1、【 精品教育资源文库 】 17 极值问题 方法点拨 (1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值 (2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解 (3)摩擦锁止现象 1 (2018 四川成都第七中学月考 )如图 1 所示，用细线相连的质量分别为 2m、 m 的小球 A、B 在拉力 F 作用下，处于静止状态，且细线 OA 与竖直方向的夹角保持 30 不变，则拉力F 的最小值为 ( ) 图 1 A.3 32 mg B.2 3 12 mg C. 3 22 mg D.32mg 2.如图 2 所示，质量均为 m 10 kg 的 A、 B 两
2、物体放在粗糙的水平木板上，中间用劲度系数为 k 510 2 N/m 的弹簧连接，刚开始时 A、 B两物体处于平衡状态，弹簧的压缩量为 x 5 cm.已知两物体与木板间的动摩擦因数均为 32 ，重力加速度 g 10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力现将木板的右端缓慢抬起，木板形成斜面，在木板缓慢抬起过程中，以下说法正确的是 ( ) 图 2 A A 先开始滑动， A 刚开始滑动时木板的倾角 30 B A 先开始滑动， A 刚开始滑动时木板的倾角 60 C B 先开始滑动， B 刚开始滑动时木板的倾角 30 D B 先开始滑动， B 刚开始滑动时木板的倾角 60 3 (2018 山东烟台期中
3、)如图 3 所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧紧贴弹簧放一质量为 m 的滑块，此时弹簧处于自然长度已知滑块与水平板的动摩擦因【 精品教育资源文库 】 数为 33 (最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等 )现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为 ，最后直到板竖直， 此过程中弹簧弹力的大小 F 随夹角 的变化关系可能是 ( ) 图 3 4.(2017 山西太原模拟一 )如图 4 所示，质量为 M 的滑块 a，置于水平地面上，质量为 m 的滑块 b 放在 a 上二者接触面水平现将一方向水平向右的力 F 作用在 b 上让 F 从 0 缓慢增大，当 F 增大到某一值时， b 相对 a
4、 滑动，同时 a 与地面间摩擦力达到最大已知 a、 b 间的动摩擦因数为 1， a 与地面之间的动摩擦因数为 2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则 1与 2之比为 ( ) 图 4 A.mM B.Mm C. mM m D.M mm 5.(2017 陕西商洛二模 )如图 5 所示，质量均为 m 的木块 A 和 B，用一个劲度系数为 k 的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉 A 直到 B 刚好离开地面，则这一过程 A 上升的高度为 ( ) 图 5 A.mgk B.2mgk 【 精品教育资源文库 】 C.3mgk D.4mgk 6.如图 6 所示，质量为 M 的斜劈倾角为 ，在水平面上保
5、持静止，当将一质量为 m 的木块放在斜面上时正好匀速下滑 如果用与斜面成 角的力 F 拉着木块沿斜面匀速上滑 图 6 (1)求拉力 F 的大小； (2)若 m 1 kg， 15 ， g 10 m/s2，求 F 的最小值以及对应的 的取值 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 D 因小球 A、 B 处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，由图中几何关系可得： Fmin 3mgsin 32mg，选项 D 正确 2 A 木板水平时，由胡克定律可知弹簧的弹力 F k x 25 N，两物体与木板间的最大静摩擦力均为 Ffmax mg 50 3 N，当木板抬高后倾角为 时，对 A
6、： mgsin F FfA，对B： mgsin FfB F，在木板逐渐抬高的过程中， A 所受的静摩擦力逐渐增大， B 所受的静摩擦力先沿斜面向下逐渐减小后沿斜面向上逐渐增大，因此 A 所受静摩擦力先达到最大静摩擦力， A 将先开始滑动，在 A 刚要滑动时，有 mgsin F mg cos ，分别将 30 、 60 代入可知， A 正确 3 C 当 角较小时，滑块不能下滑压缩弹簧，滑块受重力 G、斜面支持力 FN和斜面的静摩擦力 Ff而平衡，直到 mgsin mg cos 0，即 6 为止， A、 B 错误；当 6 时，滑块下滑压缩弹簧，在动态平衡过程中有 F mg cos mgsin 0，
7、F mg(sin cos ) mg 1 2sin( )， tan ，即 6 ，由此可知 C 正确， D 错误 4 D 5 B 最初 A、 B 处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对 A 有 k l1 mg，B 刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对 B 支持力为零，根据平衡条件对 B 有 k l2 mg，这一过程 A 上升的高度为 l1 l2 2mgk . 6见解析 解析 (1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得： mgsin mg cos 在拉力 F 作用下匀速向上滑动时，有： Fcos mgsin Ff Fsin FN mgcos 【 精品教育资源文库 】 Ff F N 联立可解得： F mgsin 2cos? ? (2)由 式可知：当 时， F 有最小值即： 当 15 时， F 有最小值 Fmin mgsin 2 代入题中已知数据，可解得： Fmin 5 N.
