1、 高三数学第二次模拟试卷 高三数学第二次模拟试卷一、单选题一、单选题1已知复数 z 在复平面内对应的点为，是 z 的共轭复数，则（）ABCD2设 R，则“1”是“1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知函数 的部分图象如图所示将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（）A）BCD4已知双曲线 C：1 的一条渐近线过点 P（1，2），F 为右焦点，则焦距为（）A3B4C5D105已知，则 的最小值为（）A0B1C2D6甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作 2 天后休息一天，乙连续工作 3天后休息一天，丙连续工作 4 天后休息一天，已
2、知 3 月 31 日这一天三人均休息，则 4 月份三人在同一天工作的概率为（）ABCD7已知抛物线：的焦点为，、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（）A1 个B2 个C3 个D无数个二、多选题二、多选题8某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量.24h 降雨量的等级划分如下：等级24h 降用量（mm）小雨（0，10）中雨10，25）大雨25，50）暴雨50，100）大暴雨100，250）特大暴雨250，+）在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为50cm，瓶口高度为
3、3cm）收集雨水，容器内雨水的高度可能是（）A20cmB22cmC25cmD29cm9小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了 100 次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（）A骑车时间的中位数的估计值是 22 分钟B骑车时间的众数的估计值是 21 分钟C坐公交车时间的中位数的估计值是 20 分钟D坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值10已知 a0，圆 C：，则（）A存在 3 个不同的 a，使得圆 C 与 x 轴或 y 轴相切B存在 2 个不同的 a，使得圆 C 在 x 轴和 y 轴上截得的线段相等C存在
4、2 个不同的 a，使得圆 C 过坐标原点D存在唯一的 a，使得圆 C 的面积被直线平分11已知函数 f（x）的定义域为0，+），f（x），当 x2 时，f（x）f（x2），则下列说法正确的是（）A当 1 时，f（log280）B当 0 时，f（x）在10，11）单调递增C当 1 时，f（x）在0，4n（nN*）的值域为2n1，2n2D当 0，且 1 时，若将函数 g（x）与 f（x）的图像在0，2n（nN*）的 n 个交点记为（xi，yi）（i1，2，3，n），则 n2+n1三、填空题三、填空题12已知向量（t，2t），（t，1），若（）（+），则 t 13已知，函数的图象在处的切线方程为 1
5、4某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后前 6 位数字，编码方式如下：x 为某社员的首拼声母对应的英文字母在 26 个英文字母中的位置；若 x 为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为 的项得到新数列，即 2，3，4，6，8，10，12，14，；若 x 为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列an，即 1，2，3，5，7，9，11，13，；N 为数列an的前 x 项和如当值社员姓康，则 K 在 26 个英文字母中排第 11 位，所以 x11，前 11 项中有，所以有 8 个奇数，所以密码为2
6、82051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为 15正方体的棱长为 2动点 P 在对角线上过点 P 作垂直于的平面记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为 yf（x），设 BPx，下列说法中，正确的编号为 截面多边形可能为四边形；函数 f（x）的图象关于 x对称；当 x时，三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 9四、解答题四、解答题16已知是首项为 1，公差不为 0 的等差数列，且 a1，a2，a5成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求证：17图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，三个全等的不等腰三角形构成
7、一个大的正三角形和一个小的正三角形（如图二）已知.（1）求证：EF=EB；（2）求 的值18某水果经营户对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于 70 毫米则大小达标，着色度不低于 90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果已知该经营户购进一批苹果，从中随机抽取 100 个进行检验，得到如下统计表格：直径小于 70 毫米直径不小于 70 毫米合计着色度低于 90%101525着色度不低于 90%156075合计2575100附：0.0500.0250.0103.8415.0246.635，其
8、中（1）根据以上数据，判断是否有 95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；（2）该经营户对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取 10 个苹果，再从中随机抽取 3 个，求抽到二级果个数 X 的概率分布列和数学期望19如图，四棱锥 PABCD 的底面是等腰梯形，ADBC，BC=2AD，E 是棱 PB的中点，F 是棱 PC 上的点，且 A、D、E、F 四点共面（1）求证：F 为 PC 的中点；（2）若PAD 为等边三角形，二面角 的大小为，求直线 BD 与平面 ADFE 所成角的正弦值20已知圆 O：x2+y24 与 x 轴交于点，过圆上一动点 M 作 x 轴的垂线，垂足为
9、 H，N 是MH 的中点，记 N 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过作与 x 轴不重合的直线 l 交曲线 C 于 P，Q 两点，设直线 AP，AS 的斜率分别为k1，k2.证明：k14k221已知函数，其中.（1）当时，求的值；（2）讨论的零点个数.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C,D9【答案】B,C,D10【答案】A,C,D11【答案】B,C12【答案】13【答案】2x-y+1=014【答案】19960015【答案】16【答案】（1）解：设等差数列的通项公式为 d（d0），由，所以，又，得
10、，.（2）证明：，.即命题得证17【答案】（1）证明：，故设DEF 的面积为 m，则，则ABC 的面积为，三个全等的不等腰三角形的面积各自为，设，则由题意可得DEF 为等边三角形，故在DEF 中，在 中，由 得，化简得，即，故 EFEB（2）解：由（1）知，在ABE 中，由余弦定理知，由题意知是锐角，故，同理可得，由题意知是锐角，故，故.18【答案】（1）解：由于，所以有 95%的把握认为该经营户购进的这批苹果的大小达标和色泽达标有关；（2）解：对三个等级的苹果按照分层抽样从样本中抽取 10 个，则一级果 6 个，二级果 3 个，三级果 1 个.由题意，二级果的个数 X 的可能值为 0，1，2
11、，3，则，所以 X 的分布列为：X0123P所以 X 的数学期望19【答案】（1）证明：四棱锥 PABCD 中，ADBC，BC平面 PBC，AD平面 PBC由题意 A、D、E、F 四点共面，平面 ADFE平面 PBC=EF，ADEF，而 ADBC，EFBC，E 是棱 PB 的中点，F 为 PC 中点（2）解：如图，以 BC 为 x 轴，连接 BC 中点 O 和 AD 中点 G，以 OG 为 y 轴，过点 O 作垂直于平面 ABCD 的直线作为 z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，因为 AB=CD，BC=2AD，设 AD=a，则 BC=2a，所以，因为PAD 为等边三角形，所以 PGAD，由题意
12、知，所以PGO 为二面角 的平面角，又二面角的大小为，所以，因为 PGAD，GOAD，平面 PGO，所以 AD平面 PGO，过 P 作 PH 垂直于 y 轴于点 H，因为 PH平面 PGO，所以 ADPH，又 PHGH，平面 ABCD，所以 PH 垂直于平面 ABCD，且，因为 E，F 分别为 PB，PC 的中点，所以，设平面 ADFE 的法向量为，则，所以，取 z=1，设 BD 与平面 ADFE 所成角为，则，即直线 BD 与平面 ADFE 所成角的正弦值为20【答案】（1）解：设 N（x0，y0），则 H（x0，0），N 是 MH 的中点，M（x0，2y0），又M 在圆 O 上，即；曲线
13、C 的方程为：；（2）解：当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为：，若点 P 在轴上方，则点 Q 在 x 轴下方，则，直线 OQ 与曲线 C 的另一交点为 S，则 S 与 Q 关于原点对称，；若点 P 在 x 轴下方，则点 Q 在 x 轴上方，同理得：，k14k2；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为：，由与联立可得，其中，设，则，则，则，k14k2.21【答案】（1）解：时，.时，.时.；（2）解：令，有，则，即.所以.时，；时，；所以，在上递减；在上递增.又因为，所以，当且仅当或.又，故和不可能同时成立.所以的零点个数是两个函数和的零点个数之和，其中.时，递增，无零点.时，令，得，故在上递减；在上递增.当时，此时无零点.当时，此时有一个零点.当时，令，故，所以，由零点存在性定理，在和上各有一个零点，此时有两个零点.在上递增.又 t，故时，在上必有一个零点.综上所述，时，有一个零点；时，有两个零点；时，有三个零点.
