1、天津市南开区2022届高三下学期一模数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，则“”是 “”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数的图象可能是（）ABCD4某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在的人数为（）A4.8万B6万C6.8万D12万5已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（）ABCD6已知，则a，b，c的大小关系是（）ABCD7已知双曲线的与抛物线的一个交点为M若抛物线的焦点为F，且，则双曲线
2、的焦点到渐近线的距离为（）AB2CD8将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法错误的是（）A函数是奇函数B函数的图象的一条对称轴方程为C函数的图象的一个对称中心为D函数在上单调递减区间是9已知函数若函数的图象经过四个象限，则实数k的取值范围是（）ABCD二、填空题10若复数z满足，则z的虚部为 11的展开式中的项系数为 ；12一个三角形的三边长分别为3、4、5，绕最长边旋转一周所得几何体的体积为 13若，则的最小值为 14某质检员对一批设备的性能进行抽检，第一次检测每台设备合格的概率是0.5，不合格的设备重新调试后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.8，如果第二次检测仍
3、不合格，则作报废处理设每台设备是否合格是相互独立的，则每台设备报废的概率为 ；检测3台设备，则至少2台合格的概率为 15在ABC中，则 ；若M是ABC所在平面上的一点，则的最小值为 三、解答题16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求c；（2）求的值；（3）求的值17如图，P，O分别是正四棱柱上、下底面的中心，E是AB的中点，（1）求证：平面PBC；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；（3）求平面POC与平面PBC夹角的余弦值18已知椭圆的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且的周长是6过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点
4、横坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的值19已知数列满足，其前5项和为15；数列是等比数列，且，成等差数列（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，证明：；（3）比较和的大小20设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点，求a的取值范围；（3）当时，若，求证：答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】C7【答案】D8【答案】C9【答案】A10【答案】311【答案】-8012【答案】13【答案】14【答案】0.1；0.97215【答案】；16【答案】（1）解：由余弦定理得，（2）解：由正弦定理，得，解得，A为锐角，（3）解：
5、由(2)可得，17【答案】（1）证明：以点O为原点，直线OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由上得，设平面PBC的法向量为，则由得取，得，因为，所以，又平面PBC，所以平面PBC（2）解：由（1）知平面PBC的法向量为，因为，所以，所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（3）解：显然，平面POC的法向量为，由（1）知平面PBC的法向量为，设平面POC与平面PBC的夹角为，则18【答案】（1）解：由离心率，可得，又因为的周长是6，所以，所以，故，所以椭圆的标准方程是（2）解：设点，点若直线轴，则直线l不与椭圆C相交，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在
6、时，设直线l的方程为由消去y得，由的判别式，解得，由，可得将代入方程，得，则，所以19【答案】（1）解：因为，所以数列是公差为1的等差数列，因为的前5项和为15，所以，所以，解得，所以设等比数列的公比为q，依题意，又，可得，解得，所以（2）证明：由（1）得，所以，故（3）解：记，-得，所以，当时，当时，当时，当时，因为，所以，综上，20【答案】（1）解：当时，依题意，可得，又，所以曲线在点处的切线方程为，即（2）解：由，得，两边取对数可得，则有两个极值点等价于方程有两个不等正根令，当时，在上单调递增，所以没有两个不等正根，从而没有两个极值点当时，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，所以由，得，又取，因为在上单调递增，所以在有一个零点；取，因为在上单调递减，所以在有一个零点所以，当时，有两个零点，从而有两个极值点（3）证明：当时，不等式即为因为，的所以，故只需证明，即证明令，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以令，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减所以，所以，若，则即当时，若，不等式成立
