1、 高三下学期理数一模试卷 高三下学期理数一模试卷一、单选题一、单选题1设集合，则（）ABCD2已知复数，则其共轭复数的虚部是（）A-1B1CiD-i3已知向量，若，则 k=（）A2B5C7D94若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（）ABCD5对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上如图是一个边长为 2 的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷 200 个点，其中落入黑色部分的有 125 个点，据此可估计黑色部分
2、的面积为（）ABCD6如图，在正方体 中，是棱 的中点，是侧面 内的动点，且 与平面 的垂线垂直，则下列说法不正确的是（）A 与 不可能平行B 与 是异面直线C点 的轨迹是一条线段D三棱锥 的体积为定值7函数在上的大致图象为（）ABCD8函数，（其中，）其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数的取值范围是（）ABCD10若，则的大小关系是（）ABCD11已知是定义在上的奇函数，且当时若，则满足的的取值范围是（）ABCD12设函数，若函数存在两个极值点，且极小
3、值点大于极大值点，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题二、填空题13函数的图象在处的切线与 y 轴的交点坐标为 .14在中，角，的对边分别为，若，则三角形的面积，这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作测地术中，故称该公式为海伦公式将海伦公式推广到凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧）中，即“设凸四边形的四条边长分别为，凸四边形的一对对角和的一半为，则凸四边形的面积”如图，在凸四边形中，若，则凸四边形面积的最大值为 15的展开式中的奇数次幂项的系数之和为 64，则实数 .16在等比数列中，且，则 .三、解答题三、解答题17在中，A，B，C 的对边分别为
4、a，b，c，且.（1）求 A 的大小；（2）若，且，求 a 的值.18如图所示，已知矩形所在的平面与平面垂直，.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求二面角的大小.19人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为 025 分贝，并规定测试值在区间内为非常优秀，测试值在区间内为优秀某班 50 名同学都进行了听力测试，所得测试值制成如图所示的频率分布直方图（1）现从测试值在内的同学中随机抽取 4 人，记听力非常优秀的同学人数为 X，求 X 的分布列与均值；（2）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的次序分别为 1，2，3，4测试前将音又随机排列，被
5、测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号，记（其中，的值等于音叉的正确序号），可用 Y 描述两次排序的偏离程度，求的概率20在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，是动点，且直线与的斜率之积等于.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设是曲线的左焦点，过点的直线 与曲线相交于，两点，过，分别作直线 的垂线与轴相交于，两点.若，求此时直线 的斜率.21已知函数（1）设是的导函数，求在上的最小值；（2）令（），若对于任意的恒成立，求实数的取值范围22已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线（1）求曲
6、线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积23设函数，（1）求不等式的解集；（2）如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】B9【答案】A10【答案】B11【答案】A12【答案】A13【答案】（0，2e-2）14【答案】15【答案】316【答案】17【答案】（1）解：由正弦定理得（2）解：若，则，故，由余弦定理得=218【答案】（1）证明：由矩形，可得，且因为，可得，又由且为的中点，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，且平面，所以平面.（
7、2）解：因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又由，以为原点，以分别为轴、轴和轴建立空间直角坐标系，如图所示，可得，则，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，在直角梯形中，因为，可得，所以，可得，又由平面，平面，可得，因为，且平面，所以平面，所以是平面的一个法向量，设二面角的大小为，可得，因为，所以，即二面角的大小为.19【答案】（1）解：测试值在内的有（人）；测试值在内的有（人）则 X 的所有可能取值为，X 的分布列为X01234P.（2）解：序号，的排列总数为而的奇偶性与同奇偶性，而，故为偶数.当时，；当时，则，的取值为：，或，或，20【答案】（1）解：设，则，
8、所以可得动点 P 的轨迹 C 的方程为（2）解：可得，设直线 l 的方程为，联立可得所以因为过 A，B 分别作直线 l 的垂线与 x 轴相交于 M，N 两点所以所以直线的方程为，令可得，同理可得所以所以解得，所以21【答案】（1）解：由题意，得到，令（），则，因为当时，所以，所以即在上单调递增，所以在上的最小值为；（2）解：因为对于任意的恒成立，且，又，所以，则，令，则，显然在上恒成立，所以在上单调递增，即在上单调递增当，即时，又，易证，所以，所以，使，所以在上，所以在上单调递减，所以对，不合题意；当，即时，所以，所以在上单调递增，所以，符合题意，所以若，只需证明当时，即可由题意知（），又因为，所以，令（），则因为，所以，所以，因此，在上为增函数，所以当时，可得，所以在上单调递增，所以，即当时，在上恒成立故此时也符合题意综上所述，实数的取值范围是22【答案】（1）解：知曲线，整理得：，转换为极坐标方程为：，是曲线上的动点，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线所以得到的直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：（2）解：由于射线与曲线，分别交于，两点，则：，所以：，所以：23【答案】（1）解：当时，则；当时，则；当时，则.综上可得，不等式的解集为.（2）解：设，则，所以，所以 若恒成立，则.
