1、 高三下学期理数二模试卷 高三下学期理数二模试卷一、单选题一、单选题1已知集合 ，则 （）ABCD2已知复数 z 满足（i 为虚数单位），则（）ABCD31947 年，生物学家 Max Kleiber 发表了一篇题为body size and metabolicrate的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F 为基础代谢率，M 为体重若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的 10 倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（）A5.4 倍B5.5 倍C5.6 倍D5.7 倍4已知等差数列的前 n 项和为，若，则（）A8B12C14D205盒
2、中装有形状大小相同的球 6 个，其中红球 3 个，编号为 1、2、3，蓝球 3 个，编号为 4、5、6，从中取 2 球，则两球颜色不同，且编号之和不小于 7 的概率为（）ABCD6已知，则（）ABC或D0 或7抛物线的焦点为 F，准线为 l，过点 F 作倾斜角为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，垂足为 K，若的面积是，则 p 的值为（）A1B2CD38函数（其中）的图象如图所示，下列 4 个命题中错误的是（）A向左平移个单位长度后图象关于 y 轴对称B向右平移个单位长度后的图象关于坐标原点对称C是它的一个对称中心D单调递减区间是9对任意的，函数满足若函数在区间上既有最大值又有最小
3、值，则函数的最大值与最小值之和为（）A0B2C4D810从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于 P 点，M 为线段的中点，O 为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）ABC2D11正方体的棱长为 1，点 E，F，G 分别为，、中点，现有下列 4个命题：直线与直线垂直；直线与平面平行；点 C 与点 G 到平面的距离相等；平面截正方体所得的截面面积为其中正确的是（）ABCD12已知，若，则 a 的取值范围为（）ABCD二、填空题二、填空题13已知实数 x，y 满足条件，若目标函数的最大值为 6，则实数 143D 打印又称增材制造，是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可
4、粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术为了培养青少年的创新意识和应用技能，某学校成立了 3D 打印社团，学生们设计了一种几何体，其三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），如果这种打印原料的密度为，不考虑打印消耗，则制作该模型所需原料的质量约为 g（取 3.14）15已知平面向量的夹角为，且，则的最大值为 16中，为边上的中线，则的取值范围是 三、解答题三、解答题17已知数列满足：，对，都有（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设数列的前 n 项和为，求18在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行检测为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上生产的产品进行检测每次检测要
5、从该产品的生产线上随机抽取 20 件进行检测，测量其关键指标数据根据生产经验，可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布，在检测中，如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品，就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查附：若随机变量 X 服从正态分布，则，（1）下面是检验员在一次抽取的 20 件产品的关键指标数据：10.029.9510.059.229.9810.049.789.9610.049.9610.0110.139.9210.149.919.9510.0910.059.8810.2经计算得其中为抽取的第 i 件产品的关键指标数据
6、，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差 s作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？（2）如果一天内共进行四次检测，若有连续两次出现生产过程检查，则需停止生产并对生产设备进行检修试求一天中需对生产设备进行检修的概率（精确到 0.001）19如图，四边形是等腰梯形，E 是的中点，将沿折起，构成如图所示的四棱锥（1）设 M 是的中点，在线段是否存在一点 N，使得平面？如果存在，求出点 N 的位置；如果不存在，请说明理由（2）如果平面平面，求平面与平面所成锐二面角的大小20已知椭圆经过点，左焦点为 F，（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）过点作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两
7、点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线交直线 l 于点E，记，求证：21已知函数（1）若，证明：时，；（2）若函数恰有三个零点，证明：22在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（其中为参数，），以原点 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线 C 的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线 C 交于点 O，A，直线与曲线 C 交于点 O，B，求面积的最大值23已知函数（1）求不等式的解集；（2）设函数在上的最小值为 m，正数 a，b 满足，求证：答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】D5【答案】B
8、6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】414【答案】6.2815【答案】216【答案】17【答案】（1）证明：因为，所以又，所以，化简得：因为，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列（2）解：由（1）可得：，所以，所以18【答案】（1）解：由，得的估计值为的估计值为，则为，由样本数据可以看出有一件产品的关键指标数据 9.22 在之外，因此需对本次的生产过程进行检查（2）解：设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件 A，则；如果在一天中，需停止生产并对生产设备进行检修，则在一天的四次检测中，有连续两次需对生产过程
9、进行检查，故概率为故一天中需对生产设备进行检修的概率为 0.00719【答案】（1）解：存在，点 N 为线段的中点如图，连接、，交于点 P，连接 MP，MN，NP.由题设可知四边形是菱形，所以点 P 是线段的中点因为 M 是的中点，N 是线段的中点，所以，因为平面，平面，所以平面平面因为，所以平面/平面又平面，所以平面（2）解：取的中点 O，连接、由题设可知是等边三角形，所以因为平面平面平面，所以平面因为，所以是等边三角形，所以分别以射线、为 x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，由，易得所以，设平面的一个法向量为，则，得，取，所以设平面与平面所成锐二面角为，因为平面的一个法向量为
10、，所以，所以故平面与平面所成锐二面角的大小为20【答案】（1）解：设点，由题意得解之得所以椭圆 C 的标准方程为；（2）证明：设直线 l 的方程为）（斜率 k 显然存在），代入，整理得由，得则，因为，所以设，则，由，可得，由，得，所以21【答案】（1）证明：时，函数，则，在上单调递增，所以（2）证明：，显然为函数的一个零点，设为；设函数，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增由已知，必有两个零点，且，下证：设函数，则，由于，则，由（1）有，故，即函数在上单调递减，所以，即有，由于，且在上单调递增，所以，所以22【答案】（1）解：曲线 C 的直角坐标方程为，展开得，则曲线 C 的极坐标方程为直线的直角坐标方程为（2）解：由（1）可知，设直线的极坐标方程为，根据条件知要使面积取最大值，则，则，于是，所以当即时，的面积取最大值，最大值为23【答案】（1）解：原不等式可化为；解得；解得，所以原不等式的解集为（2）证明：当时，在上单调递增所以函数的最小值为，于是即，当且仅当时等号成立即
