1、 高三毕业班数学三模试卷 高三毕业班数学三模试卷一、单选题一、单选题1设集合，则（）ABCD2若复数，则（）ABCD3芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面 100 米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了 100 米时，乌龟已经向前爬了 10 米于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这 10 米时，乌龟又向前爬了 1 米，阿喀琉斯只能再追这 1 米就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它
2、总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟”试问在阿略琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距 0.001 米时，乌龟共爬行了（）A11.111 米B11.11 米C19.99 米D111.1 米4已知某校有教职工 560 人，其中女职工 240 人，现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28 人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是（）A2B4C6D85“”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知，则（）ABCD7抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于
3、抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点已知抛物线，一条平行于 x 轴的光线从点射出，经过抛物线 E 上的点 B 反射后，与抛物线 E 交于点 C，若的面积是 10，则（）AB1CD28已知函数的最小值是 4则（）A3B4C5D6二、多选题二、多选题9下列说法正确的是（）A展开式中的常数项为-32B展开式中的各项系数之和为 1C展开式中的系数为 40D展开式中的二项式系数之和为 3210将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可能为（）ABCD11已知函数，函数，则下列结论正
4、确的是（）A若有 3 个不同的零点，则 a 的取值范围是B若有 4 个不同的零点，则 a 的取值范围是C若有 4 个不同的零点，则D若有 4 个不同的零点，则的取值范围是12已知正四面体的棱长为点 E，F 满足，用过 A，E，F 三点的平面截正四面体的外接球 O，当时，截面的面积可能为（）A6B7C8D9三、填空题三、填空题13已知向量，若，则 14在正方体中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 15五一期间，某个家庭（一共四个大人，三个小孩）一起去旅游，在某景点站成一排拍照留念，则小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人的概率是 16已知双曲线的右焦点为 F圆与双曲线 C 的渐
5、近线在第一象限交于点 P，直线与双曲线 C 交于点 Q，且，则双曲线 C 的离心率为 四、解答题四、解答题17在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答设等差数列的前 n 项和为，且，（1）求的最小值；（2）若数列满足，求数列的前 10 项和18在中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c已知（1）求 B 的值；（2）若，且，求的面积19如图，在四棱锥中，四边形为矩形，且 E，F 分别为棱的中点，（1）证明：平面（2）求平面与平面的夹角的余弦值20点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势某配餐店为扩大品牌能响力，决定对新顾客实行让利促销促销活动规定：凡点餐的新顾客均可获赠
6、 10 元，15 元或者 20 元代金券一张，中奖率分别为、和，每人限点一餐且 100%中奖现有 A 公司甲、乙、丙、丁、戊五位员工决定点餐试吃（1）求这五人中至多一人抽到 10 元代金券的概率；（2）这五人中抽到 15 元，20 元代金券的人数分别用 a，b 表示，记，求随机变量 X 的分布列和数学期望21已知椭圆的离心率为，点在椭圆 C 上（1）求椭圆 C 的标准方程（2）若直线 l 与椭圆 C 相切于点 D，且与直线交于点 E试问在 x 轴上是否存在定点 P，使得点 P 在以线段为直径的圆上？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在请说明理由22已知函数（1）讨论的单调性（2）若，证明：对任
7、意的，都有答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】A,C,D10【答案】A,D11【答案】B,C,D12【答案】C,D13【答案】-2 或14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：由题，所以，则，所以当时，的最小值为.（2）解：设数列的前项和为，选，由（1），令，即，所以，所以；选，由（1），所以；选，由（1），所以18【答案】（1）解：，又，即，又.（2）解：因为，且，所以，则.由正弦定理可得，即，化简得，又，联立可解得故ABC 的面积为.19【答案】（1）证明：矩形对角线的交点记为，可
8、知，又因为，可知，同理可得，且底面，所以底面，故可建立如图所示的空间直角坐标系，则，从而有设平面的法向量为，则有，可取，所以，所以平面.（2）解：记平面、平面的法向量分别为、.由（1）中的数据，同理可得平面、平面的法向量分别为、，根据法向量的方向，可知平面与平面的夹角的余弦值即为.20【答案】（1）解：设“这 5 人中恰有 i 人抽到 10 元代金券”为事件，易知“五人中至多一人抽到 10 元代金券”的概率：.（2）解：由题意可知的可能取值为，故的分布列为：012346故21【答案】（1）解：由题意得，所以椭圆 C 的标准方程为.（2）解：由题意，可知椭圆的切线方程的斜率一定存在，设切线方程的切点为，切线方程为，下面证明：联立，消得，又，则，所以，所以，及直线 与椭圆只有一个公共点，直线 与椭圆相切，所以椭圆上切点为的切线方程为.切线方程与联立得，则线段为直径的圆的方程为，设，则，化简整理得，由题意可知，此式恒成立，故当满足题意.此时.故存在定点 P，使得点 P 在以线段为直径的圆上.22【答案】（1）解：，当时，是单调递增的；当 时，令，得到，当 时，单调递减；当 时，单调递增；（2）证明：由题意，时，等价于，设，当 时，单调递增，设，是增函数，即，令，=，当 时，当 时，时，取最大值 ，即 的最大值小于 2.5，由可知，当 时，即；
