1、点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影连线垂直于投影轴；）点的投影连线垂直于投影轴；oaaaXZYHYWO OV VH HW WA Aaa a xaazayxyz2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。点线面综合问题点线面综合问题 以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和
2、作图方法。理论基础和作图方法。：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。Xobbaakk 四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点
3、到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；a b c d abcdc a b d 点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面
4、的距离。四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；cabd b a c d kk cacabddbO OX X1(2)213(4)34 点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影
5、面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；3 3）两线相交定理）两线相交定理(两线交叉，可见性判断两线交叉，可见性判断)；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影
6、到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。d dabca b k c k 若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了
7、画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理
8、（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；四个定理：四个定理：1
9、 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应
10、的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和
11、若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定
12、理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1
13、）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直作图法；）线面垂直作图法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；llXobackabck点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，
14、四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直作
15、图法；）线面垂直作图法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；hhggXobaeabe点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距
16、离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3
17、 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3
18、）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法；8 8）直角三角形求实长法；）直角三角形求实长法；四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；ABabABABabXobayyzz3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；
19、）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。若干
20、个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法；9 9）换面法；）换面法；8 8）直角三角形求实长法；）直角三角形求实长法；点线面综合问题点线面综合问题 点线面部分点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。理论基础和作图方法。
21、二条法则：二条法则：1 1）点的投影的连线垂直于投影轴；）点的投影的连线垂直于投影轴；2 2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。四个定理：四个定理：1 1）线上取点定理；）线上取点定理；2 2）两线平行定理；）两线平行定理；4 4）两线垂直定理（直角投影定理）。）两线垂直定理（直角投影定理）。若干个作图法：若干个作图法：1 1）面上取点取线作图法；）面上取点取线作图法；2 2）线面平行作图法；）线面平行作图法；3 3）面面平行作图法；）面面平行作图法；4 4）线面三步求交点法；）线面三步求交点法；5 5）面面相交求交线
22、法；）面面相交求交线法；6 6）线面垂直求作图法；）线面垂直求作图法；7 7）面面垂直作图法；）面面垂直作图法；9 9）换面法；）换面法；8 8）直角三角形求实长法；）直角三角形求实长法；3 3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；点线面综合问题点线面综合问题一一.距离问题距离问题 1 1）求点到点之间的距离）求点到点之间的距离求求A A、B B两点连线的实长两点连线的实长点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题换面法换面法 C点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题换面法换面法 FECP点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题 F点线面综
23、合问题点线面综合问题距离问题距离问题换面法换面法PF 4 4）求两交叉直线间的距离）求两交叉直线间的距离点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题 点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题换面法换面法 6 6）求平行于平面的直线到平面间的距离）求平行于平面的直线到平面间的距离点线面综合问题点线面综合问题距离问题距离问题ABCKLacACABBCzz ABAB和和BCBC是平是平行线，已是实长。行线，已是实长。ACAC必须求其实必须求其实长长。求求AC AC 实长及实长及夹角之解夹角之解。求求ABAB与与ACAC两直线的夹角两直线的夹角 。点线面综合问题点线面综合问题ABPKL点线面综合问
24、题点线面综合问题角度问题角度问题 PQ 3 3）求两平面间的夹角）求两平面间的夹角NML点线面综合问题点线面综合问题角度问题角度问题 角度问题角度问题点线面综合问题点线面综合问题点线面综合问题点线面综合问题三三.解题方法解题方法重组法重组法acfdeXoafecdbbPH点线面综合问题点线面综合问题mlngXoabkbamklgn点线面综合问题点线面综合问题 cbcXoefefmmnnaabCBAENFM例例4 4、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABCABC底边上高线底边上高线CD=ABCD=AB（底边），且（底边），且ABAB在在直线直线EFEF上，顶点上，顶点C C在直线在直线MNMN上，完成三角形上，完成三角形ABCABC的两投影的两投影例例4 4、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABCABC底边上高线底边上高线CD=ABCD=AB（底边），且（底边），且ABAB在直线在直线EFEF上，顶点上，顶点C C在直线在直线MNMN上，完成三角形上，完成三角形ABCABC的两投影的两投影例例4 4、已知等腰三角形、已知等腰三角形ABCABC底边上高线底边上高线CD=ABCD=AB（底边），且（底边），且ABAB在在直线直线EFEF上，顶点上，顶点C C在直线在直线MNMN上，完成三角形上，完成三角形ABCABC的两投影的两投影
