯电阻电路中的电功率二、纯电阻电路中的电功率v1.瞬时功率瞬时功率 电压瞬时值和电流瞬时值的乘积叫作瞬时功率。设则瞬时功率 puRiURmsintImsintURmImsin2tmsinRRuUtsinmi
3、It 瞬时功率曲线2.有功功率有功功率v经数学证明，有功功率等于最大瞬时功率的一半，即22m m12RRRUPU IU II RRv例7-1-2 某电烙铁工作时的电阻某电烙铁工作时的电阻R1100 ，其两端电压为其两端电压为u311sin314t V。求：（1）电流有效值I，电流的瞬时值表达式；（2）电烙铁的有功功率P。解：（V）（A）（A）PUI2200.244（W）m31122022UU 2200.21 100UIR0.22 sin 314it纯电阻电路纯电阻电路-小结小结v一、电压与电流的关系一、电压与电流的关系 1、数量关系 2、频率关系相同。3、相位关系相同；v二、有功功率二、有功功
4、率RUIRiuRURIIUPRR227-2 纯电感电路纯电感电路 （a）电路图 （b）波形图 （c）矢量图 图7-2-1 纯电感电路一一、电压和电流的关系、电压和电流的关系v当uL L与与eL L的参考方向相同时 uL L-eL L 设 iImsin t则 uL L (Imsint)LImsin(t90)即 uL ULmsin(t90)式中 ULmLImddiLtddiLtdd t所以在纯电感电路中所以在纯电感电路中 设 iImsin t 则 uL ULmsin(t90)ULmLIm 1、电感元件的感抗、电感元件的感抗v定义定义 电感元件两端电压的有效值与流过其电流的有效值的比值，称为电感元件
5、的电抗，简称感抗，用符号XL表示，单位是。v公式 由ULmLIm知 XL L2fL（）mmLLUUII作用作用 感抗XL是用来表示电感元件对交流电所起阻碍作用大小的物理量。特点特点 感抗与电源的频率成正比。(XLL2fL)2、电压与电流的频率与相位关系、电压与电流的频率与相位关系 因 iImsint uL ULmsin(t90)则则在纯电感电路中在纯电感电路中(1)电压uL与电流i是相同频率的正弦量。(2)电压uL超前于电流i 90，即ui903、电压与电流的数量关系、电压与电流的数量关系v由XL=UL/I 得 I 或或ULIXL 可见 在纯电感交流电路中，电压、电流有效值和感抗三者的数量关系
6、符合欧姆定律。LLUXv例例7-2-1 将电压有效值为U220 V，f50 Hz的正弦交流电接到的L0.75 H的纯电感上，试计算电感器的感抗XL及流过它的电流I。v解：XL2fL23.14500.75235.6（）I （A）2200.93235.6LUX二、纯电感电路中的电功率二、纯电感电路中的电功率v1.瞬时功率瞬时功率 puLiULmsin(t90)ImsintULIsin2t 图7-2-2 瞬时功率曲线v2.有功功率有功功率 由图7-2-2可知，瞬时功率p在一个周期内的平均值为零，即 纯电感电路的有功功率为零（PL0）。这说明电感在交流电路中不消耗电能，但电感与电源间却进行着能量交换。
7、v.无功功率无功功率 人们用瞬时功率的最大值来反映电感元件与电源间进行能量交换的规模，并把它叫作电路的无功功率，用QL表示，单位为乏（var）。v数学表达式数学表达式 )(22VarXUXIIUQLLLLLv例7-2-2 有一电阻可忽略，有一电阻可忽略，L0.7 H的电感线圈接在的电感线圈接在 u220sin(314t30)V的交流电源上。的交流电源上。求：（1）线圈的感抗XL；（2）电流有效值I及其瞬时值表达式；（3）电路的无功功率QL。解：（1）XLL3140.7220（）（2）IUL/XL=220/220 1（A）（3）QLULI2201220（var）000060903090uiAti
8、)60314sin(20纯电感电路纯电感电路小结小结v一、感抗一、感抗 XL=UL/I=L=2f L v二、电压与电流的关系二、电压与电流的关系 频率关系同频。相位关系电压uL超前电流i 90，即ui90 数量关系U=I XL v三、功率三、功率 有功功率：P=0 无功功率：)(22VarXUXIIUQLLLLL7-3 纯电容电路纯电容电路（a）电路图 （b）波形图 （c）相量图 图7-3-1 纯电容电路一、电压和电流的关系一、电压和电流的关系v由Cq/uC得qCuC，则 i=设 uCUCmsint则 iC C (UCmsint)CUCmsin(t90)即 i=Imsin(t90)式中 Im
9、CUCmddddCuqCttddCutddt 所以在纯电容电路中所以在纯电容电路中 设 uCUCmsint 则 i=Imsin(t90)ImCUCm1、电容元件的容抗、电容元件的容抗定义定义 电容器两端电压的有效值与流过电容器电流的有效值的比值，称电容元件的电抗，简称容抗，用符号XC表示，单位是欧姆（）。公式公式 由ImCUCm知 XC （）CUImmCUI112CfC作用作用 容抗XC是用来表示电容元件对交流电所起阻碍作用大小的物理量。特点特点 容抗与频率f 成反比。XC 112CfC2.电压与电流的频率与相位关系电压与电流的频率与相位关系因 uCUCmsint i=Imsin(t90)则则
10、在纯电容电路中在纯电容电路中(1)电压电压uC与电流与电流i是相同频率的正弦量。是相同频率的正弦量。(2)电压电压Uc滞后于电流滞后于电流i 90，即，即 u i90 3、电压与电流的数量关系、电压与电流的数量关系 由 XC知 I 或 UCIXC 在纯电容电路中，电压、电流有效值和容抗三者的数量关系符合欧姆定律。CUICCUXv例例7-3-1 某电容量某电容量C1/100 F的电容器接的电容器接在在U10 V，f50 Hz的交流电源上。的交流电源上。v求电容器的容抗XC及通过电容器的电流I。v解：容抗为 XC 电流为111 ()12100100fC1010 (A)1CUIX二、纯电容电路中的电
11、功率二、纯电容电路中的电功率v1.瞬时功率瞬时功率 puCi=UCmsintImsin(t90)tUCIsin2t 图7-3-2 纯电容电路的瞬时功率波形图v2.有功功率有功功率 由图7-3-2可知，瞬时功率在一个周期内的平均值为零，说明 纯电容电路的有功功率为零（PC0）。这表明电容在交流电路中不消耗电能，但在电容与电源间却进行着能量交换。v3.无功功率无功功率 与纯电感电路相似，把纯电容电路中瞬时功率的最大值定义为无功功率，用以表示电容器与电源交换能量的规模。无功功率的数学表达式为无功功率的数学表达式为 )(22VarXUXIIUQCCCCCv例例7-3-2 将将C20 F的电容器接在的电
12、容器接在u220sin(314t30)V 的交流电源上的交流电源上。求：（1）电容器的容抗XC。（2）电流有效值I及瞬时值表达式。（3）电路的无功功率QC。v解：（1）XC （2）I （A）iu903090120 i1.375sin(314t120)A （3）QCUCI2201.375303（var）1C61160 ()314 20 10 CUX2201.375160纯电容电路纯电容电路小结小结v一、容抗一、容抗 XC=()v二、电压和电流的关系二、电压和电流的关系 频率关系同频 相位关系 u i90 数量关系=v三、电功率三、电功率 有功功率PC=0 无功功率IUCfCC211CCXU)(2
13、2VarXUXIIUQCCCCC7-4 电阻、电感和电容串联电路电阻、电感和电容串联电路 （a）电路图 （b）相量图 图7-4-1 R-L-C串联电路一、电压与电流的关系一、电压与电流的关系 设设 则则tIisin2IRUtUuRRRsin2LLLLIXUtUu)90sin(20CCCCIXUtUu)90sin(20 相量图 电压三角形 RLCUUUU2222)()(CLCLRXXRIUUUU1.负载的阻抗负载的阻抗v定义定义 负载两端的电压有效值与流过负载的电流有效值之比，称为负载的阻抗，单位是欧姆（）。v作用作用 阻抗表示电路的负载对电流产生的阻碍作用的大小。v公式公式 XXLXC，称电路
14、的“电抗电抗”，单位为欧姆（）。在电感和电容串联的电路中，感抗和容抗的作用是互相抵消的，它们的差值就叫“电抗”。由由得得 2222)()(CLCLRXXRIUUUU222222)()(XRXXRIXXRIIUZCLCL2222)(XRXXRIUZCLv特点特点 R-L-C 串联负载的阻抗，综合了电路的电阻、电感和电容对交流电流的阻碍作用。其大小只决定于电路负载的参数（R、L、C）和电源的频率f，而与电压及电流的大小无关。阻抗三角形 Z 表明表明：Z、R、X三者在数量关系上 组成了阻抗三角形。总电压和电流的相位差 可由电压三角形或 阻抗三角形计算出来，角 也称为“阻抗角”。=22RXarctan
15、arctanLCLCRUUXXUR2.电压与电流的数量关系电压与电流的数量关系v由 得 UIZ URIR，ULIXL，UCIXCIUZ 3.电流与电压的相位关系电流与电压的相位关系v（1）电路呈感性：）电路呈感性：当XL XC，电路呈感性，电路中总电压超前电流 角，其相量图如图7-4-3（a）所示。v（2）电路呈容性：）电路呈容性：当XL C，电路呈感性，电路的总电压超前电流角。（）电路呈容性（）电路呈容性 L 0，表示复阻抗是感性的，电路呈感性；当XXC，0 XLXC，0 XLXC，0。阻抗值阻抗值 ZU/I ，其中，电抗XXLXC压流数压流数量关系量关系 UIZURIR ULIXL UCI
16、XC 电电功功率率 有功功率 无功功率 QQLQC（var）视在功率 SUI （VA）功率因数 cosP/SUR/UR/Z 22RX2LLUXLfLI112CCUXICfC)(coscos2WSUIRIIUPR22PQv三、用复数表示正弦量三、用复数表示正弦量 1.相量相量是用复数来表示正弦量的特殊表示法。复数的模表示正弦量的有效值，复数的辐角表示正弦量的初相位。v2.复阻抗 负载两端的电压相量与流入负载的电流相量之比，称负载的复阻抗，即 ZIUZ222()LCUZRXRXXIuiv四、欧姆定律的复数形式四、欧姆定律的复数形式 1.纯电阻、电感、电容电路欧姆定律的复数形式 2.复数形式欧姆定律的一般形式v五、阻抗的串并联五、阻抗的串并联 1.串联电路的等效复阻抗等于各分复阻抗之和，即 2.并联电路的等效阻抗的倒数等于各分复阻抗的倒数之和，即RURIjLLUX IjCCUX I UZInZ12ZZZ12111ZZZ1nZ
