1、【 精品教育资源文库 】 50 力学三大规律的综合应用 方法点拨 做好以下几步： 确定研究对象，进行运动分析和受力分析； 分析物理过程，按特点划分阶段； 选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程 1 (2018 广东东莞模拟 )如图 1 所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为 m、相距 l沿直线排列，静置于水平地面上为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离l2，恰好停靠在墙边若车运动时受到的摩擦力恒为车重的 k 倍，忽 略空气阻力，重力加速度为 g.求： 图 1 (1)购物车碰撞过程中系统损失的
2、机械能； (2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小 2 (2017 河北石家庄第二次质检 )如图 2 所示，质量分布均匀、半径为 R 的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁一质量为 m 的小球从距金属槽上端 R处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的距离为 74R，重力加速度为 g，不计空气阻力求： 图 2 【 精品教育资源文库 】 (1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小； (2)金属槽的质量 3.(2017 江西上饶一模 )如图 3 所示，可看成质点的 A 物体叠放在上表面光滑的 B
3、物体上，一起以 v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板 C 发生碰撞，碰撞后 B、 C 的速度相同， B、 C 的上表面相平且 B、 C 不粘连， A 滑上 C 后恰好能到达C 板的右端已知 A、 B 质量相等， C 的质量为 A 的质量的 2 倍，木板 C 长为 L，重力加速度为 g.求： 图 3 (1)A 物体与木板 C 上表面间的动摩擦因数； (2)当 A 刚到 C 的右端 时， B、 C 相距多远？ 【 精品教育资源文库 】 4 (2017 河南六市第一次联考 )足够长的倾角为 的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为 m、厚度不计的钢板，钢板
4、静止时弹簧的压缩量为 x0，如图 4 所示一物块从钢板上方距离为 3x0的 A 处沿斜面滑下，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点， O 为弹簧自然伸长时钢板的位置若物块质量为 2m，仍从 A 处沿斜面滑下，则物块与钢板回到 O点时，还具有向上的速度，已知重力加速度为 g，计算结果可 以用根式表示，求： 图 4 (1)质量为 m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小 v1； (2)碰撞前弹簧的弹性势能； (3)质量为 2m 的物块沿斜面向上运动到达的最高点离 O 点的距离 【 精品教育资源文库 】 5 (2017
5、山东泰安一模 )如图 5 所示，质量为 m1 0.5 kg 的小物块 P 置于台面上的 A 点并与水平弹簧的右端接触 (不拴接 )，轻弹簧左端固定，且处于原长状态质量 M 1 kg 的长木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端木板左端放有一质量 m2 1 kg 的小滑块 Q.现用水 平向左的推力将 P 缓慢推至 B 点 (弹簧仍在弹性限度内 )，撤去推力，此后 P 沿台面滑到边缘 C 时速度 v0 10 m/s，与长木板左端的滑块 Q 相碰，最后物块 P停在 AC 的正中点， Q 停在木板上已知台面 AB 部分光滑， P 与台面 AC 间的动摩擦因数 1 0.1， AC 间距
6、离 L 4 m Q 与木板上表面间的动摩擦因数 2 0.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数 3 0.1(g 取 10 m/s2)，求： 图 5 (1)撤去推力时弹簧的弹性势能； (2)长木板运动中的最大速度； (3)长木板的最小长度 【 精品教育资源文库 】 6 (2018 河北邢台质检 )如图 6 所示，某时刻质量为 m1 50 kg 的人站在 m2 10 kg 的小车上，推着 m3 40 kg 的铁箱一起以速度 v0 2 m/s 在水平地面沿直线运动到 A 点时，该人迅速将铁箱推出，推出后人和车刚好停在 A 点，铁箱则向右运动到距 A 点 s 0.25 m 的竖直墙壁时与之发生碰撞而被
7、弹回，弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一，当铁箱回到 A 点时被人接住，人、小车和铁箱一起向左运动，已知小车、铁箱受到的摩擦力均为地面压力的 0.2倍，重力加速度 g 10 m/s2，求： 图 6 (1)人 推出铁箱时对铁箱所做的功； (2)人、小车和铁箱停止运动时距 A 点的距离 【 精品教育资源文库 】 答案精析 1 (1)mkgl (2)m 6gkl 解析 (1)设第一辆车碰前瞬间的速度为 v1，与第二辆车碰后的共同速度为 v2. 由动量守恒定律有 mv1 2mv2 由动能定理有 2kmg l2 0 12(2m)v22 则碰撞中系统损失的机械能 E 12mv12 12(2m)v22 联
8、立以上各式解得 E mkgl (2)设第一辆车推出时的速度为 v0 由动能定理有 kmgl 12mv12 12mv02 I mv0 联立解得 I m 6gkl 2 (1)5mg (2)?33 8 33?m31 解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有： mg2 R 12mv02 小球刚到最低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有： FN mg mv02R 据牛顿第三定律可知小球对金 属槽的压力为： FN FN 联立解得： FN 5mg (2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则： mv0 (m M)v 设小球到
9、达最高点时与金属槽圆弧最低点的高度为 h. 则有 R2 h2 (74R)2 根据能量守恒定律有： mgh 12mv02 12(m M)v2 【 精品教育资源文库 】 联立解得 M ?33 8 33?m31 . 3 (1)4v0227gL (2)L3 解析 (1)设 A、 B 的质量为 m，则 C 的质量为 2m.B、 C 碰撞过程中动量守恒，令 B、 C 碰后的共同速度为 v1，以 B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mv0 3mv1 解得： v1 v03 B、 C 共速后 A 以 v0的速度滑上 C， A 滑上 C 后， B、 C 脱离， A、 C 相互作用过程中动量守恒，设最终
10、 A、 C 的共同速度 v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0 2mv1 3mv2 解得： v2 5v09 在 A、 C 相互作用过程中，根据能量守恒定律得： FfL 12mv02 122 mv12 123 mv22 又 Ff mg 解得： 4v0227gL (2)A 在 C 上滑动时， C 的加速度 a mg2m 2v0227L A 从滑上 C 到与 C 共速经历的时间： t v2 v1a 3Lv0B 运动的位移： xB v1t L C 运动的位移 xC ?v1 v2?t2 4L3 B、 C 相距： x xC xB L3 4 (1) 6gx0sin 2 (2)12mgx0sin (
11、3)x02 解析 (1)设物块与钢板碰撞前速度为 v0， 3mgx0sin 12mv02 解得 v0 6gx0sin 设物块与钢板碰撞后一起运动的速度为 v1，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 【 精品教育资源文库 】 mv0 2mv1 解得 v1 6gx0sin 2 (2)设碰撞前弹簧的弹性势能为 Ep，当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据机械能守恒定律得 Ep 12(2m)v12 2mgx0sin 解得 Ep 12mgx0sin (3)设 v2表示质量为 2m 的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得 2mv0 3mv2 它
12、们回到 O 点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为 v，由机械能守恒定律得 Ep 12(3m)v22 3mgx0sin 12(3m)v2 在 O 点物块与钢板分离，分离后，物块以速度 v 继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离 O点的距离为 l，有 v2 2al 2mgsin 2ma 解得 l x02 5 (1)27 J (2)2 m/s (3)3 m 解析 (1)小物块 P 由 B 到 C 的过程： W 弹 1m1gL 12m1v02 0 解得 W 弹 27 J Ep W 弹 27 J 即撤去推力时弹簧的弹性势能为 27 J. (2)小物块 P 和滑块 Q 碰撞过程 动量守恒，
13、以 v0的方向为正方向 m1v0 m1vP m2vQ 小物块 P 从碰撞后到静止 12 1m1gL 0 12m1vP2 解得 vQ 6 m/s 【 精品教育资源文库 】 Q 在长木板上滑动过程中： 对 Q： 2m2g m2a1 对木板： 2m2g 3(M m2)g Ma2 解得 a1 4 m/s2， a2 2 m/s2 当滑块 Q 和木板速度相等时，木板速度最大，设速度为 v，滑行时间为 t. 对 Q： v vQ a1t 对木板： v a2t 解得 t 1 s v 2 m/s 长木板运动中的最大速度为 2 m/s (3)在 Q 和木板相对滑动过程中 Q 的位移： xQ 12(vQ v) t
14、木板的位移： x 板 12(0 v) t 木板的最小长度： L xQ x 板 解得 L 3 m 6 (1)420 J (2)0.2 m 解析 (1)人推铁箱过程，以 v0的方向为正方向，由动量守恒定律得： (m1 m2 m3)v0 m3v1 解得 v1 5 m/s 人推出铁箱时对铁箱所做的功为： W 12m3v12 12m3v02 420 J (2)设铁箱与墙壁相碰 前的速度为 v2，箱子再次滑到 A 点时速度为 v3，根据动能定理得： 从 A 到墙： 0.2m3gs 12m3v22 12m3v12 解得 v2 2 6 m/s 从墙到 A： 0.2m3gs 12m3v32 12m3(12v2)2 解得 v3 5 m/s 设人、小车与铁箱一起向左运动的速度为 v4，以向左方向为正方向，根据动量守恒定律得：m3v3 (m1 m2 m3)v4 解得 v4 2 55 m/s 【 精品教育资源文库 】 根据动能定理得： 0.2(m1 m2 m3)gx 0 12(m1 m2 m3)v42 解得 x 0.2 m
