1、 高三数学模拟试卷 高三数学模拟试卷一、单选题一、单选题1已知集合 ，则 AB 中元素的个数为（）A2B3C4D52已知复数 ，则 （）ABCD3若二项式（2x+）7的展开式中 的系数是 84，则实数 a=（）A2BC1D4圆锥的侧面展开图是直径为 a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为 30的等腰三角形D其他等腰三角形5若 ，则事件 与 的关系是（）A事件 与 互斥B事件 与 对立C事件 与 相互独立D事件 与 既互斥又相互独立6已知 ，则 （）ABCD7已知O：x2y21，点 A（0，2），B（a，2），从点 A 观察点 B，要使视线不被O 挡住，则实
2、数 a 的取值范围是（）A（，2）（2，）B C D8如图中有一个信号源和五个接收器接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）ABCD二、多选题二、多选题9甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（）班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A甲、乙两班学生成绩的平均数相同B甲班的成绩
3、波动比乙班的成绩波动大C乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数150 个为优秀）D甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数10已知实数 、和向量 、，下列结论中正确的是（）ABC若 ，则 D若 ，则 11已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法正确的是（）A若点 A 在圆 C 上，则直线 l 与圆 C 相切B若点 A 在圆 C 内，则直线 l 与圆 C 相离C若点 A 在圆 C 外，则直线 l 与圆 C 相离D若点 A 在直线 l 上，则直线 l 与圆 C 相切12我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有（）A平行于同一条直线的两
4、条直线必平行B垂直于同一条直线的两条直线必平行C一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补三、填空题三、填空题13已知 是定义在 上的奇函数，当 时，则 .14已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q为 x 轴上一点，且 PQOP.若|FQ|6，则 C 的准线方程为 .15已知 ，则 ，则 A 等于 16设直线 是曲线 的一条切线，则实数 b 的值是 四、解答题四、解答题17在 中，角 所对的边分别为 且 （1）求 的值；（2）若 ，求 的面积
5、18已知数列 的首项 的等比数列，其前 项和 中 ，（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求 .19已知四棱锥 ，底面 ABCD 为菱形，平面 平面 ABCD，E 为 AB 的中点.（1）若 F 为 PD 上一点，证明：；（2）若 ，求二面角 的正弦值.20已知函数 ，是 的导函数.（1）求 的极值；（2）当 时，证明：.21已知椭圆 C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为 12 的正方形.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为 的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点 O 作椭圆 C 的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆 C 于 A、B 两点，若直线 、的斜率为 、，当 时，
6、求此时“卫星圆”的个数.22有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第 0 站，第 1站，第 2 站，第 100 站.一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从 k 到 ），若掷出反面，棋向前跳两站（从 k 到 ），直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或跳到第 100 站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第 n 站概率为 .（1）求 ，的值；（2）求证：，其中 ，；（3）求 及 的值.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答
7、案】A,B,C10【答案】A,B,D11【答案】A,B,D12【答案】A,C13【答案】14【答案】x 15【答案】16【答案】17【答案】（1）因为 ，由正弦定理 ，得 ，；（2），由余弦定理得 ，即 ，所以 ，解得 或 （舍去），所以 18【答案】（1）解：若 ，则 不符合题意，当 时，由 得 .（2）解：，.19【答案】（1）证明：如图，连接 CE，AC.底面 ABCD 为菱形，且 ，ABC 为等边三角形.又 E 为 AB 的中点，故 .平面 平面 ABCD，且 AB 为平面 PAB 与平面 ABCD 的交线，平面 ABC，平面 PAB.平面 PAB，.又，面 ，平面 CFE.平面 CF
8、E，.（2）解：连接 PE，且 E 为 AB 的中点，.平面 平面 ABCD，且 AB 为平面 PAB 与平面 ABCD 的交线，平面 PAB，平面 ABCD，又 面 ，故 ，EB，EC，EP 两两垂直，以点 E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由勾股定理可得 ，.设平面 PBC 的法向量为 ，由 得 取 ，则 ，则 .设平面 PCD 的法向量为 ，由 得 取 ，则 ，则 则 ，二面角 的正弦值为 .20【答案】（1）解：因为 ，所以 当 时，；当 时，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，从而 有极大值，极大值为 ，无极小值（2）证明：令 ，则 设 ，则 因为 ，所以 ，所以 在 上
9、单调递减 又 ，所以当 时，；当 时，即当 时，；当 时，所以 在区间 上单调递增，在区间 ，上单调递减 所以 ，所以 21【答案】（1）解：椭圆 C 的两焦点与短轴两端点围成面积为 12 的正方形，由椭圆的定义和正方形的性质，可得 ，解得 .又 椭圆 C 的标准方程为 .（2）解：设“卫星圆”的圆心为 .由“卫星圆”的定义，可得“卫星圆”的半径为 .“卫星圆”的标准方程为 .直线 ：与“卫星圆”相切，则由点到直线的距离公式可 ，化简得 .同理可得 .、是方程 的两个不相等的实数根，由 ，得 ，将 代入得 ，.又“卫星圆”的圆心 在椭圆 C 上，代入椭圆方程 中，可得 .解得 ，.当 时，；当 时，满足条件的点 共 8 个，这样“卫星圆”存在 8 个.22【答案】（1）解：棋子开始在第 0 站为必然事件，.第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第 1 站，其概率为 ，.棋子跳到第 2 站应从如下两方面考虑：前两次掷硬币都出现正面，其概率为 ；第一次掷硬币出现反面，其概率为 .（2）证明：棋子跳到第 n（）站的情况是下列两种，而且也只有两种：棋子先到第 站，又掷出反面，其概率为 ；棋子先到第 站，又掷出正面，其概率为 .（3）解：由（2）知，当 时，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.，.以上各式相加，得 ，.，.
