1、第五十讲第五十讲 古典概型与几何概型古典概型与几何概型回归课本回归课本1.基本事件的特点基本事件的特点(1)任何两个基本事件是任何两个基本事件是互斥互斥的的;(2)任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成都可以表示成基本事件的和基本事件的和.2.古典概型古典概型(1)定义定义:我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型模型,简称为古典概型简称为古典概型.试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个个.每个基本事件出现的可能性每个基本事件出现的可能性相等相等.(2)计算公式计算公式:注意注意:应用古典
2、概型计算概率时应用古典概型计算概率时,要验证试验中基本事件的两要验证试验中基本事件的两个条件个条件.AP A包含的基本事件的个数基本事件的总数3.几何概型几何概型(1)定义定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为几何概率模则称这样的概率模型为几何概率模型型,简称为几何概型简称为几何概型.(2)计算公式计算公式:A().()P A构成事件 的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积注意注意:(1)几何概型具备以下两个特征几何概型具备以下两个特征无限性无限性,即
3、每次试验的结果即每次试验的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个,且全体结且全体结果可用一个有度量的几何区域表示果可用一个有度量的几何区域表示;等可能性等可能性,即每个基本事件发生的概率相等即每个基本事件发生的概率相等.(2)应用几何概型求概率需将试验和事件所包含的基本事件转应用几何概型求概率需将试验和事件所包含的基本事件转化为点化为点,然后看这些点构成的区域是线段还是平面还是几然后看这些点构成的区域是线段还是平面还是几何体何体.也就是需要将试验和事件转化为相应的几何图形也就是需要将试验和事件转化为相应的几何图形.考点陪练考点陪练1.(2010浙江宁波调考浙江宁波调考)在三棱锥的六条棱中
4、任意选择两条在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为则这两条棱是一对异面直线的概率为()11.201511.56ABCD解析解析:在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有在三棱锥的六条棱中任意选择两条共有15种情况种情况,其中其中异面的情况有异面的情况有3种种,则这两条棱异面的概率为则这两条棱异面的概率为 所以选所以选C.答案答案:C31,155P 2.(2010山东临沂质检山东临沂质检)甲、乙两人各写一张贺年卡甲、乙两人各写一张贺年卡,随意送随意送给丙、丁两人中的一人给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是概率是()11.2311
5、.45ABCD解析解析:(甲送给丙甲送给丙,乙送给丁乙送给丁),(甲送给丁甲送给丁,乙送给丙乙送给丙),(甲甲 乙都送乙都送给丙给丙),(甲甲 乙都送给丁乙都送给丁)共四种情况共四种情况,其中甲其中甲 乙将贺年卡乙将贺年卡送给同一人的情况有两种送给同一人的情况有两种,所以所以 选选A.答案答案:A21,42P 3.(2010江苏南京质检江苏南京质检)抛掷两颗骰子出现的点数分别为抛掷两颗骰子出现的点数分别为b、c,则方程则方程x2+bx+c=0有两个实根的概率为有两个实根的概率为()115.236195.366ABCD解析解析:抛掷两颗骰子抛掷两颗骰子,共有共有36个结果个结果,方程有解方程有解
6、,则则=b2-4c0,b24c,满足条件的数对记为满足条件的数对记为(b2,4c),共有共有(4,4),(9,4),(9,8),(16,4),(16,8),(16,12),(16,16),(25,4),(25,8),(25,12),(25,16),(25,20),(25,24),(36,4),(36,8),(36,12),(36,16),(36,20),(36,24)共共19个结果个结果,答案答案:C19.36P 4.(2010福建福州诊断福建福州诊断)为了测算如图阴影部分的面积为了测算如图阴影部分的面积,作一作一个边长为个边长为6的正方形将其包含在内的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷
7、并向正方形内随机投掷800个点个点,已知恰有已知恰有200个点落在阴影部分内个点落在阴影部分内,据此据此,可估计阴可估计阴影部分的面积是影部分的面积是()A.12 B.9 C.8 D.6解析解析:正方形面积为正方形面积为36,阴影部分面积为阴影部分面积为 36=9.答案答案:B2008005.(2010浙江温州调研浙江温州调研)一个袋子中有一个袋子中有5个大小相同的球个大小相同的球,其其中有中有3个黑球与个黑球与2个红球个红球,如果从中任取两个球如果从中任取两个球,则恰好取到则恰好取到两个同色球的概率是两个同色球的概率是()13.51021.52ABCD解析解析:(黑黑1,黑黑2),(黑黑1,
8、黑黑3),(黑黑1,红红1),(黑黑1,红红2),(黑黑2,黑黑3),(黑黑2,红红1),(黑黑2,红红2),(黑黑3,红红1),(黑黑3,红红2),(红红1,红红2)共共10个结果个结果,同色球为同色球为(黑黑1,黑黑2),(黑黑1,黑黑3),(黑黑2,黑黑3),(红红1,红红2)共共4个结个结果果,答案答案:C2.5P 类型一类型一写出基本事件写出基本事件解题准备解题准备:随机试验满足下列条件随机试验满足下列条件:(1)试验可以在相同的条件试验可以在相同的条件下重复做下去下重复做下去;(2)试验的所有结果是明确可知的试验的所有结果是明确可知的,并且不止并且不止一个一个;(3)每次试验总是恰
9、好出现这些结果中的一个每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在试但在试验之前却不能肯定会出现哪一个结果验之前却不能肯定会出现哪一个结果.所以所以,随机试验的每随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件一个可能出现的结果是一个随机事件,这类随机事件叫做这类随机事件叫做基本事件基本事件.【典例典例1】做抛掷两颗骰子的试验做抛掷两颗骰子的试验:用用(x,y)表示结果表示结果,其中其中x表示第一颗骰子出现的点数表示第一颗骰子出现的点数,y表示第二颗骰子出现的点数表示第二颗骰子出现的点数,写出下列事件包含的基本事件写出下列事件包含的基本事件:(1)试验的基本事件试验的基本事件;(2)事件事件“出现点
10、数之和大于出现点数之和大于8”;(3)事件事件“出现点数相等出现点数相等”;(4)事事件件“出现点数之和大于出现点数之和大于10”.分析分析 抛掷两颗骰子的试验抛掷两颗骰子的试验,每次只有一种结果每次只有一种结果;且每种结果且每种结果出现的可能性是相同的出现的可能性是相同的,所以该试验是古典概型所以该试验是古典概型,当试验结当试验结果较少时可用列举法将所有结果一一列出果较少时可用列举法将所有结果一一列出.解解 (1)这个试验的基本事件为这个试验的基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6
11、),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(2)“出现点数之和大于出现点数之和大于8”包含以下包含以下10个基本事件个基本事件:(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).(3)“出现点数相等出现点数相等”包含以下包含以下6个基本事件个基本事件:(1,1),(2,2),(3
12、,3),(4,4),(5,5),(6,6).(4)“出现点数之和大于出现点数之和大于10”包含以下包含以下3个基本事件个基本事件:(5,6),(6,5),(6,6).类型二类型二简单的古典概型问题简单的古典概型问题解题准备解题准备:计算古典概型事件的概率可分三步计算古典概型事件的概率可分三步:算出基本事算出基本事件的总个数件的总个数n;求出事件求出事件A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m;代代入公式求出概率入公式求出概率P.【典例典例2】从含有两件正品从含有两件正品a1 a2和一件次品和一件次品b1的的3件产品件产品中每次任取中每次任取1件件,每次取出后不放回每次取出后不放回,连续取两
13、次连续取两次,求取出的求取出的两件产品中恰有一件次品的概率两件产品中恰有一件次品的概率.分析分析 先用坐标法求出基本事件数先用坐标法求出基本事件数m和和n,再利用公式再利用公式 求求出出P.解解 每次取一件每次取一件,取后不放回地连续取两次取后不放回地连续取两次,其一切可能的结其一切可能的结果为果为(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),其中小括其中小括号内左边的字母表示第号内左边的字母表示第1次取出的产品次取出的产品,右边的字母表示第右边的字母表示第2次取出的产品次取出的产品,由由6个基本事件组成个基本事件组成,而且可以认为这些基而且可
14、以认为这些基本事件的出现是等可能的本事件的出现是等可能的.用用A表示表示“取出的两件产品中取出的两件产品中,恰好有一件次品恰好有一件次品”这一事件这一事件,则则,mPnA=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).事件事件A由由4个基本事件组成个基本事件组成,因而因而42().63P A 类型三类型三复杂事件的古典概型问题复杂事件的古典概型问题解题准备解题准备:求复杂事件的概率问题求复杂事件的概率问题,关键是理解题目的实际含关键是理解题目的实际含义义,必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和必要时将所求事件转化为彼此互斥事件的和,或者是先或者是先去求对立事件的概率去求对立事
15、件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率或对立事件的概率公式求出所求事件的概率.【典例典例3】某种饮料每箱装某种饮料每箱装6听听,如果其中有如果其中有2听不合格听不合格,质检质检人员从中随机抽出人员从中随机抽出2听听,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)A:经检测两听都是合格品经检测两听都是合格品;(2)B:经检测两听一听合格经检测两听一听合格,一听不合格一听不合格;(3)C:检测出不合格产品检测出不合格产品.分析分析 显然属于古典概型显然属于古典概型,所以先求出任取所以先求出任取2听的基本事件听的基本事件总数总数,再分别
16、求出事件再分别求出事件A B C所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数,套用公式求解即可套用公式求解即可.解解 设合格的设合格的4听分别记作听分别记作1,2,3,4,不合格的两听分别记作不合格的两听分别记作a,b.解法一解法一:如果看作是一次性抽取如果看作是一次性抽取2听听,没有顺序没有顺序,那么所有基本那么所有基本事件为事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共共15个个.(1)事件事件A:两听都是合格品包含两听都是合格品包含6个基本事件个
17、基本事件,P(A)=(2)事件事件B:一听合格一听合格,一听不合格一听不合格,包含包含8个基本事件个基本事件,P(B)=(3)事件事件C:检测出不合格产品包含检测出不合格产品包含9个基本事件个基本事件,P(C)=62.1558.1593.155解法二解法二:如果看作是依次不放回抽取两听如果看作是依次不放回抽取两听,有顺序有顺序,那么所有基那么所有基本事件为本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,1),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,1),(3,2),(3,4),(3,a),(3,b),(4,1),(4,2),(4,3),(4,a),(4
18、,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,a).共共30个个.(1)事件事件A:两听都是合格品包含两听都是合格品包含12个基本事件个基本事件,P(A)=(2)事件事件B:一听合格一听合格,一听不合格包含一听不合格包含16个基本事件个基本事件,P(B)=(3)事件事件C:检测出不合格产品包含检测出不合格产品包含18个基本条件个基本条件,P(C)=122.305168.3015183.305类型四类型四与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型解题准备解题准备:1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度如果试验的结果
19、构成的区域的几何度量可用长度表示表示,则其概率的计算公式为则其概率的计算公式为(.A)P A 构成事件 的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度2.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点一点,该区域中每一点被取到的机会都一样该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解这样的概率模型就可以用几何概型来求解.【典例典例4】公交车站点每隔公交车站点每隔15分钟有一辆汽车通过分钟
20、有一辆汽车通过,乘客到乘客到达站点的任一时刻是等可能的达站点的任一时刻是等可能的,求乘客候车不超过求乘客候车不超过3分钟的分钟的概率概率.分析分析 在任一时刻到达站点都是一个基本事件在任一时刻到达站点都是一个基本事件,基本事件有基本事件有无限个无限个.又在任一时刻到达站点是等可能的又在任一时刻到达站点是等可能的,故是几何概型故是几何概型.解解 这里的区域长度理解为这里的区域长度理解为“时间长度时间长度”,总长度为总长度为15分钟分钟,设事件设事件A=候车时间不超过候车时间不超过3分钟分钟,则则A的长度为的长度为3分钟分钟,由由几何概型得几何概型得31().155P A 类型五类型五与面积与面积
21、(或体积或体积)有关的几何概型有关的几何概型解题准备解题准备:1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示积表示,则其概率的计算公式为则其概率的计算公式为:2.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,则则其概率的计算公式为其概率的计算公式为:(.A)P A 构成事件 的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积(.A)P A 构成事件 的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积【典例典例5】已知已知|x|2,|y|2,点点P的坐标为的坐标为(x,y).(1)求当求当x,yR时时,P满足满足(x
22、-2)2+(y-2)24的概率的概率;(2)求当求当x,yZ时时,P满足满足(x-2)2+(y-2)24的概率的概率;分析分析 本题第本题第(1)问为几何概型问为几何概型,可采用数形结合的思想画出可采用数形结合的思想画出图形图形,然后利用几何概型的概率公式求解然后利用几何概型的概率公式求解,第第(2)问为古典概问为古典概型只需分别求出型只需分别求出|x|2,|y|2内的点以及内的点以及(x-2)2+(y-2)24的的点的个数即可点的个数即可.解解 (1)如图如图,点点P所在的区域为正方形所在的区域为正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界),满足满足(x-2)2+(y-2)24的点的区域为以的
23、点的区域为以(2,2)为圆心为圆心,2为半径为半径的圆面的圆面(含边界含边界).12124.4P416所求的概率(2)满足满足x,yZ,且且|x|2,|y|2的点的点(x,y)有有25个个,满足满足x,yZ,且且(x-2)2+(y-2)24的点的点(x,y)有有6个个,所求的概率所求的概率P2=6.25类型六类型六生活中的几何概型生活中的几何概型解题准备解题准备:生活中的几何概型常见的有人约会生活中的几何概型常见的有人约会 船停码头船停码头 等车等问题等车等问题,解决时要注意解决时要注意:(1)要注意实际问题中的可能性的判断要注意实际问题中的可能性的判断;(2)将实际问题转化为几何概型中的长度
24、将实际问题转化为几何概型中的长度 角度角度 面积面积 体积体积等常见几何概型的求解问题等常见几何概型的求解问题,构造出随机事件构造出随机事件A对应的几何对应的几何图形图形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率利用几何图形的度量来求随机事件的概率,根据实际根据实际问题的具体情况问题的具体情况,合理设置参数合理设置参数,建立适当的坐标系建立适当的坐标系,在此基在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点,便可便可构造出度量区域构造出度量区域.【典例典例6】两人约定在两人约定在20 00到到21 00之间相见之间相见,并且先到并且先到者必须等迟到者者
25、必须等迟到者40分钟方可离去分钟方可离去,如果两人出发是各自独如果两人出发是各自独立的立的,在在20 00至至21 00各时刻相见的可能性是相等的各时刻相见的可能性是相等的,求求两人在约定时间内相见的概率两人在约定时间内相见的概率.分析分析 两人不论谁先到都要等迟到者两人不论谁先到都要等迟到者40分钟分钟,即即 小时小时,设设两人分别于两人分别于x时和时和y时到达约见地点时到达约见地点,要使两人在约定的时要使两人在约定的时间范围内相见间范围内相见,当且仅当当且仅当 x-y ,因此转化成面积问因此转化成面积问题题,利用几何概型求解利用几何概型求解.232323 解解 设两人分别于设两人分别于x时
26、和时和y时到达约见地点时到达约见地点,要使两人能在约要使两人能在约定时间范围内相见定时间范围内相见,当且仅当当且仅当 x-y两人到达约见地点所有时刻两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的的各种可能结果可用图中的单位正方形内单位正方形内(包括边界包括边界)的点来表示的点来表示,两人能在约定的时间两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻范围内相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的阴的各种可能结果可用图中的阴影部分影部分(包括边界包括边界)来表示来表示.232.3因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围
27、内相遇的可能性的大小间范围内相遇的可能性的大小,也就是所求的概率为也就是所求的概率为221183.19SPS阴影单位正方形 反思感悟反思感悟 此题易误算为此题易误算为 原因在于把面积问题原因在于把面积问题误认为是误认为是(时间时间)长度问题长度问题,两人能够会面用图中阴影部分表两人能够会面用图中阴影部分表示更准确示更准确,此处容易表示错此处容易表示错.402,603P 错源一错源一对事件的几何元素分析不清致误对事件的几何元素分析不清致误【典例典例1】在等腰在等腰RtABC中中,过直角顶点过直角顶点C在在ACB内作内作一条射线一条射线CD与线段与线段AB交于点交于点D,求求ADAC的概率的概率.
28、错解错解 在线段在线段AB上取一点上取一点E,使使AE=AC,在线段在线段AE上取一点上取一点D,过过C D作射线作射线CD,此时此时ADAC,求得概率为求得概率为2.2ACAEABAB 剖析剖析 上面是常见的错误解法上面是常见的错误解法,原因是不能准确找出事件的原因是不能准确找出事件的几何度量几何度量.正解正解 射线射线CD在在ACB内是均匀分布的内是均匀分布的,故故ACB=90可可看成试验的所有结果构成的区域看成试验的所有结果构成的区域,在线段在线段AB上取一点上取一点E,使使AE=AC,则则ACE=67.5可看成所求事件构成的区域可看成所求事件构成的区域,所所以满足条件的概率为以满足条件
29、的概率为67.53.904 评析评析 古典概型与几何概型的判断方法古典概型与几何概型的判断方法古典概型古典概型 几何概型以及前面复习的概率加法公式都是求解几何概型以及前面复习的概率加法公式都是求解概率题目的方法概率题目的方法,一个概率问题具体用什么方法求解需要一个概率问题具体用什么方法求解需要去分析这一问题所描述的试验和事件去分析这一问题所描述的试验和事件.因此因此,碰到概率问题碰到概率问题时时,先确定该问题的试验会有哪些事件先确定该问题的试验会有哪些事件.若试验包含的基本若试验包含的基本事件有有限个事件有有限个,则考虑古典概型则考虑古典概型;如果试验包含的基本事件如果试验包含的基本事件有无限
30、个有无限个,则考虑几何概型则考虑几何概型.概率加法公式的选择概率加法公式的选择,则需要分则需要分析题目中所描述的事件之间的关系析题目中所描述的事件之间的关系.错源二错源二构造随机事件对应的几何图形出错构造随机事件对应的几何图形出错【典例典例2】向面积为向面积为S的正方形的正方形ABCD内投一点内投一点P,试求三角试求三角形形PBC的面积小于的面积小于 的概率的概率.4S 错解错解 如图所示如图所示,设三角形设三角形PBC的边的边BC上的高为上的高为PF,线段线段PF所在的直线交所在的直线交AD于点于点E,则当点则当点P到底边到底边BC的距离小于的距离小于EF的一半时的一半时,有有 即即0SPB
31、C110,24BC PFBC EF.4S记事件记事件A为为“三角形三角形PBC的面积小于的面积小于 ”,由几何概型可得由几何概型可得4S1().4PBCABCDSP AS正方形 剖析剖析 错解构造的图形有误错解构造的图形有误,如图所示如图所示,设设G为为AB的中点的中点,H为为CD的中点的中点,则点则点P可以是矩形可以是矩形GBCH内的任意一点内的任意一点.正解正解 如图所示如图所示,设设G为为AB的中点的中点,H为为CD的中点的中点,当点当点P是矩是矩形形GBCH内的任意一点时内的任意一点时,P到底边到底边BC的距离小于的距离小于AB的一的一半半,所以所以0SPBC ,记事件记事件A为为“三
32、角形三角形PBC的面积小的面积小于于 ”,由几何概型可得由几何概型可得4S4S1().2GBCHABCDSP AS矩形正方形技法一技法一“有放回的有放回的”“与顺序有关的与顺序有关的”古典概型古典概型【典例典例1】一袋中装有大小相同一袋中装有大小相同,编号分别为编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球的八个球,从中有放回地每次取一个球从中有放回地每次取一个球,共取共取2次次,则取得两则取得两个球的编号和不小于个球的编号和不小于15的概率为的概率为()1133.32643264ABCD 剖析剖析 本题是一个本题是一个“有放回的有放回的”“与顺序有关的与顺序有关的”古典古典概型问题概型问题
33、,故可由图表法求解故可由图表法求解.解析解析 设设“取得两个球的编号和不小于取得两个球的编号和不小于15”为事件为事件A,如图如图所示所示.由图易知由图易知:整个基本事件空间包含整个基本事件空间包含64个基本事件个基本事件,事件事件A包含包含3个基本事个基本事件件,故故 选选D.答案答案 D3().64P A 技法二技法二“不放回的不放回的”“与顺序无关的与顺序无关的”古典概型古典概型【典例典例2】在一个袋子中装有分别标注数字在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个的五个小球小球,这些小球除标注的数字外完全相同这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出现从中随机取出2个小球个小
34、球,则取出的小球标注的数字之和为则取出的小球标注的数字之和为3或或6的概率是的概率是()3111.1051012ABCD 解析解析 设设“从中随机取出从中随机取出2个小球个小球,取出的小球标注的数字取出的小球标注的数字之和为之和为3或或6”为事件为事件A,容易判断这是个与容易判断这是个与“顺序无关的顺序无关的”“不放回的不放回的”古典概型问题古典概型问题,如图如图.由图易知由图易知:整个基本事整个基本事件空间包含件空间包含10个基本事件个基本事件,事件事件A包含包含3个基本事件个基本事件(如图中如图中圆圈对应的基本事件圆圈对应的基本事件),由古典概型公式可得由古典概型公式可得 选选A.答案答案
35、 A3().10P A 技法三技法三数形结合方法求解数形结合方法求解【典例典例3】把一颗骰子投掷两次把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数观察出现的点数,并记第一并记第一次出现的点数为次出现的点数为a,第二次出现的点数为第二次出现的点数为b,向量向量m=(a,b),n=(1,-2),则向量则向量m与向量与向量n垂直的概率是垂直的概率是()1111.612918ABCD解析解析 如图如图,由题意可知由题意可知:向量向量m=(a,b)共有共有36个个,所以基本事所以基本事件空间包括的基本事件个数是件空间包括的基本事件个数是36.由由mn得得mn=a-2b=0,即即a=2b.设设“向量向量m与向量与向量n垂直垂直”为事件为事件A,则事件则事件A包含的基本事件包含的基本事件有有3个个:(2,1),(4,2),(6,3).由古典概型公式可知由古典概型公式可知:P(A)=.故选故选B.答案答案 B313612 方法与技巧方法与技巧 本题以古典概型为背景本题以古典概型为背景,加入了向量形式的条加入了向量形式的条件件,把概率和向量垂直交融在一起把概率和向量垂直交融在一起,利用数形结合的思想求利用数形结合的思想求解解.
