1、 高三数学三模试卷 高三数学三模试卷一、单选题一、单选题1设集合，则（）ABC2D2设复数 z 满足，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3等比数列中，若，则（）A16B-16C32D-324已知菱形的边长为 2，则（）ABC1D25的展开式中的系数为（）A-4B-2C2D106阿基米德在他的著作关于圆锥体和球体中计算了一个椭圆的面积当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆的面积为，两个焦点分别为，点 P 为椭圆 C 的上项点直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，若的斜率之积为，则椭
2、圆 C 的长轴长为（）A3B6CD7下列说法正确的是（）A数据的方差是 0.1，则有数据的方差为 9B将 4 名学生分配到 2 间宿舍，每间宿舍 2 人，则不同的分配方法共有种C从 4 名男医生和 5 名女医生中选出 3 名医生组成一个医疗小分队，既有男医生又有女医生的组队方案共有种D在回归直线方程中，相对于样本点的残差为8已知函数则使不等式成立的实数 x 的取值范围为（）ABCD二、多选题二、多选题9下列命题正确的有（）A若，则B若，则C若，则D，则10已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（）AB双曲线的渐近线方程为C双曲线的离心率为D11已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O，其高
3、为 2，为圆 O 的内接三角形，且，P 为圆上的动点，则（）A若平面，则三棱锥外接球的表面积为B若，则C三棱锥体积的最大值为D点 A 到平面距离的最大值为12已知函数，则下列说法正确的有（）A的周期为B关于点对称C在上的最大值为D在上的所有零点之和为三、填空题三、填空题13在某次测验中，测验结果服从正态分布若，则 14若，则 15直线与圆交于 A、B 两点，且，则实数 16角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，如果它是奇数，就将它乘以 3 再加 1；如果它是偶数，则将它除以 2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈如取正整数，根据上述运算法则得出，共需要经过 8 个步滕变成
4、1（简称为 8 步“香程”），已知数列满足：（m 为正整数），若，则使得至少需要 步雹程；若；则 m 所有可能取值的和为 四、解答题四、解答题17如图，在四边形中，（1）证明：为直角三角形；（2）若，求四边形面积 S 的最大值18已知正项数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前 n 项和为，证明：19某景区内有一项“投球”游戏，游戏规则如下：游客投球目标为由近及远设置的 A，B，C 三个空桶，每次投一个球，投进桶内即成功，游客每投一个球交费 10 元，投进 A 桶，奖励游客面值 20 元的景区消费券；投进 B 桶，奖励游客面值 60元的景区消费券；投进 C 桶，奖励游客面值 90 元的
5、景区消费券；投不进则没有奖励游客各次投球是否投进相互独立（1）向 A 桶投球 3 次，每次投进的概率为 p，记投进 2 次的概率为，求的最大值点；（2）游客甲投进 A，B，C 三桶的概率分别为，若他投球一次，他应该选择向哪个桶投球更有利？说明理由20如图，在四棱锥中，平面平面，底面是梯形，（1）证明：平面；（2）若，为线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21在平面直角坐标系中，动圆 M 与圆相内切，且与直线相切，记动圆圆心 M 的轨迹为曲线 C（1）求曲线 C 的方程；（2）过点的直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，分别以 A，B 为切点作曲线 C 的切线，直线相交于点 P若，求
6、直线 l 的方程22已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在定义域内有两个不相等的零点求实数 a 的取值范围；证明：答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】A4【答案】B5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】B,D10【答案】C,D11【答案】A,C,D12【答案】B,C,D13【答案】0.614【答案】415【答案】-1 或 516【答案】9；38517【答案】（1）证明：，由与余弦定理，整理得，为直角三角形（2）解：，由，得（当且仅当时取等号）所以四边形面积 S 的最大值为 1218【答案】（1）解：由已知，即又，故，即（且）所以，当时，当时，
7、所以（2）证明：当时，法二：.19【答案】（1）解：3 次向 A 桶投球投进 2 次的概率令，得当时，；当时，在上单调递增，在单调递减，所以的最大值点（2）解：由（1）得游客甲投进 A，B，C 三桶的概率分别为设投进 A 桶的纯收入为 X 元，；设投进 B 桶的纯收入为 Y 元，；设投进 C 桶的纯收入为 Z 元，；因为所以游客甲选择向 B 桶投球更有利20【答案】（1）证明：取中点，连接，四边形为菱形，四边形为平行四边形，又，平面又平面，又平面平面，且平面平面，平面（2）解：平面，又，又，底面是直角梯形以所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则，平面的一个法向量为，设平面
8、的一个法向量为，由得取，平面与平面所成锐二面角的余弦值为21【答案】（1）解：设动圆圆心，半径为 r，依题意，于是得，化简得，所以曲线 C 的方程为.（2）解：依题意，直线 l 的斜率存在，设 l 的方程为，由消去 y 并整理得，则有，直线的斜率存在，设直线的方程为：，由消去 y 并整理得：，则有，解得，切线的方程为，同理可得，切线的方程为，由，解得，即点，则，因，即，即，化简得，因此，于是得点或，直线 l 的斜率，所以直线 l 的方程为或.22【答案】（1）解：当时，函数，定义域为由，得当时，当时，所以的单调递减区间为，单调递增区间为（2）解：若函数在定义域内有两个不相等的零点，则方程有两个不等的实根即方程有两个不等的实根记，则，记，则在上单减，且，当时，；当时，在上单调递增，在单调递减又且当时，方程为有两个不等的实根时，当时函数在定义域内有两个不相等的零点要证，只需证，只需证，因为，两式相减得：整理得所以只需证，即证，即，不妨设，令，只需证，只需证，设，只需证当时，即可，在（单调递减，当时，在单调递增，当时，原不等式得证
