1、 高三理数第四次调研试卷 高三理数第四次调研试卷一、单选题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设命题，则命题 p 的否定为（）A，B，C，D，3已知，函数，若，则（）A0B2C5D64如图所示的程序框图，若输入，则输出 S 的值是（）A6B14C16D385如图，中，点 E 是的三等分点，则（）ABCD6已知 a，b 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7已知两点到直线的距离相等，则（）A2BC2 或D2 或8智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成的声波来抵消噪声（如图）已知噪声的声波
2、曲线是，通过主动降噪芯片生成的声波曲线是（其中），则（）ABCD9在中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若且，则是（）A等腰直角三角形B等边三角形C等腰三角形D直角三角形10对于的展开式，下列说法不正确的是（）A有理项共 5 项B二项式系数和为 512C二项式系数最大的项是第 4 项和第 5 项D各项系数和为-111下列各个函数图象所对应的函数解析式序号为（）ABCD12已知直线与双曲线交于 P，Q 两点，轴于点 H，直线与双曲线 C 的另一个交点为 T，则下列选项中错误的是（）A且BC为定值D的最小值为 2二、填空题二、填空题13复数 的虚部为 14已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展
3、开图是一个半圆，则此圆锥的体积为 .15为了保障疫情期间广大市民基本生活需求，市政府准备了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、萝卜、黄瓜、土豆八种蔬菜，并从中任选五种，以“蔬菜包”的形式发给市民若一个“蔬菜包”中不同时含有土豆和萝卜，且角瓜、黄瓜、辣椒最多只含有两种，则可以组成 种不同的“蔬菜包”16已知函数的极大值点为 0，则实数 m 的值为 ；设，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题三、解答题17在，这两个条件中，任选一个补充在下面的问题中，并解答已知正项等差数列满足，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）已知正项等比数列的前 n 项和为，_，求 注：如果选择两个条件并分别作答，按第
4、一个解答计分18为了切实维护居民合法权益，提高居民识骗防骗能力，守好居民的“钱袋子”，某社区开展“全民反诈在行动反诈骗知识竞赛”活动，现从参加该活动的居民中随机抽取了 100 名，统计出他们竞赛成绩分布如下：成绩（分）人数242240284（1）求抽取的 100 名居民竞赛成绩的平均分和方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，发现该社区参赛居民竞赛成绩 X 近似地服从正态分布，其中近似为样本成绩平均分，近似为样本成缋方差，若，参赛居民可获得“参赛纪念证书”；若，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，若该社区有 3000 名居民参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的
5、居民人数（结果保留整数）；试判断竞赛成绩为 96 分的居民能否获得“反诈先锋证书”附：若，则，19如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点 O，（1）求证：平面；（2）线段上是否存在点 F，使得与平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由20已知函数（1）求函数的最小值；（2）证明：21已知抛物线的焦点 F 到其准线的距离为 4，椭圆经过抛物线的焦点 F（1）求抛物线的方程及 a；（2）已知 O 为坐标原点，过点的直线 l 与椭圆相交于 A，B 两点，若，点 N 满足，且最小值为，求椭圆的离心率22以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆
6、弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系中，曲边三角形为勒洛三角形，且，以极点 O 为直角坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t 为参数）（1）求的极坐标方程和所在圆的直角坐标方程；（2）已知点 M 的直角坐标为，曲线和圆相交于 A，B 两点，求23已知函数（1）求不等式的解集 M；（2）若，证明：答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】C7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】C11【答案】A12【答案】D13【答案】-114【答案】315【答案】2716【答案】1；17【答案】（1）解
7、：设等差数列的公差为 d，则，因为，且成等比数列，所以，解得：或（舍），所以（2）解：选择：设等比数列的公比为 q，因为，所以，又，即，所以或（舍），所以选择：设等比数列的公比为 q，因为，即，可得或（舍），所以18【答案】（1）解：100 名居民本次竞赛成绩平均分，100 名居民本次竞赛成绩方差，（2）解：由于近似为样本成绩平均分，近似为样本成绩方差，所以，可知，由于竞赛成绩 X 近似地服从正态分布，因此竞赛居民可获得“参赛纪念证书”的概率估计获得“参赛纪念证书”的居民人数为 2456；当时，即时，参赛居民可获得“反诈先锋证书”，所以竞赛成绩为 96 分的居民能获得“反诈先峰证书”19【答案
8、】（1）证明：，又 O 是中点平面平面，平面平面，平面，平面（2）解：底面是菱形，以 O 为原点，所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系则又，所以，设平面的法向量是，令，则，假设线段上存在点 F，且，平方整理得：，或（舍）.时，即存在点 F 是中点时，与平面所成角的正弦值是20【答案】（1）解：函数的定义域是 R，设，则，在 R 上单调递增又，令，则；令，则在上单调递减，在上单调递增即的最小值为：（2）证明：由（1）得：，即（当且仅当时，等号成立）令，则，当时，不等式成立；当时，所以，将上式左右两边分别相加得：，综上：21【答案】（1）解：抛物线的焦点 F 到其准线的距离为 4可得抛物线的方程：椭圆经过抛物线的焦点椭圆的右顶点为，所以（2）解：当直线斜率存在时，设直线方程为由得，即，又，即N 点轨迹为直线当直线斜率不存在时，经检验点在直线上N 点轨迹方程为最小值即点 O 到直线的距离，即椭圆的离心率为22【答案】（1）解：因为，所以的极坐标方程：，因为点 P 的直角坐标是，所以所在圆的直角坐标方程为（注：的极坐标方程不标明的取值范围或写错扣 1 分）（2）解：设 A，B 对应的参数分别为，将代入得：所以因为，由 t 的几何意义得：23【答案】（1）解：因为，即，所以，即所以不等式的解集 M 为；（2）解：，法二：，
