1、 高三下学期理数 4 月三模试卷 高三下学期理数 4 月三模试卷一、单选题一、单选题1已知复数 z 满足，则（）ABCD2已知集合，则（）ABCD3已知函数的图象向左平移个单位长度后与原图象重合，则实数的最小值是（）ABCD84已知函数则（）A2B3CD5在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（）A30B45C60D906直线与函数的图象有两个公共点的充要条件为（）ABCD7已知，则（）A6BCD28已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线交于，两点，且，则下列结论正确的是（）ABCD9已知的展开式各项系数和为 768，则其展开式中含项的系数为（）A70B140C280D11210已知
2、，则 a，b，c 的大小关系为（）ABCD11在中，角、的对边分别为、，若，的面积为，则的最小值为（）A16BC48D12已知函数的定义域为，且对任意，恒成立，则的解集是（）ABCD二、填空题二、填空题13已知向量，若，则 14若双曲线的一条渐近线 与直线平行，则直线，间的距离为 15已知四面体 ABCD 中，AC=3，其余棱长均为 2，则该四面体外接球的表面积是 16近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响为应对人口问题的挑战，2016 年 1 月 1 日起全面放开二胎，2021 年 1 月 1 日起全面放开三胎下表是 2016 年202
3、0 年我国新生儿数量统计：年份 x20162017201820192020数量 y（万）17861758153214651200研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为，则 ，说明我国这几年的新生儿数量平均约以每年 万的速度递减（结果保留一位小数），这种趋势如果得不到遏制，我国人口形势将会非常悲观三、解答题三、解答题17已知等比数列的前 n 项和为（1）求实数 k 的值，并求出数列的通项公式；（2）令，设为数列的前 n 项和，求18如图，在直三棱柱中，点 D 是棱上的一点，且/平面（1）证明：；（2）若点 M 是棱 AC 上的一点，求二面角的大小19常言说“病从口入
4、”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取 100 名学生进行网上测试，满分 10 分，具体得分情况的频数分布表如下：得分45678910女生2914131154男生357111042附：，临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）现以
5、 7 分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于 7 分的学生为“未能掌握”，得分不低于 7 分的学生为“基本掌握”完成下面列联表，并判断是否有 95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关？未能掌握基本掌握合计女生男生合计（2）从参与网上测试且得分不低于 9 分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取 10 名同学，在 10 人中随机抽取 3 人，记抽到女生的人数为 X，求 X 的分布列与期望20已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过的直线 与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，的斜率分别为，求证：21已知函数，（1）若
6、恒成立，求实数 a 的值；（2）若，求证：22在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 和曲线 C 相交于 A，B 两点，求的值23已知函数（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】C3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】C8【答案】A9【答案】B10【答案】A11【答案】C12【答案】D13【答案】或 614【答案】15【答案】16【答案】-146.
7、5；146.517【答案】（1）解：当时，；当时，；因为是等比数列，所以，即，解得综上，k 的值为 4，数列的通项公式为（2）解：因为，所以18【答案】（1）证明：如图所示，连接，与相交于点 O，连接，因为/平面，平面平面，平面，所以 在中，点 O 是的中点，所以点 D 是的中点，即（2）解：因为，所以，又因为底面 ABC，面，故，即两两垂直，故以为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系：则，设平面的一个法向量为，则所以令，解得，则设平面的一个法向量为，则所以令，解得，则所以，故二面角的大小为 4519【答案】（1）解：由得分情况的频数分布表得列联表如下：未能掌握基本掌握合计女生253358男生
8、152742合计4060100故，因为，所以没有 95%的把握认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关（2）解：由得分情况的频数分布表可知，参与网上测试且得分不低于 9 分的学生中，女生 9 人，男生 6 人，从而分层抽样抽取的 10 人中，女生 6 人，男生 4 人在 10 人中随机抽取 3 人，记抽到女生的人数为 X，则 X 的可能取值为 0，1，2，3，所以，所以随机变量 X 的分布列为X0123P所以20【答案】（1）解：因为椭圆：的右焦点为，所以因为点在上，所以，又，由，解得，故椭圆的标准方程为（2）证明：，设，直线，则由消去得，所以，所以，又因为，所以，命题得证21【答案】（1
9、）解：设，则当时，单调递增，不满足恒成立；当时，在上单调递减在上单调递增所以的最小值为即，即设，所以在（0，1）上单调递减，在上单调递增，即，故的解只有综上，（2）证明：先证当时，恒成立令，所以在（0，1）上单调递增，又，所以所以要证，即证，即证，即证设，则，所以在（0，1）上单调递减，所以，即原不等式成立所以当时，22【答案】（1）解：由消去 t 得由得，即直线 l 的普通方程为，曲线 C 的直角坐标方程为（2）解：直线 l 的标准参数方程为代入，消去 x，y 得设点 A，B 对应的参数为，则，23【答案】（1）解：，当时，得，即，此不等式无解；当时，得，解得，舍去；当时，得，解得（舍去）或故不等式的解集为（2）解：当时，则，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，当时，当时，即，当时，有最大值，综上，实数的取值范围是
