1、 高三数学二模试卷一、单选题1设集合则（）ABCD2已知复数z满足（是虚数单位），则的值为（）A-2022B1C-1D20223设 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （） A-6B-4C-2D24函数的图象可能是（）ABCD5二项式展开式中，有理项共有（）项A3B4C5D76已知椭圆C的左、右焦点分别为，直线AB过与该椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为（）ABCD7若，则实数的值为（）A4BCD8已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，则t的取值范围是（）ABCD二、多选题9已知a，b，c满足cab，且ac0Bc（b-a）0CD10如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，
2、10）后，下列说法正确的是（）A相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变小D解释变量x与预报变量y的相关性变强11设a，b，c都是正数，且，则下列结论正确的是（）ABCD12如图，在正方体中，点P在线段上运动，则（）A直线平面B三棱锥的体积为定值C异面直线AP与所成角的取值范围是D直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题13中国古代数学名草周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为a2+b2=c2（a，b，cN*），我们把a，b，c叫做勾股数下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是 14在
3、边长为1的等边三角形ABC中，设=2=3，则= .15如图从双曲线 （其中 ）的左焦点F引圆 的切线，切点为T，延长 ，交双曲线右支于P，若M为线段 的中点，O为原点，则 的值为（用 表示） 16若，则的取值范围为 .四、解答题17已知个正数排成n行n列，表示第i行第j列的数，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且公比都为q已知，（1）求公比q；（2）记第n行的数所成的等差数列的公差为，把，所构成的数列记作数列，求数列的前n项和18袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出
4、的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望19已知钝角ABC内接于单位圆，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，（1）证明：；（2）若，求ABC的面积20如图所示，C为半圆锥顶点，O为圆锥底面圆心，BD为底面直径，A为弧BD中点是边长为2的等边三角形，弦AD上点E使得二面角的大小为30，且（1）求t的值；（2）对于平面ACD内的动点P总有平面BEC，请指出P的轨迹，并说明该轨迹上任意点P都使得平面BEC的理由21在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点
5、P（1）求证：点P的纵坐标为定值；（2）若F是抛物线C的焦点，证明：22已知函数，其中是自然对数底（1）求的极小值；（2）当时，设为的导函数，若函数有两个不同的零点，且，求证：答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】D6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】B,C,D10【答案】A,D11【答案】A,C,D12【答案】A,B13【答案】11，60，6114【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）解：由题意知，成等差数列，其公差为，又，成等比数列，且，公比，由于 ，故 ；（2）解：由，可得 ，而，故 ，故 ；又 ，故 ，由于 为等差数列，公差为，故
6、，即，故 .18【答案】解：（I）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则 （II）由题意所有可能的取值为：，. ；所以随机变量的分布列为1234随机变量的均值为19【答案】（1）证明：根据正弦定理，由，因为，所以，所以由，由，因为ABC是钝角三角形，所以，或，当时， ，所以有，这与ABC是钝角三角形相矛盾，故不成立，当时，所以有，显然此时B为钝角，所以ABC是钝角三角形，符合题意；（2）解：由，由（1）可知：，所以，因为B为钝角，所以，所以，因为A为锐角，所以，所以，因为钝角ABC内接于单位圆，所以由正弦定理可知：，因此ABC的面积为.20【答案】（1）解：易知面，以所在直线为轴
7、建立如图的空间直角坐标系，则，易知面的一个法向量为，设面的法向量为，则，令，则，可得，解得或3，又点E在弦AD上，故.（2）解：P的轨迹为过靠近的三等分点及中点的直线，证明如下：取靠近的三等分点即中点，中点，连接，由为中点，易知，又面，面，所以平面BEC，又，面，面，所以平面BEC，又，所以面平面BEC，即和所在直线上任意一点连线都平行于平面BEC，又面，故P的轨迹即为所在直线，即过靠近的三等分点及中点的直线.21【答案】（1）证明：由对称性可知交点坐标为(1，1)，(-1，1)，代入抛物线方程可得2p=1，所以抛物线的方程为x2=y，设A，B，所以，所以直线AB的方程为，即，因为直线AB过点
8、C(0，2)，所以，所以.因为，所以直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，直线PA的方程为，即，同理直线PB的方程为，联立两直线方程，可得P由可知点P的纵坐标为定值-2.（2）证明：，注意到两角都在内，可知要证， 即证，所以，又，所以，同理式得证.22【答案】（1）解：由题意，函数，可得，当时，令，函数在上单调递增，无极小值；当时，令，即，解得，当时，此时函数上单调递减；当时，此时函数上单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值为.（2）证明：因为，所以，所以，因为函数有两个不同的零点，且，所以，所以，所以，因为，设，可得，因为，所以在单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，再考虑，因为，所以，设，则，令，则，所以在上为单调递减函数，所以，即恒成立，进而，综上可得，.
