1、 高三下学期数学第四次调研测试试卷一、单选题1已知复数z满足，则|z|（）A1BC2D22已知全集，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为（）A2，4B0，3，5，6C0，2，3，4，5，6D1，2，43足球训练中点球射门是队员练习的必修课，经统计，某足球队员踢向球门左侧时进球的概率为80%，踢向球门右侧时进球的概率为75%若该球员进行点球射门时踢向球门左、右两侧的概率分别为60%、40%，则该球员点球射门进球的概率为（）A77%B77.5%C78%D78.5%4已知，则（）A2BCD5已知直线，且，则的最小值为（）ABCD6为庆祝神州十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗
2、，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（）cmABCD7已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线E的两条渐近线分别交于M，N，若，且，则双曲线E的离心率为（）AB4CD68已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（）ABCD二、多选题9为了解学生在网课期间的学习情况，某地教育部门对高三网课期间的教学效果进行了质量监测已知该地甲、乙两校高三年级的学生人数分别为900、850，质量监测
3、中甲、乙两校数学学科的考试成绩（考试成绩均为整数）分别服从正态分布（108，25）、（97，64），人数保留整数，则（）参考数：若，则，.A从甲校高三年级任选一名学生，他的数学成绩大于113的概率约为0.15865B甲校数学成绩不超过103的人数少于140人C乙校数学成绩的分布比甲校数学成绩的分布更分散D乙校数学成绩低于113的比例比甲校数学成绩低于113的比例小10若，则（）ABCD11在正四面体ABCD中，点O为的重心，过点O的截面平行于AB和CD，分别交BC，BD，AD，AC于E，F，G，H，则 （） A四边形EFGH的周长为8B四边形EFGH的面积为2C直线AB和平面EFGH的距离为D
4、直线AC与平面EFGH所成的角为12若正整数mn只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，（k）是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数（k）以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（）AB数列是等比数列C数列不是递增数列D数列的前n项和小于三、填空题13已知抛物线，直线被抛物线C截得的弦长为8，则抛物线C的准线方程为 14某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击 次才能使目标被击中的概率超过0.999，（参考数据：，）15已知等差数列的前n项和是，则数列|中值最小的项为第 项16平面向量满足，与的夹角
5、为，且则的最小值是 四、解答题17在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边，b1，c3，且_注：如果选择多个方案进行解答，则按第一个方案解答计分（1）求A；（2）若点D在边BC上，且，求AD18已知数列的前项和是，且（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：02000200150005001800080011000010001以上男58121213女
6、10121369若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”（1）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；积极型懈怠型总计男女总计附：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中；（2）在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望20如图，在正三棱柱中，为的中点，为侧棱上的点（1）当为的中点时，求证：平面；（2）若平面与平面所成的锐二面角为，求的长度21已知椭圆）的左焦
7、点为F，其离心率，过点F垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为B，过点D（2，0）的直线l与椭圆相交于两个不同的点M，N，直线BM，BN的斜率分别为，求的取值范围22已知函数，（1）求的单调区间；（2）求证：存在极小值；（3）若的最小值等于，求的值答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】B8【答案】D9【答案】A,C10【答案】A,B,D11【答案】B,C,D12【答案】A,B,D13【答案】x=-114【答案】815【答案】1016【答案】17【答案】（1）解：若选，又，因为 ，所以若选，又，因为
8、，所以 ，所以，若选，又，因为 ，所以；（2）解：因为，18【答案】（1）证明：当时，解得；当时，因为，所以，所以，所以又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列（2）解：由（1）知，所以，记的前项和为所以，两式相减得：，所以所以19【答案】（1）解：列联表如下：积极型懈怠型总计男252550女153550总计4060100有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关（2）解：100人中男生“积极型”有25人，女生“积极型”有15人抽取比例为53，抽取男生5人，女生3人，X的所有可能取值为0，1，2，3，X的分布列如下X0123P.20【答案】（1）证明：取中点，连接，为的中点，所以，且，又因为
9、为的中点，且，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）解：如图建立空间直角坐标系，所以，设，设平面的一个法向量，所以，所以，所以，平面的一个法向量为，所以，整理得，所以，所以，即21【答案】（1）解：由题可知，解得.所以椭圆的方程为：.（2）解：由题可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为，.由题可知，整理得，解得.由韦达定理可得，.由(1)知，点设椭圆上顶点为，且，的取值范围为22【答案】（1）解：，因为，所以恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间（2）证明：令，所以 在上单调递增，令，所以，因为，所以，即，所以在单调递增，所以，即当时，恒成立，因为，所以注意到，所以在上有唯一的零点，且当时，单调递减；当时，单调递增，所以存在极小值（3）解：由（2）知，且，且由式得令，所以，当时，恒成立，所以在上单调递减，注意到，所以，所以
