1、 高三数学二模试卷 高三数学二模试卷一、单选题一、单选题1若，则（）ABCD2已知向量，的夹角的余弦值为，且，则（）A6B4C2D43已知集合，则（）ABCD4已知，是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，且，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知直线与圆相交于 A，B 两点，且，则（）ABCD6若，且，则的最小值为（）A9B3C1D7若，则（）ABCD8如图 1 所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左右焦点分别为，从发出的光线经过图 2 中的 A，B 两
2、点反射后，分别经过点 C 和 D，且，则 E 的离心率为（）ABCD二、多选题二、多选题9某学校组建了合唱朗诵脱口秀舞蹈太极拳五个社团，该校共有 2000 名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有 8 名，参加太极拳社团的有 12 名，则（）A这五个社团的总人数为 100B脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 20%C这五个社团总人数占该校学生人数的 4%D从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为 40%10已知是函数的一个周期，则的取值可能为（）A2B1CD311在正方体中，点 E 为线段上的动点，则（）
3、A直线 DE 与直线 AC 所成角为定值B点 E 到直线 AB 的距离为定值C三棱锥的体积为定值D三棱锥外接球的体积为定值12若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（）AB当时，的值不唯一C可能等于-4D当时，的取值范围是三、填空题三、填空题13若，则 .14拋物线的焦点为 F，点为 C 上一点，若，则 .15的展开式中常数项为 .16“物不知数”是中国古代著名算题，原载于孙子算经卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现
4、代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7 除余 2，则在不超过 2022 的正整数中，所有满足条件的数的和为 .四、解答题四、解答题17如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点.（1）求、两地之间的距离；（2）求.18已知数列的前 n 项和为.（1）从，这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求的通项公式；（2）在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和.注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分.1
5、9某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有 A、B 两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从 A、B 两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.A、B 两类知识挑战成功分别可获得 2 万元和 5 万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到 20000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对 A、B 两类知识的挑战成功率分别为 0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.（1）若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；（2）为了使甲同学可获得的奖
6、金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.20在四棱台中，底面 ABCD 是正方形，且侧棱垂直于底面 ABCD，O，E 分别是 AC 与的中点.（1）证明：平面 A1BD1.（2）求与平面 A1BD1所成角的正弦值.21已知函数.（1）当时，若在上存在最大值，求 m 的取值范围；（2）讨论极值点的个数.22已知椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为，且四边形是面积为 8 的正方形.（1）求 C 的标准方程.（2）M，N 为 C 上且在 y 轴右侧的两点，与的交点为 P，试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案
7、】C4【答案】B5【答案】B6【答案】C7【答案】A8【答案】B9【答案】B,C10【答案】A,B,D11【答案】A,C12【答案】A,C,D13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】2041017【答案】（1）解：由余弦定理可得，所以，.（2）解：由余弦定理可得，所以，则为锐角，故，因此，.18【答案】（1）解：选，因为，所以，因为，所以，数列是等比数列，公比为，首项为，所以，即所以，当时，当时，显然满足，所以，.选：，因为，所以，解得，故.因为，所以，即，所以，整理得，所以数列是等比数列，公比为，首项为，所以.选：，因为，所以，所以，两式作差得，即，所以数列是等比数列，公比为，首项为
8、，所以，所以，所以.（2）解：由（1）得，故，所以数列的前项和满足：19【答案】（1）解：由题意可知，的可能取值有 2000、20000、70000，所以，随机变量的分布列如下表所示：20002000070000P0.40.360.24（2）解：记 Y 为甲同学优先挑战 B 类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战 A 类知识所获奖金累计总额的期望为，优先挑战 B 类知识所获奖金累计总额的期望为，由题意可知，随机变量 Y 的可能取值有：2000、50000、70000，则，所以，（元），（元），所以，所以，为了使甲同学可获得奖金累计总额期望更大，应该优先选择挑战 B 类知识.20【答案】（1）证
9、明：连接 BD，因为为正方形，可得 O 为 BD 的中点，在中，因为分别为的中点，所以，又因为平面 A1BD1，且平面 A1BD1，所以平面 A1BD1.（2）解：因为平面，平面，所以，以为原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，如图所示，可得，则，设平面 A1BD1的法向量，则，取，可得，所以，设与平面 A1BD1所成的角为，则，即与平面 A1BD1所成的角为.21【答案】（1）解：因为，所以，因为函数的定义域为：，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，因此要想在上存在最大值，只需，所以 m 的取值范围为；（2）解：，方程的判别式为.（1）当时，即，此时方
10、程没有实数根，所以，函数单调递减，故函数没有极值点；（2）当时，即，此时，（当时取等号），所以函数单调递减，故函数没有极值点；（3）当时，即，此时方程有两个不相等的实数根，设两个实数根为，设，则，函数的定义域为：，显然 当时，此时方程有两个不相等的正实数根，此时当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，因此当时，函数有极小值点，当时，函数有极大值点，所以当时，函数有两个极值点，当时，方程有一个正实数根和一个负根，或是一个正实数和零根，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以当时，函数有极大值点，因此当时，函数有一个极值点，综上所述：当时，函数有一个极值点；当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.22【答案】（1）解：椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为，因为四边形是面积为 8 的正方形，所以有且，解得，所以椭圆的标准方程为：；（2）解：因为，所以，因为 N 为 C 上且在 y 轴右侧的点，所以，因此，同理可得：，所以设的方程分别为：，设，则，所以，因此，同理可得：，因此，所以，所以为定值，定值为.
