1、电磁学讲义电磁学讲义2010级物理学专业级物理学专业Electromagnetism Teaching materialsCH3 CH3 静电场中的电介质静电场中的电介质1 前言前言（Preface）一、本章的基本内容及研究思路一、本章的基本内容及研究思路 静电场的基本规律对于介质中的静电场是否静电场的基本规律对于介质中的静电场是否适用？适用？深入到原子内部，电子和原子核之间以及和其深入到原子内部，电子和原子核之间以及和其他电子之间仍然是真空，其间的电相互作用仍然他电子之间仍然是真空，其间的电相互作用仍然服从库仑定律，实验证明，在小到原子核范围服从库仑定律，实验证明，在小到原子核范围（米），库
2、仑定律依然成立。这样就可以将第米），库仑定律依然成立。这样就可以将第一章讲的基本规律应用于电介质的内部。一章讲的基本规律应用于电介质的内部。1015 在原子内部，各物理量（如在原子内部，各物理量（如E、电荷密度等）、电荷密度等）皆称为皆称为微观值微观值，即在原子、分子内部各微观点上，即在原子、分子内部各微观点上的值，而实验测得宏观值是的值，而实验测得宏观值是物理无限小体积内这物理无限小体积内这些微观值的平均值些微观值的平均值，物理无限小体积是一个宏观物理无限小体积是一个宏观点，其中包含大量的分子，即从宏观看，它足够点，其中包含大量的分子，即从宏观看，它足够小，从微观看，它足够大小，从微观看，它
3、足够大，由于第一章的基本规，由于第一章的基本规律适用于微观值，用求平均值的方法可以证明对律适用于微观值，用求平均值的方法可以证明对宏观量也成立。宏观量也成立。本章主要讨论电介质在静电场中的极化现本章主要讨论电介质在静电场中的极化现象，电介质中的束缚电荷以及空间充满电介质象，电介质中的束缚电荷以及空间充满电介质时的电场强度，电介质中的场方程和静电场的时的电场强度，电介质中的场方程和静电场的能量，提出能量，提出“电场具有能量，能量定域在场中电场具有能量，能量定域在场中”是认识上的一个重大飞跃。是认识上的一个重大飞跃。本章首先以实验为基础介绍了电介质的基本章首先以实验为基础介绍了电介质的基本概念；详
4、细介绍了偶极子的概念，及其产生本概念；详细介绍了偶极子的概念，及其产生的电场分布和在电场中所受到的力矩；以电介的电场分布和在电场中所受到的力矩；以电介质的等效模型质的等效模型偶极子偶极子为基础，给出了电介为基础，给出了电介质的极化机制质的极化机制位移极化位移极化和和取向极化取向极化；引入；引入电极化强度定义，给出了电极化强度和极化电电极化强度定义，给出了电极化强度和极化电荷的计算；进而引入荷的计算；进而引入电位移矢量电位移矢量D D和和有介质存有介质存在时的高斯定理在时的高斯定理；从静电场方程的普适性出发；从静电场方程的普适性出发证明了有介质存在时的静电场方程。最后从电证明了有介质存在时的静电
5、场方程。最后从电容器的能量计算结果引出电场能量的概念。容器的能量计算结果引出电场能量的概念。本章与上一章的研究方法有相似之处本章与上一章的研究方法有相似之处 放入静电场中的导体会由于静电感应而在放入静电场中的导体会由于静电感应而在其表面出现感应电荷。其表面出现感应电荷。这是由于导体中有大量的自由电子，它可这是由于导体中有大量的自由电子，它可在导体中自由移动在导体中自由移动 本章讨论另一类物质，其中的电子被束缚在本章讨论另一类物质，其中的电子被束缚在它所属的原子核范围。只能在原子、分子范围它所属的原子核范围。只能在原子、分子范围内作微小的移动，这类物质不能导电，故称为内作微小的移动，这类物质不能
6、导电，故称为绝缘体，也叫绝缘体，也叫电介质电介质。若将介质放入静电场，介质内部与若将介质放入静电场，介质内部与表面都会出现极化电荷，这些极化电荷也表面都会出现极化电荷，这些极化电荷也会产生一个附加场，与导体不同的是介质会产生一个附加场，与导体不同的是介质内部的总电场不为零，因而内部的总电场不为零，因而不能利用静电不能利用静电平衡时导体内部电场为零这个特点来处理平衡时导体内部电场为零这个特点来处理电介质内部的电场电介质内部的电场，这正是它较之导体困，这正是它较之导体困难之处难之处 电介质中电子虽然移动的范围微小，但却电介质中电子虽然移动的范围微小，但却能使电介质表现出宏观的电性质能使电介质表现出
7、宏观的电性质（如在电容器（如在电容器中插入电介质时电容明显增大），电介质中也中插入电介质时电容明显增大），电介质中也存在电场，在电磁现象和实际应用中有其特殊存在电场，在电磁现象和实际应用中有其特殊的作用，所以，它也是电磁学的研究对象。的作用，所以，它也是电磁学的研究对象。微观值是指该量在介质中微观点的值，在一个微观值是指该量在介质中微观点的值，在一个微观带电粒子和另一个粒子之间，场强和电势和微观带电粒子和另一个粒子之间，场强和电势和微观值发生急剧起伏，但宏观实验测得的只是一微观值发生急剧起伏，但宏观实验测得的只是一种平均效果。所以（宏观）电磁学只要关心物理种平均效果。所以（宏观）电磁学只要关心
8、物理量的宏观值。宏观值是一种统计平均值，当一个量的宏观值。宏观值是一种统计平均值，当一个体系带有大量微观粒子且处于平衡态时，系统的体系带有大量微观粒子且处于平衡态时，系统的微观涨落可以忽略，而宏观值是稳定的。微观涨落可以忽略，而宏观值是稳定的。二、本章的基本要求二、本章的基本要求1.了解电解质极化机制。掌握电极化强度矢量了解电解质极化机制。掌握电极化强度矢量 的物理意义、的物理意义、的适用条件及式中各量的的适用条件及式中各量的意义；意义；EPe0PDEVVdVEdVDEW221212.2.理解介质中高斯定理的推导。熟练掌握通过对理解介质中高斯定理的推导。熟练掌握通过对称性分析，用高斯定理求称性
9、分析，用高斯定理求 与与 的方法。理解电的方法。理解电容器充入电介质后电容值增大的原因，了解充入容器充入电介质后电容值增大的原因，了解充入介质可以提高电容器的耐压程度；介质可以提高电容器的耐压程度；3.3.熟练掌握用熟练掌握用 求静电场能量。求静电场能量。2 偶极子（electric dipole）一、电介质与偶极子一、电介质与偶极子 电介质是由中性分子构成的，是绝缘体。其电介质是由中性分子构成的，是绝缘体。其原因是：电介质的原子对其电子的约束力较强，原因是：电介质的原子对其电子的约束力较强，使得外层价电子处于束缚状态，不易挣脱所属使得外层价电子处于束缚状态，不易挣脱所属的原子。因此，在电介质
10、内部几乎没有自由电的原子。因此，在电介质内部几乎没有自由电子，所以，电介质不能导电。子，所以，电介质不能导电。偶极子是由两个相距很近而且等值异号的偶极子是由两个相距很近而且等值异号的点电荷组成的点电荷组成的。很近很近:场点与两个点电荷的距离比两个场点与两个点电荷的距离比两个点电荷之间的距离大得多。点电荷之间的距离大得多。讨论电介质在电场作用下的变化、变化讨论电介质在电场作用下的变化、变化后对电场的影响。后对电场的影响。首先偶极子在电场作用下如何变化（被首先偶极子在电场作用下如何变化（被动方面）、如何激发电场（主动方面）动方面）、如何激发电场（主动方面）二、偶极子在外电场中所受的力矩二、偶极子在
11、外电场中所受的力矩设外场是均匀的情况设外场是均匀的情况正负电荷所受的力分别为：正负电荷所受的力分别为：EqFEl qT-q+qFF0lE总力矩为：总力矩为：矢量式：矢量式：sin21lFTsin21lF sinqlEl qpEpTT定义电偶极矩（矢量）定义电偶极矩（矢量）则则（1）力矩）力矩 力图使偶极子的电矩力图使偶极子的电矩 转到与转到与外场外场 一致的方向上一致的方向上pETpE2ElT0El/TEpW0（2）在外场）在外场 一定时，电偶极矩一定时，电偶极矩 唯一地唯一地决定偶极子所受的力偶矩决定偶极子所受的力偶矩 ，反映了其固有，反映了其固有属性；属性；（3）当）当 时，即时，即 ，力
12、矩，力矩 值最值最大；当大；当 时，即时，即 ，力矩，力矩 值为零。值为零。电偶极子在均匀电场中的电位能为：电偶极子在均匀电场中的电位能为：结果：结果：是一个稳定平衡位置是一个稳定平衡位置三、偶极子激发的静电场三、偶极子激发的静电场P1r2rrqq1cos342302/2rqlEEE时或20当当 求得的就是中垂线上和求得的就是中垂线上和延长线的场强！延长线的场强！在延长线上的场强在延长线上的场强：取偶极子中心为坐标原点，则正负电荷产取偶极子中心为坐标原点，则正负电荷产生的场强大小（方向在延长线上向）为：生的场强大小（方向在延长线上向）为：20)2(41lrqE20)2(41lrqE2220)4
13、(241lrqrlEEElrrprqlE303024124130241rpE在中垂面上的场强：在中垂面上的场强：仍取偶极子中心为坐标原点，则仍取偶极子中心为坐标原点，则正负电荷产生的场强大小为：正负电荷产生的场强大小为：)4(41220lrqEE叠加后保留一级小量得：叠加后保留一级小量得：3041rpE总场强的方向与中垂面垂直且与反向，即总场强的方向与中垂面垂直且与反向，即3041rpE讨论：讨论：上述两个结果表明：当场点较远时，偶极上述两个结果表明：当场点较远时，偶极子在的沿长线及中垂面上激发的场强取决于两子在的沿长线及中垂面上激发的场强取决于两个因素：个因素：偶极子本身的偶极矩；偶极子本身
14、的偶极矩；场点与偶极子的距离。场点与偶极子的距离。偶极矩偶极矩 在其场强公式中的地位与点电荷在其场强公式中的地位与点电荷的电量在其场强中的地位相似（前者的电量在其场强中的地位相似（前者 ，后者后者 ）；但两者的场强对）；但两者的场强对 的依赖的依赖关系差别很大，偶极子中关系差别很大，偶极子中 ，而点电荷，而点电荷中，中，。ppE qE 31rE 21rE r 电偶极子的场强只与电偶极子的场强只与 和和 的乘积有关，的乘积有关，例如例如 增大一倍而增大一倍而 减小一倍时它在远处产生减小一倍时它在远处产生的场强不变。这也正是前面把的场强不变。这也正是前面把 称为电偶称为电偶极矩的原因，因为它确实是
15、描述偶极子属性的极矩的原因，因为它确实是描述偶极子属性的一个物理量。一个物理量。而实际中而实际中,如偶极发射中如偶极发射中,通常有通常有再次可见再次可见qql qpr 3 电介质的极化（dieletric polarization)一、电介质的电结构和极化现象一、电介质的电结构和极化现象 电介质内宏观运动的电荷极少，导电能力极电介质内宏观运动的电荷极少，导电能力极弱弱;静电问题静电问题:忽略电介质微弱的导电性忽略电介质微弱的导电性理想理想的绝缘体。的绝缘体。电介质：中性分子。中性：分子中正负电荷等电介质：中性分子。中性：分子中正负电荷等值异号，可将其中的所有正电荷等效于一个正点值异号，可将其中
16、的所有正电荷等效于一个正点电荷，负电荷等效于一个负点电荷；电荷，负电荷等效于一个负点电荷；一个分子对外的电效应：用一对等值异号的正、一个分子对外的电效应：用一对等值异号的正、负电荷来代替，它们在分子中的位置分别称为正、负电荷来代替，它们在分子中的位置分别称为正、负电荷的中心。负电荷的中心。当这两个点电荷的中心不重合而有一微当这两个点电荷的中心不重合而有一微小距离时，它们就构成一小距离时，它们就构成一电偶极子电偶极子，其电偶，其电偶极距极距 也称为也称为分子电偶极距分子电偶极距，是研究物质，是研究物质电性质的基元。电性质的基元。p两类电介质分子两类电介质分子（1 1）分子的正、负电荷中心在没有外
17、电场时彼分子的正、负电荷中心在没有外电场时彼此重合，其电偶极距为此重合，其电偶极距为0 0“无极分子无极分子”（如（如H H2 2、N N2 2、CHCH4 4等都是无极分子）；等都是无极分子）；（2 2）分子的正、负电荷的中心在没有外场时并）分子的正、负电荷的中心在没有外场时并不重合，等量的正、负电荷中心互相错开，从不重合，等量的正、负电荷中心互相错开，从而电偶极距不为而电偶极距不为0 0分子的分子的“固有电距固有电距”，“有极分子有极分子”（如（如NHNH3 3、H H2 2O O、COCO2 2、SOSO2 2等）。等）。有极分子组成的介质，当然也不显电性。有极分子组成的介质，当然也不显
18、电性。两类电介质放入外电场中，都要发生极两类电介质放入外电场中，都要发生极化现象。化现象。无极分子电介质的极化称为无极分子电介质的极化称为位移极化位移极化；有极分子电介质的极化称为有极分子电介质的极化称为取向极化取向极化；有极分子电介质也有位移极化效应，即有极分子电介质也有位移极化效应，即分子也会被外电场分子也会被外电场“拉长拉长”，但是与取向极，但是与取向极化效应相比，位移极化效应可以忽略不计。化效应相比，位移极化效应可以忽略不计。有极分子电介质的极化称为有极分子电介质的极化称为取向极化取向极化 无外场时，每个分子等效电偶极子的电无外场时，每个分子等效电偶极子的电偶极矩不为零，偶极矩不为零，
19、分子的热运动，各电矩的方向分布杂乱分子的热运动，各电矩的方向分布杂乱无章，大量分子对外界的电作用的平均效果无章，大量分子对外界的电作用的平均效果为零，为零，或者在电介质内任取一小体积或者在电介质内任取一小体积V，在，在V内所有分子电矩的矢量和为零，即内所有分子电矩的矢量和为零，即0Vp 加入外电场加入外电场 ，介质中每个分子电矩都要，介质中每个分子电矩都要受到外电场的作用力矩受到外电场的作用力矩 ，使得每个电，使得每个电矩都要尽量转向外场矩都要尽量转向外场 的方向，在电介质内任的方向，在电介质内任取一小体积取一小体积VV，在，在VV所有分子电矩的矢量和所有分子电矩的矢量和不为零，即不为零，即
20、0E0E0EpT0Vp 越强，转向的整齐程度越高，上面的矢越强，转向的整齐程度越高，上面的矢量和亦越大。量和亦越大。由于极化，在介质表面上或体内将出现附由于极化，在介质表面上或体内将出现附加电荷加电荷,称为称为极化电荷或束缚电荷极化电荷或束缚电荷（不能脱离分（不能脱离分子或原子的约束力而自由运动），子或原子的约束力而自由运动），这些电荷又要产生附加电场这些电荷又要产生附加电场 ,使得总电使得总电场为场为0EE0EEE无极分子电介质的极化称为无极分子电介质的极化称为位移极化位移极化 无外场时，每个分子等效电偶极子的电偶无外场时，每个分子等效电偶极子的电偶极矩为零，大量分子对外界的电作用的平均极矩
21、为零，大量分子对外界的电作用的平均效果为零，在电介质内任取一小体积效果为零，在电介质内任取一小体积V，V内所有分子电矩的矢量和为零，即内所有分子电矩的矢量和为零，即 0Vp 加入外电场，每个分子的正点中心和负电加入外电场，每个分子的正点中心和负电中心受到外电场的作用发生相对位移，每个分中心受到外电场的作用发生相对位移，每个分子的电偶极矩不再为零子的电偶极矩不再为零,且均有指向外场的趋势。且均有指向外场的趋势。这时在电介质内任取一小体积这时在电介质内任取一小体积V，在，在V所有所有分子电矩的矢量和不为零，即分子电矩的矢量和不为零，即0Vp 越强，正负电荷中心相对位移越大，上越强，正负电荷中心相对
22、位移越大，上面的矢量和亦越大。面的矢量和亦越大。由于极化，在介质表面上或体内将出现附由于极化，在介质表面上或体内将出现附加电荷加电荷,称为称为极化电荷或束缚电荷极化电荷或束缚电荷（不能脱离分（不能脱离分子或原子的约束力而自由运动），子或原子的约束力而自由运动），这些电荷又要产生附加电场这些电荷又要产生附加电场 ,使得总电使得总电场为场为0EE0EEE 介质的极化程度直接影响总场的分布，介质的极化程度直接影响总场的分布，因此有必要引入描述电介质极化程度的物因此有必要引入描述电介质极化程度的物理量。理量。二、极化强度矢量二、极化强度矢量定义定义：电极化强度矢量：电极化强度矢量 是描述电介质被极是描
23、述电介质被极化程度的一个物理量，其定义式为化程度的一个物理量，其定义式为PVpPVV0lim物理意义物理意义为单位体积内所有分子电矩的矢量和为单位体积内所有分子电矩的矢量和 0V 表示表示物理无限小物理无限小:宏观足够小宏观足够小,可看可看成点成点,微观足够大微观足够大,仍包含大量分子仍包含大量分子三、极化强度与场强的关系三、极化强度与场强的关系 电极化强度矢量与场强的关系由介质本身的电极化强度矢量与场强的关系由介质本身的性质决定，其中场强是因，极化强度是果。性质决定，其中场强是因，极化强度是果。1、各向同性电介质、各向同性电介质实验得实验得 EPe0ee为电介质的极化率（无量纲）为电介质的极
24、化率（无量纲）若介质中各点的若介质中各点的 都相等，则称为都相等，则称为均匀介质均匀介质 特点：极化强度矢量与场强的方向一致；特点：极化强度矢量与场强的方向一致；极化率与场强无关，取决于均匀介质自身；极化率与场强无关，取决于均匀介质自身；2 2、各向异性电介质、各向异性电介质 一些晶体材料（如水晶，液晶等）的电性一些晶体材料（如水晶，液晶等）的电性能是各向异性的，它们的极化规律虽然也是能是各向异性的，它们的极化规律虽然也是线性的，但与方向有关，线性的，但与方向有关，与与 的直角分量的直角分量之间关系的普遍形式为：之间关系的普遍形式为：PEzxzeyxyexxxexEEEP000zyzeyyye
25、xyxeyEEEP000zzzeyzyexzxezEEEP000这时极化率要用这时极化率要用 、等九个分量来描等九个分量来描述，通常把这种物理量叫述，通常把这种物理量叫张量张量。xxexyexze 有一些特殊的电介质，如有一些特殊的电介质，如酒石酸钾钠，钛酸钡等，极化酒石酸钾钠，钛酸钡等，极化强度矢量与电场强度矢量的关强度矢量与电场强度矢量的关系是复杂的非线性关系，并具系是复杂的非线性关系，并具有和铁磁体的磁滞效应类似的有和铁磁体的磁滞效应类似的电滞效应，如图所示。所以这电滞效应，如图所示。所以这种材料叫铁电体。铁电体一般种材料叫铁电体。铁电体一般都有很强的极化和压电效应，都有很强的极化和压电
26、效应，在实际中有特殊的应用。在实际中有特殊的应用。还有一类电介质如石蜡，它们在极化后能将还有一类电介质如石蜡，它们在极化后能将极化极化“冻结冻结”起来，极化强度并不随外电场起来，极化强度并不随外电场的撤消而完全消失，这与永磁体的性质类似，的撤消而完全消失，这与永磁体的性质类似，它们叫它们叫驻极体驻极体。4 极化电荷（polarization charge)电场是电介质极化的原因，极化则反过电场是电介质极化的原因，极化则反过来对电场造成影响，这种影响之所以发生是来对电场造成影响，这种影响之所以发生是由于电介质在极化后出现一种附加的电荷由于电介质在极化后出现一种附加的电荷（叫做（叫做极化电荷极化电
27、荷，有时称为，有时称为束缚电荷束缚电荷）激发）激发附加的电场。电介质的极化程度不仅体现在附加的电场。电介质的极化程度不仅体现在P P上，还体现在极化电荷多少上，因此，极化上，还体现在极化电荷多少上，因此，极化强度矢量强度矢量P P和极化电荷之间必定有内在联系和极化电荷之间必定有内在联系。一、极化电荷一、极化电荷 导体带电导体带电:导体失去或得到一些自由电子导体失去或得到一些自由电子,整整个导体所有带电粒子的电量的代数和不为个导体所有带电粒子的电量的代数和不为0。有时一个导体电量的代数和为有时一个导体电量的代数和为0（中性导（中性导体），在外场中出现等值异号电荷体），在外场中出现等值异号电荷局部
28、带电。局部带电。电介质在宏观上带电指的是什么？电介质在宏观上带电指的是什么？电介质之间的互相摩擦，实现了电子转移，分电介质之间的互相摩擦，实现了电子转移，分开后带电；开后带电；电介质与带电导体接触带电电介质与带电导体接触带电但是，一块电介质电量代数和为但是，一块电介质电量代数和为0也可实现宏也可实现宏观带电！观带电！只要介质在外电场作用下发生极化，则在介质只要介质在外电场作用下发生极化，则在介质内部取一物理无限小体积内部取一物理无限小体积，其中所包含的带，其中所包含的带电粒子的电量代数和就可能不为电粒子的电量代数和就可能不为0，这种，这种由于由于极化而出现的宏观电荷叫做极化电荷极化而出现的宏观
29、电荷叫做极化电荷，把不是，把不是由极化引起的宏观电荷叫做自由电荷。由极化引起的宏观电荷叫做自由电荷。无论是极化电荷还是自由电荷，都按第一章的无论是极化电荷还是自由电荷，都按第一章的规律激发静电场。规律激发静电场。,q000,q分别表示极化电荷及其密度分别表示极化电荷及其密度分别表示自由电荷及其密度分别表示自由电荷及其密度二、极化电荷体密度与极化强度的关系二、极化电荷体密度与极化强度的关系当电介质处于极化状态时，一方面在它体内出当电介质处于极化状态时，一方面在它体内出现未抵消的电偶极距，这一点是通过极化强度现未抵消的电偶极距，这一点是通过极化强度矢量矢量 来描述的；另一方面来描述的；另一方面,在
30、电介质的某些在电介质的某些部位将出现未抵消的束博电荷，即极化电荷。部位将出现未抵消的束博电荷，即极化电荷。P 可以证明，对于均匀的电介质（即极化可以证明，对于均匀的电介质（即极化率为常量）并不要求均匀极化，极化电荷集中率为常量）并不要求均匀极化，极化电荷集中在它的表面上。在它的表面上。电介质产生的一切宏观后果都是通过极电介质产生的一切宏观后果都是通过极化电荷来体现的。化电荷来体现的。极化电荷和极化强度的关系？极化电荷和极化强度的关系？以位移极化为模型以位移极化为模型设想介质极化时，每个分子的正电中心相对设想介质极化时，每个分子的正电中心相对负电中心有个位移负电中心有个位移 。用。用 代表分子中
31、正、代表分子中正、负电荷的数量，则分子电矩负电荷的数量，则分子电矩:l qp分子lnqpnP分子lq设单位体积有设单位体积有 个分子，则极化强度矢量个分子，则极化强度矢量n如图所示如图所示:在极化了的电介质内取一个面元矢量在极化了的电介质内取一个面元矢量ds=nds，计算因极化而穿过面元的极化电荷：，计算因极化而穿过面元的极化电荷：穿过穿过ds的电荷所占据的体积是以的电荷所占据的体积是以ds为底、长度为底、长度为为l的一个斜柱体。此柱体的体积为的一个斜柱体。此柱体的体积为 因为单位体积内正极化电荷数量为因为单位体积内正极化电荷数量为nq，故在此，故在此体积内极化电荷总量为：体积内极化电荷总量为
32、：cosldSSdlSdPSdlnqdSln这也就是由于这也就是由于极化而穿过极化而穿过ds的束薄电荷！的束薄电荷！现在我们取一任意闭合面现在我们取一任意闭合面s s，则，则P P通过整个闭通过整个闭合面合面s s的通量应等于因极化而穿过此面的束缚的通量应等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。根据电荷守恒定律，这等于电荷总量。根据电荷守恒定律，这等于s s面内面内净余的极化电荷的负值，即净余的极化电荷的负值，即)()(内SSqSdP这公式表达了极化强度与极化电荷分布的一这公式表达了极化强度与极化电荷分布的一个普遍关系。个普遍关系。对于均匀介质，可以证明其极化电荷体密对于均匀介质，可以证明其极化电
33、荷体密度恒为零。即均匀电介质的内部无极化电荷，度恒为零。即均匀电介质的内部无极化电荷，因此极化电荷只能分布在均匀电介质的表面或因此极化电荷只能分布在均匀电介质的表面或两种电介质的界面上。两种电介质的界面上。从物理方面考虑，若把闭合面取在电介质从物理方面考虑，若把闭合面取在电介质体内，前面的束缚电荷移出时，后面还有束博体内，前面的束缚电荷移出时，后面还有束博电荷补充进来，若介质均匀，移出和补充的量电荷补充进来，若介质均匀，移出和补充的量相等，其体内不会出现净余的束缚电荷。对于相等，其体内不会出现净余的束缚电荷。对于非均匀电介质，体内是可能有极化电荷的。非均匀电介质，体内是可能有极化电荷的。下面只
34、考虑均匀电介质的情形。下面只考虑均匀电介质的情形。三、极化电荷面密度与极化强度的关系三、极化电荷面密度与极化强度的关系+电介质n0,2ell电介质n0,2e在电介质的表面上，在电介质的表面上，为锐角的地方将出现一为锐角的地方将出现一层正极化电荷，层正极化电荷，为钝角的地方则出现一层负为钝角的地方则出现一层负极化电荷，表面电荷层的厚度是极化电荷，表面电荷层的厚度是 ，故，故面元面元ds上的极化电荷为上的极化电荷为:cosldSPcosdSnqlqdcosdSqdecosPnP从而极化电荷面密度为从而极化电荷面密度为:nPcosPPnPn这里这里,是是P沿介质表面沿介质表面外法线外法线n方向的投影
35、。此式表明方向的投影。此式表明为锐角的为锐角的地方，地方，;为钝角的地为钝角的地方方 ;这与前面的分析结这与前面的分析结论一致。上式是介质表面极化电荷面密度论一致。上式是介质表面极化电荷面密度分布与极化强度矢量间的一个重要公式。分布与极化强度矢量间的一个重要公式。0,0enP0,0enP例例1 求均匀极化的电介质球表面上极化电求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，已知极化强度为荷的分布，已知极化强度为PnPAZO解解 取球心取球心0为原点，极轴与为原点，极轴与P平行的球坐标系。平行的球坐标系。由于轴对称性，表面上任一点由于轴对称性，表面上任一点A的极化电荷面密度的极化电荷面密度e/只与只与
36、有关。因有关。因 与与 P 的夹角为的夹角为 故故 ncosPe 上式表明，上式表明，在右半球在右半球 ，左半球左半球 在两半球的分界线上（赤道线）在两半球的分界线上（赤道线）=/2=/2，/=0=0，在两极（极轴上的两点）在两极（极轴上的两点）=0=0 和和 ，最大最大!000讨论：两种媒质分界面上极化电荷的面密度讨论：两种媒质分界面上极化电荷的面密度1221nPnPnPnP21nPP)(12媒质1媒质22n1nnS（1）媒质）媒质2是电介质而媒质是电介质而媒质1是真空是真空nPnP22（2）媒质）媒质2是电介质而媒质是电介质而媒质1是金属是金属nPnP22（3）两种媒质都是电介质）两种媒质
37、都是电介质nnPPnPP1212)(5 电介质中的电场 电位移D 有介质时的高斯定理（Gauss theorem in dieletric)一、电介质中的电场一、电介质中的电场 电介质极化时出现极化电荷，这些极化电介质极化时出现极化电荷，这些极化电荷和自由电荷一样，在周围空间（无论介电荷和自由电荷一样，在周围空间（无论介质内部或外部）产生附加的电场质内部或外部）产生附加的电场E E/。根据场。根据场强叠加原理，在有电介质存在时，空间任意强叠加原理，在有电介质存在时，空间任意一点的场强一点的场强E E是外电场是外电场E E0 0和和E E/的矢量和：的矢量和：0EEE例如上例的介质球极化后，在介
38、质球外部左例如上例的介质球极化后，在介质球外部左右两部分右两部分E E/与与E E0 0方向一致总电场方向一致总电场E E增强；上下增强；上下两部分两部分E E/与与E E0 0方向相反总电场方向相反总电场E E减弱；一般情减弱；一般情况下况下E E/与与E E0 0 成一定夹角。然而介质内部情况成一定夹角。然而介质内部情况简单，简单，E E/处外和电场处外和电场E E0 0的方向相反，其后果的方向相反，其后果是使总场是使总场E E比原来的比原来的E E0 0减弱，决定电介质极化减弱，决定电介质极化程度的不是原来的外场程度的不是原来的外场E E0 0，而是电介质内实，而是电介质内实际的电场际的
39、电场E E，EP,EP,所以所以极化电荷在介质极化电荷在介质内部的附加场内部的附加场E E/总是起着减弱极化的作用总是起着减弱极化的作用称为称为退极化场退极化场例例2 求均匀极化的电介质球在球心产生的求均匀极化的电介质球在球心产生的退极化场，已知极化强度为退极化场，已知极化强度为PnPAOZdSEd 解解 例例1中已求得中已求得cosPe204RqdEd204RdSe根据轴对称性，球心的电场只有根据轴对称性，球心的电场只有Z分量分量ddPsincos40)cos(EdEdZddPsincos420)(球面ZZEdE20020sincos4ddP03P二、有介质时的高斯定理、电位移二、有介质时的
40、高斯定理、电位移 D 静电场中的电介质的性质和导体有一定相似静电场中的电介质的性质和导体有一定相似之处，这就是电荷与电场的平衡分布是相互决定之处，这就是电荷与电场的平衡分布是相互决定的。但更复杂。因为在电介质里极化电荷的出现的。但更复杂。因为在电介质里极化电荷的出现并不能把体内的电场完全抵消，因而在计算和讨并不能把体内的电场完全抵消，因而在计算和讨论问题时，电介质内部需要由两个物理量论问题时，电介质内部需要由两个物理量 描描述。最麻烦的问题是极化强度和极化电荷的分布述。最麻烦的问题是极化强度和极化电荷的分布由于互相牵扯而事先不能知道。如果能制定一套由于互相牵扯而事先不能知道。如果能制定一套方法
41、，从头起就使这些量不出现，从而有助于计方法，从头起就使这些量不出现，从而有助于计算的简化，为此我们引入一个新物理量算的简化，为此我们引入一个新物理量电位电位移矢量。移矢量。),(PE 高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，高斯定理是建立在库仑定律的基础上的，在有电介质存在时，它也成立。只不过计在有电介质存在时，它也成立。只不过计算总电场的电通量时，应计及高斯面内所算总电场的电通量时，应计及高斯面内所包含的自由电荷包含的自由电荷q q0 0和极化电荷和极化电荷q q/qqSdES001SSdPq00100qSdPESPED0令令矢量点函数矢量点函数 叫做叫做电位移矢量电位移矢量。D0qSdDSEP
42、e0EEEDre001 说明在各向同性的电介质中电位移等于说明在各向同性的电介质中电位移等于场强的场强的倍，如果是各向异性电介质，如石英倍，如果是各向异性电介质，如石英晶体，则晶体，则P P与与E E，D D与与E E的方向一般并不相同，的方向一般并不相同，电极化系数电极化系数x xe e也不能只用数值表示，则也不能只用数值表示，则D=ED=E失失去了它的意义，但去了它的意义，但 仍适用。仍适用。EDPED0 对于任何矢量场都可用几何曲线直观表对于任何矢量场都可用几何曲线直观表示出来，意义都是相同的。如示出来，意义都是相同的。如D D线（电位移线（电位移线），切线方向表示该点线），切线方向表示
43、该点D D方向，方向，D D线疏密程线疏密程度表示该点的大小。度表示该点的大小。D D线发自正自由电荷，终线发自正自由电荷，终止于负自由电荷，无自由电荷处不中断；止于负自由电荷，无自由电荷处不中断；E E线线发自正电荷（自由发自正电荷（自由+极化），终止于负电荷极化），终止于负电荷（自由（自由+极化）极化），无电荷处不中断；，无电荷处不中断；P P线发线发自负极化电荷，终止于正极化电荷，无极化自负极化电荷，终止于正极化电荷，无极化电荷处不中断。电荷处不中断。当当D D具有某种对称性时，就可以求出具有某种对称性时，就可以求出D D，从而得到从而得到E E，其中的介电常数是较易测量的量，其中的介电
44、常数是较易测量的量。例例3 平行板电容器充满了极化率为平行板电容器充满了极化率为Xe的均的均匀电介质，已知充电后金属极板上的自由电匀电介质，已知充电后金属极板上的自由电荷面密度为荷面密度为0，求平行板电容器中的场强。，求平行板电容器中的场强。解解 作柱形高斯面，它的一个底在一个金作柱形高斯面，它的一个底在一个金属极板体内，另一个底在电介质中，侧面与属极板体内，另一个底在电介质中，侧面与电场线平行。在金属内电场线平行。在金属内E=0，D=0。所以。所以+00D1S2S2SDSdD（高斯面）20S0 D)1(000erDE例例4 在整个空间充满介电常数为在整个空间充满介电常数为 的电介质，的电介质
45、，其中有一点电荷其中有一点电荷 ，求场强分布。，求场强分布。q2004rqEEEDrr qSrrSDrSdDS24q24 rqD解解 这个问题具有对称性（分析）这个问题具有对称性（分析）以以 为球心任意半径为球心任意半径 作球形高作球形高斯面斯面 ，则，则r 有电介质时的场强减小为真空中场强的有电介质时的场强减小为真空中场强的 倍倍 因为在电介质极化后，点电荷因为在电介质极化后，点电荷 周围出现周围出现了与之异号的极化电荷，极化电荷产生的电场削了与之异号的极化电荷，极化电荷产生的电场削弱了弱了 产生的电场。产生的电场。通常把这个效应说成极化电荷对通常把这个效应说成极化电荷对 起了一定起了一定的
46、屏蔽作用。的屏蔽作用。r1qqq由上面两个例题可以看出：由上面两个例题可以看出：只与自由电荷只与自由电荷有关，与空间充有什么样的电介质无关！有关，与空间充有什么样的电介质无关！D 注意这是有条件的。可以用唯一性定理注意这是有条件的。可以用唯一性定理证明，证明，当均匀电介质充满电场所在空间，当均匀电介质充满电场所在空间，或均匀电介质表面是等位面时才成立（或或均匀电介质表面是等位面时才成立（或者说无限大空间均充满均匀介质或分区均者说无限大空间均充满均匀介质或分区均匀充满）。匀充满）。思考题思考题：平行板电容器在它的一半充上介电：平行板电容器在它的一半充上介电常数常数的介质，能不能认为也满足分区均匀
47、充的介质，能不能认为也满足分区均匀充满条件呢？满条件呢？+0102 不能：因为介质与真空的不能：因为介质与真空的界面不是等位面，因此极界面不是等位面，因此极板上的自由电荷将重新分板上的自由电荷将重新分布（先前是均匀分布的）。布（先前是均匀分布的）。1 1=2 2 ，D D1 1=0101,D D2 2=0202,D D1 1/1 1=D=D2 2/2 2,D,D1 1/D/D2 2=0101/0202=1/=1/r r,如果如果在在区充入另一种电介质，区充入另一种电介质，0101与与0202之比也之比也随之变化随之变化 ！6 有介质时的静电场方程（equation of electrostat
48、ic field in dielectric)一、有介质时的高斯定理一、有介质时的高斯定理0qSdDSEEDr0注意，电位移矢量注意，电位移矢量D D只是一个辅助物理量，只是一个辅助物理量，真正描述电场的物理量仍是电场强度真正描述电场的物理量仍是电场强度E E。引。引出电位移矢量出电位移矢量D D的好处是可以绕开极化电荷的好处是可以绕开极化电荷把静电场规律表述出来，同时也可以为求解把静电场规律表述出来，同时也可以为求解电场带来方便，不过这种方法只适用于有对电场带来方便，不过这种方法只适用于有对称性的静电场问题。对于一般的静电场问题，称性的静电场问题。对于一般的静电场问题，只靠高斯定理是不能完全
49、确定静电场解的，只靠高斯定理是不能完全确定静电场解的，还必须考虑另一条基本定理还必须考虑另一条基本定理环路定理。环路定理。二、有介质时的环路定理二、有介质时的环路定理不管是自由电荷产生的外电场不管是自由电荷产生的外电场 ，还是，还是极化电荷产生的退极化场极化电荷产生的退极化场 ，它们都是，它们都是保守场，均满足环路定理，即保守场，均满足环路定理，即E0E00l dEL Ll dE00 0Ll dE 为了要确定为了要确定D D、E E两个矢量。还需附加两个矢量。还需附加条件条件 ,这叫电介质的这叫电介质的性能方程性能方程。如果已知自由电荷在空间的分。如果已知自由电荷在空间的分布，电介质在空间的分
50、布以及每种电介质布，电介质在空间的分布以及每种电介质的的，原则上可由以上三式确定场中的，原则上可由以上三式确定场中的E E、D D。EEDr0 在两种介质上没有自由电荷时，介面两在两种介质上没有自由电荷时，介面两边的边的D D和和E E必须同时满足下列边界条件必须同时满足下列边界条件D D1n1n=D=D2n2n,E,E1t1t=E=E2t2t （两个矢量在两种不同的介（两个矢量在两种不同的介质交界面上发生突变！）这一关系和光线在质交界面上发生突变！）这一关系和光线在两介质分界面上的折射定律相似。所以有时两介质分界面上的折射定律相似。所以有时也叫电位移线的也叫电位移线的折射定律折射定律。当。当
