1、上海市 2022 届高三高考冲刺卷六数学试题上海市 2022 届高三高考冲刺卷六数学试题一、填空题一、填空题1集合，则 2在的展开式中，的系数为 3三阶行列式中元素的代数余子式的值为 4若（i 是虚数单位）是关于 x 的实系数方程的一个复数根，则 5锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个，花生馅汤圆 5 个，豆沙馅汤圆 5 个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取 4 个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 6某蔬菜基地要将 120 吨新鲜蔬菜运往上海，现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装蔬菜 20 吨，每辆乙型货车运输费用 300 元，可装蔬菜
2、 10 吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为 元7两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则所有这样的几何体体积的可能值的集合为 8在直角中，为直角，M 是内一点，且，若，则的最大值为 9设函数 f(x)(a0)的定义域为 D，若所有点(s，f(t)(s、tD)构成一个正方形区域，则 a 的值为 10设向量，则 11设直线系，对于下列四个命题：M 中所有直线均经过一个定点；存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上；对于任意整数，存在正 n 边形，使其所有边均在 M 中的直线上
3、；M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）12已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数 x 为 二、单选题二、单选题13如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（）ABCD14如图，在中，已知，D 是边上的一点，则的长为（）ABCD15对任意的，由关系式得到的数列满足，则函数的图象可能是（）ABCD16一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为（）图 1 图 2
4、图 3 图 4ABCD三、解答题三、解答题17已知圆锥母线长为 6，底面圆半径长为 4，点 M 是母线的中点，是底面圆的直径，底面半径与母线所成角的大小等于（1）当时，求异面直线与所成的角；（2）当三棱锥的体积最大时，求的值18在数列中，其中（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前 n 项和为，试比较与的大小19设 A、B 是双曲线上的两点，点是线段的中点（1）求直线的方程；（2）若线段的垂直平分线与双曲线相交于 C、D 两点，则 A、B、C、D 四点是否共圆？判断并说明理由20对于两个定义域相同的函数和，若存在实数 m、n 使，则称函数是由“基函数和”生成的（1）若和生成一个偶函数，求
5、的值；（2）若由函数（，且）生成，求的取值范围：（3）试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足下列条件：是偶函数；有最小值 1求函数的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）21设 A 是由个实数组成的 2 行 n 列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于 1，且所有数的和为零记为所有这样的矩阵构成的集合记为 A 的第一行各数之和，为A 的第二行各数之和，为 A 的第 i 列各数之和记为、中的最小值（1）若矩阵，求；（2）对所有的矩阵，求的最大值；（3）给定，对所有的矩阵，求的最大值答案解析部分答案解析部分1【答案】1，2)2【答案】-2803【答案】344【答案】5【答案】6【答案】2800
6、7【答案】8【答案】9【答案】-410【答案】11【答案】12【答案】-1313【答案】B14【答案】D15【答案】A16【答案】C17【答案】（1）解：取中点，因为是中点，则，是中点，则，所以是与所成的角或其补角，是与所成的角或其补角，若，则，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，；若，则，是圆锥的高，而在底面上，因此，所以，所以，（2）解：三棱锥中顶点到底面的距离不变，只有最大时，三棱锥的体积最大，所以时，最大此时，所以18【答案】（1）解：，由得：，而，则，整理得，而，所以数列是首项为 3，公比为 3 的等比数列.（2）解：由（1）知，于是得，因此，令，显然数列是递增数列，而，即时，
7、当时，所以，当时，当时，.19【答案】（1）解：设，显然，由题意得：，两式相减得：，即，因为点是线段的中点，所以，所以，即直线的斜率为 1，所以直线的方程为，整理得：（2）解：联立与，得到：，解得：，当时，当时，不妨设，直线 AB 的垂直平分线为，与联立得：，解得：，当时，当时，不妨设，则 CD 的中点为，又，所以，A、B、C、D 四点共圆，圆心为，半径为.20【答案】（1）解：由为偶函数可知，所以.（2）解：由得，所以，由于，所以可化简得，所以.构造函数，所以函数在上递增，在上递减，所以函数在处，有极大值，在处有极小值.所以的取值范围是.（3）解：构造函数，所以为偶函数.由于，所以有最小值符合题意.在递减，在递增.另补证明：由于为偶函数，只需求得上的单调性.构造函数，由于时，故，所以函数在上递增.根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上递增.根据为偶函数可知，函数在递减.21【答案】（1）解：依题意，所以.（2）解：设矩阵，且，若任意改变矩阵 A 的行次序或列次序，或把 A 中的每个数换成其相反数，得到新矩阵，则，且，则不妨设，且由的定义知，相加得：，因此，当，时取“=”，显然存在矩阵，使，所以的最大值是 1.（3）解：设矩阵，且，由（2）知，不妨设，且，由的定义知，相加得：，因此，当，时取“=”，此时，即存在矩阵，其中个 1，使，所以的最大值是.
