1、 高三数学二模考试试卷 高三数学二模考试试卷一、单选题一、单选题1若复数 满足 ，则 （）ABCD2设集合 ，则 （）ABCD3已知平面向量 ，若 ，则 （）ABCD4已知双曲线 的焦距为 ，实轴长为 4，则 C 的渐近线方程为（）ABCD5已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （）A0.6B0.5C0.3D0.26一个公司有 8 名员工，其中 6 位员工的月工资分别为 6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么 8 位员工月工资的中位数不可能是（）A6800B7000C7200D74007已知 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中
2、的系数为（）A-120B-40C40D1208我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则ABC 的面积 根据此公式，若 ，且 ，则ABC 的面积为（）ABCD二、多选题二、多选题9对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是（）ABCD10已知 a，则使“”成立的一个必要不充分条件是（）ABCD11如图，已知椭圆 ，分别为左、右顶点，分别为上、下顶点，分别为左、右焦点，点 P 在椭圆 C 上，则下列条件中能使 C 的离心率为 的是（）ABC 轴，且 D四边形 的内切圆过焦点 ，12如图，在直三棱柱 中，
3、底面是边长为 2 的正三角形，点 M 在 上，且 ，P 为线段 上的点，则()A 平面 B当 P 为 的中点时，直线 AP 与平面 ABC 所成角的正切值为 C存在点 P，使得 D存在点 P，使得三棱锥 的体积为 三、填空题三、填空题13已知函数 ，则 的值为 14已知函数 是偶函数，则 15若圆 与圆 的公共弦 AB 的长为 1，则直线 恒过定点 M 的坐标为 16祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等如图是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图中的实线图形，两段曲线是椭圆
4、的一部分，若瓷凳底面圆的直径为 4，高为 6，则 ；利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为 四、解答题四、解答题17已知数列 的前 n 项和为 ，（1）求 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 n 项和 18已知函数 ，且 在 上的最大值为 （1）求 的解析式；（2）将函数 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，若 ，求 的值 19如图，AB 是圆柱底面圆 O 的直径，、为圆柱的母线，四边形 ABCD 是底面圆 O的内接等腰梯形，且 ，E、F 分别为 、的中点 （1）证明：EF 平面 ABCD；（2）求平面 OEF 与平面 夹角的余弦值 20甲、乙两位同学进行摸球
5、游戏，盒中装有 6 个大小和质地相同的球，其中有 4 个白球，2 个红球（1）甲、乙先后不放回地各摸出 1 个球，求两球颜色相同的概率；（2）甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸 1 个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为 X，求 X的分布列和期望21已知函数 （1）若存在 ，使 成立，求 a 的取值范围；（2）若 ，存在 ，且当 时，求证：22已知抛物线 的焦点为 F，抛物线 H 上的一点 M 的横坐标为 5，为坐标原点，（1）求抛物线 H 的方程；（2）若一直线经过抛物线 H 的焦点 F，与抛物线 H 交于 A
6、，B 两点，点 C 为直线 上的动点 求证：是否存在这样的点 C，使得ABC 为正三角形?若存在，求点 C 的坐标；若不存在，说明理由，答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】A8【答案】A9【答案】A,C10【答案】B,C11【答案】A,B,D12【答案】B,D13【答案】14【答案】215【答案】16【答案】；4417【答案】（1）解：由 得 ，.又 ，整理得 .数列 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，数列 的通项公式为：.（2）解：由（1）得 ，.，即 ，两式相减，得 ，.18【答案】（1）解：因为 ，所以周期 ，又
7、在 上的最大值为 ，且 ，所以当 时，取得最大值 ，所以 ，且 ，即 ，故 ，解得 ，故 ；（2）解：，又 ，则 ，.19【答案】（1）证明：取 的中点 ，连接 、，为 的中点，为 的中点，又 ，四边形 为平行四边形，又 平面 ，平面 ，平面 （2）解：设 ，由题意知 、两两垂直，故以 为坐标原点，分别以 、所在直线为 、轴建立空间直角坐标系则 、，的中点 的坐标为 ，设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 ，即 ，令 ，得 ，平面 ，平面 的一个法向量为 ，平面 与平面 夹角的余弦值为 20【答案】（1）解：两球颜色相同分为都是红球或白球，其概率为 ；（2）解：依题意 X=2，3，4，5，X=3
8、，就是前 2 个一个是红球，一个是白球，第 3 个是红球，X=4，就是前 3 个有 2 个白球一个红球，第 4 个是红球，X=5，分为前 4 个球中有 3 个白球 1 个红球，第 5 个是红球，或者是前 4 个是白球，第 5 个是红球，或者是前 4 个球中 3 个白球一个红球，第 5 个是白球 ，分布列为：X2345P数学期望 ；综上，两球同色的概率为 ，数学期望为 .21【答案】（1）解：由 ，得 ，即 ，令 ，则 ，设 ，则 ，在 上单调递增，在 上，单调递增，取值范围是 ；（2）证明：不妨设 ，(*)，令 ，故 ，故函数 在 上单调递增，从而 ，由(*)得 ，下面证明：，令 ，则 .即证明：，则只要证明 ，设 ，在 恒成立，在 单调递减，故 ，22【答案】（1）解：因为抛物线 的方程为 ，M 抛物线 上且的横坐标为 5，所以 M 的纵坐标为 ，当点 的坐标为 时，过点 作 ，垂足为 ，因为 ，所以 ，所以 又 ，所以 ，所以 ，所以 ，又 所以 ，同理当点 的坐标为 时，所以抛物线 的方程为 ；（2）证明：设直线 ，由 ，得 ，则 .，所以 ，所以 假设存在这样的点 ，设 的中点为 ，由知 ；，则 ，则 ，则 ，而 ，由 得，所以存在点 .
