2022年高考数学真题分类汇编专题含答案（13份打包）.zip

2022 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合与常用逻辑用语2022 年高考数学真题分类汇编专题 01：集合与常用逻辑用语一、单选题一、单选题1（2022浙江）设集合 =1，2，=2，4，6，则 =（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，62（2022新高考卷）已知集合 =1，1，2，4，=|1|1，则 =（）A1，2B1，2C1，4D1，43（2022全国乙卷）集合=2，4，6，8，10，=|1 6，则 =（）A2，4B2，4，6C2，4，6，8D2，4，6，8，104（2022全国甲卷）设全集 =2，1，0，1，2，3，集合 =1，2，=24+3=0，则()=（）A1，3B0，3C2，1D2，05（2022全国甲卷）设集合 =2，1，0，1，2，=0 52，则 =（）A0，1，2B2，1，0C0，1D1，26（2022全国乙卷）设全集 =1，2，3，4，5，集合 M 满足 =1，3，则（）A2 B3 C4 D5 7（2022北京）已知全集 =|3 3，集合 =|2 1，则 =（）A(2，1B(3，2)1，3)C2，1)D(3，2 (1，3)8（2022新高考卷）若集合 =4，=31，则 =（）A0 2B13 2C3 16D13 0 时，0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题二、填空题12（2022上海）已知 =(1，2)，=(1，3)，则 =答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】A4【答案】D5【答案】A6【答案】A7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】A11【答案】C12【答案】(1，2)2022 年高考数学真题分类汇编专题 02：复数2022 年高考数学真题分类汇编专题 02：复数一、单选题一、单选题1（2022浙江）已知，+3=(+)（为虚数单位），则（）A=1，=3B=1，=3C=1，=3D=1，=32（2022新高考卷）(2+2)(12)=（）A2+4B24C6+2D623（2022全国乙卷）设(1+2)+=2，其中，为实数，则（）A=1，=1B=1，=1C=1，=1D=1，=14（2022全国甲卷）若 =1+3，则 1=（）A1+3B1 3C13+33D13335（2022全国甲卷）若 =1+则|+3|=（）A4 5B4 2C2 5D2 26（2022全国乙卷）已知 =12，且 +=0，其中 a，b 为实数，则（）A=1，=2B=1，=2C=1，=2D=1，=27（2022北京）若复数 满足 =34，则|=（）A1B5C7D258（2022新高考卷）若 (1)=1，则 +=（）A-2B-1C1D2二、填空题二、填空题9（2022上海）已知 =2+，则 =答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】A4【答案】C5【答案】D6【答案】A7【答案】B8【答案】D9【答案】2-i2022 年高考数学真题分类汇编专题 03：基本初等函数2022 年高考数学真题分类汇编专题 03：基本初等函数一、单选题一、单选题1（2022浙江）已知 2=5，log83=，则 43=（）A25B5C259D532（2022全国甲卷）已知 9=10，=1011，=89，则（）A 0 B 0C 0D 0 3（2022全国乙卷）已知函数()，()的定义域均为 R，且()+(2)=5，()(4)=7 若 =()的图像关于直线 =2 对称，(2)=4，则 22=1()=（）A-21B-22C-23D-244（2022北京）已知函数()=11+2，则对任意实数 ，有（）A()+()=0B()()=0C()+()=1D()()=135（2022北京）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 和 1 的关系，其中 表示温度，单位是 ；表示压强，单位是 bar，下列结论中正确的是（）A当 =220，=1026 时，二氧化碳处于液态B当 =270，=128 时，二氧化碳处于气态C当 =300，=9987 时，二氧化碳处于超临界状态D当 =360，=729 时，二氧化碳处于超临界状态6（2022浙江学考）函数 =2 的图象大致是（）ABCD7（2022上海）下列幂函数中，定义域为 R 的是（）A=1B=12C=13D=128（2022新高考卷）若函数()的定义域为 R，且(+)+()=()()，(1)=1，则 22=1()=（）A-3B-2C0D19（2022全国乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 3，3 的大致图像，则该函数是（）A=3+32+1B=32+1C=2cos2+1D=2sin2+110（2022全国甲卷）函数 =(33)cos 在区间 2，2 的图像大致为（）ABCD11（2022全国甲卷）将函数()=sin(+3)(0)的图像向左平移 2 个单位长度后得到曲线C，若 C 关于 y 轴对称，则 的最小值是（）A16B14C13D12二、多选题二、多选题12（2022新高考卷）已知函数()及其导函数()的定义域均为 R，记 ()=().若(322)，(2+)均为偶函数，则（）A(0)=0B(12)=0C(1)=(4)D(1)=(2)三、填空题三、填空题13（2022浙江）已知函数()=2+2，1，+11，1，则(12)=；若当 ，时，1 ()3，则 的最大值是 14（2022北京）设函数()=+1，(2)2，若()存在最小值，则 的一个取值为 ；的最大值为 15（2022上海）已知函数()=3 的反函数为 =1()，则 1(27)=16（2022全国乙卷）若()=ln|+11|+是奇函数，则 =，=17（2022北京）函数()=1+1 的定义域是 答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】A9【答案】A10【答案】A11【答案】C12【答案】B,C13【答案】3728；3+314【答案】0（答案不唯一）；115【答案】316【答案】12；ln217【答案】(，0)（0，12022 年高考数学真题分类汇编专题 04：导数2022 年高考数学真题分类汇编专题 04：导数一、单选题一、单选题1（2022全国乙卷）函数()=cos+(+1)sin+1 在区间 0，2 的最小值、最大值分别为（）A2，2B32，2C2，2+2D32，2+22（2022全国甲卷）已知 =3132，=cos14，=4sin14，则（）A B C D 3（2022全国甲卷）当 =1 时，函数()=ln+取得最大值 2，则(2)=（）A-1B12C12D14（2022新高考卷）已知正四棱锥的侧棱长为 ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 36 ，且 3 3 3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A18，814B274，814C274，643D18，275（2022新高考卷）设 =0.10.1，=19，=0.9，则（）A B C D 二、多选题二、多选题6（2022新高考卷）函数()=sin(2+)(0 2D 2三、填空题三、填空题9（2022新高考卷）写出曲线 =ln|过坐标原点的切线方程：，10（2022全国乙卷）已知 =1 和 =2 分别是函数()=22（0 且 1）的极小值点和极大值点若 1 0)（）求()的单调区间；（）已知，曲线 =()上不同的三点(1，(1)，(2，(2)，(3，(3)处的切线都经过点(，)证明：（）若 ，则 0 ()12(1)；（）若 0 ，1 2 3，则 2+6211+13 0 时，()ln(+1)15（2022全国乙卷）已知函数()=1(+1)ln（1）当 =0 时，求()的最大值；（2）若()恰有一个零点，求 a 的取值范围16（2022全国甲卷）已知函数()=ln+（1）若()0，求 a 的取值范围；（2）证明：若()有两个零点 1，2，则 12()+()20（2022新高考卷）已知函数()=和()=有相同的最小值.（1）求 a；（2）证明：存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列21（2022上海）已知数列 ，2=1，的前 n 项和为 .（1）若 为等比数列，2=3，求 lim；（2）若 为等差数列，公差为 d，对任意 ，均满足 2 ，求 d 的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】C6【答案】A,D7【答案】A,C8【答案】B,C,D9【答案】=1；=110【答案】(1e，1)11【答案】a0 或 a-412【答案】213【答案】解：（）()=122=222 故()的减区间为(0，2)，增区间为(2，+).（）（）因为过(，)有三条不同的切线，设切点为(，()，=1，2，3，故()=()()，故方程()=()()有 3 个不同的根，该方程可整理为(122)()2ln+=0，设()=(122)()2ln+，则()=122+(12+3)()1+22=13()()，当 0 时，()0；当 0，故()在(0，)，(，+)上为减函数，在(，)上为增函数，因为()有 3 个不同的零点，故()0，故(122)()2ln+0，整理得到：2+ln=()，此时()12(1)2+1(2+ln)2+12=322ln，设()=322ln，则()=222 0，故()为(，+)上的减函数，故()322ln=0，故 0 ()12(1).（）当 0 时，同（）中讨论可得：故()在(0，)，(，+)上为减函数，在(，)上为增函数，不妨设 1 2 3，则 0 1 2 3，因为()有 3 个不同的零点，故()0，故(122)()2ln+0 且(122)()2ln+0，整理得到：2+1 2+ln，因为 1 2 3，故 0 1 2 1，=1，要证：2+6211+12262，即证 2+6 1+326，即证：136 1+3216，即证：(1+3136)(1+32+16)0，即证：1+322(13)(2+12)36(1+3)，而(+1)1+221+ln1+=0 且(+1)3+223+ln3+=0，故 ln1ln3+2(2123)(+1)(13)=0，故 1+322=2ln1ln313，故即证：2ln1ln313 0即证：(+1)ln1+(13)(2+12)72 0，记()=(+1)ln1，1，则()=1(1)2(12ln)0，设()=12ln，则()=1+12222=0 即()0，故()在(1，+)上为增函数，故()()，所以(+1)ln1+(13)(2+12)72(+1)ln1+(13)(2+12)72，记()=ln+(1)(13)(2+12)72(+1)，0 (1)2(33+3)72(+1)2 0，所以()在(0，1)为增函数，故()(1)=0，故 ln+(1)(13)(2+12)72(+1)0，故原不等式得证.14【答案】（1）解：解：=1()=(1)()=当 (，0)时，()0，()单调递增.（2）令()=()+1=+1(0)()(0)=0 对 0 恒成立又()=+(0)=0令()=()()=+(+)=(2+)则(0)=21若(0)=21 0，即 12，(0)=lim0+()(0)0=lim0+()0所以 0 0，使得当 (0，0)时，有()0()0()单调递增(0)(0)=0，矛盾若(0)=21 0，即 12 时，()=+=+ln(1+)12+ln(1+12)12+12=0()在 0，+)上单调递减，()(0)=0，符合题意.综上所述，实数 a 的取值范围足 12.（3）证明：取 =12，则 0，总有 12+1 1，2=，=2ln，故 2ln 21 即 2ln 1 恒成立.所以对任意的 ，有 2ln+1+1+1，整理得到：ln(+1)ln ln2ln1+ln3ln2+ln(+1)ln=ln(+1)，故不等式成立.15【答案】（1）解：当 =0 时，()=1ln()=121=12x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）()的最大值=f（1）=-1-ln1=-1（2）解：()定义域为（0，+）()=+12+1=2(+1)+12=12(1)(1)根据（1）得：a=0 时，f（x）max=-10，f（x）无零点当 a0 时，x0，ax-10，又 x20 x（0，1）1（1，+）f（x）+0-f（x）x0，f（x）f（1）=a-10，f（x）无零点当 a0 时，()=2(1)(1)当 0a1 时，1 1x（0，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）x（0，1，f（x）f（1）=a-10，又 lim+f（x）=+，f（x）恰有一个零点当 a=1 时，()=(1)22 0，f（x）在（0，+）上递增，由 f（1）=a-1=0 可得，f（x）恰有一个零点当 a1 时，1（0，1x（0，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）x 1，+），f（x）f（1）=a-10，又 lim0 f（x）=-，f（x）恰有一个零点综上所得 a 取值范围为(0，+)16【答案】（1）解：由题意得，函数 f(x)的定义域为(0，+)，()=1121+1=11 1+1 1=1+1 ，令 f(x)=0，得 x=1，当 x（0，1），f(x)0，f(x)单调递增，若 f(x)0，则 e+1-a0，即 ae+1，所以 a 的取值范围为（-，e+1）（2）证明：由题知，()一个零点小于 1，一个零点大于 1 不妨设 1 1 2要证 12 1，即证 1(12)因为(1)=(2)，即证(2)(12)即证 ln+1ln1 0，(1，+)即证 12ln12(1)0下面证明 1 时，1 0，ln12(1)1，则()=(112)(1+1(12)=1(11)1(11)=(11)(1)=1(1)设()=(1)，()=(112)=12 0所以()(1)=，而 1 0，所以()0所以()在(1，+)单调递增即()(1)=0，所以 1 0令()=ln12(1)，1()=112(1+12)=22122=(1)222 0所以()在(1，+)单调递减即()(1)=0，所以 ln12(1)0，所以 12 0，解得 13 1，令()0，解得 13 或 0 0，当 (1，0)，()=+(12)0，即()0所以()在(1，0)上单调递增，()0所以()在(0，+)上单调递增所以()(0)=1+0，即()0所以()在(0，+)上单调递增，()(0)=0故()在(0，+)上没有零点，不合题意3若 0，所以()在(0，+)上单调递增(0)=1+0所以存在 (0，1)，使得()=0，即()=0当 (0，)，()0，()单调递增所以当 (0，)，()0所以()在(1，0)单调递增(1)=1+2 0所以存在 (1，0)，使得()=0当 (1，)，()0，()单调递增，()(0)=1+0所以存在 (1，)，使得()=0，即()=0当 (1，)，()单调递增，当 (，0)，()单调递减有 1，()而(0)=0，所以当 (，0)，()0所以()在(1，)上有唯一零点，(，0)上无零点即()在(1，0)上有唯一零点所以 0，ln(1+)+21+1(1+)2 ln1+1+2(1+)2 0故()0 对 0，+)成立，()在 0，+)上单调递增（III）证明：不妨设 ，由拉格朗日中值定理可得：(+)()(+)=()其中 ，+，即(+)()=()()(0)0=()，其中 (0，)，即()(0)=()由()在 0，+)上单调递增，故()()(+)()()(0)=()(+)()+()证毕20【答案】（1）因为()=，所以()=，若 0，则()=0 恒成立，所以()在(0，+)上单调递增，无最小值，不满足；若 0，令 f（x）0 xlna，令 f（x）0 xlna，所以()min=(ln)=ln，因为()=ln，定义域 0，所以()=1，所以()0 1，()00 0)，则()=2+1(+1)2 0 恒成立所以()在(0，+)上单调递增，又因为(1)=0，ln1+1=0 有唯一解 =1，综上，=1（2）由(1)易知()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为 1，2，3，不妨设 1 2 3，显然有 1 0 2 1 3，则肯定有(1)=(2)=(2)=(3)=，注意()，()的结构，易知(ln)=()，所以有(ln)=()，所以有(1)=(ln2)，而由 1 0，ln2 0，()在(，0)上单调递减，知 1=ln2，同理 2=ln33=2，所以 1+3=ln2+2，又由(2)=(2)22=2ln22+ln2=22，故 1+3=22，所以存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.21【答案】（1）设等比数列的公比为 q，则由题意得 a1=2，则=12 则=11 1 =4 1 12 则 lim=lim41 12=4（2）由题意得2=2(2+21)2=22+(2 3)则(3-2n)d1 当 n=1 时，d1；当 n2 时，13 2恒成立；13 2 1，0)d0 综上 0，12022 年高考数学真题分类汇编专题 05：不等式2022 年高考数学真题分类汇编专题 05：不等式一、单选题一、单选题1（2022浙江）若实数 x，y 满足约束条件 2 0，2+7 0，2 0，则 =3+4 的最大值是（）A20B18C13D62（2022全国乙卷）若 x，y 满足约束条件 +2，+24，0，则=2的最大值是（）A2B4C8D123（2022全国甲卷）设全集 =2，1，0，1，2，3，集合 =1，2，=24+3=0，则()=（）A1，3B0，3C2，1D2，04（2022全国甲卷）已知 9=10，=1011，=89，则（）A 0 B 0C 0D 0 5（2022新高考卷）设 =0.10.1，=19，=0.9，则（）A B C D 6（2022新高考卷）若集合 =4，=31，则 =（）A0 2B13 2C3 16D13 167（2022浙江学考）不等式 24 0 的解集是（）A(0，4)B(4，0)C(，4)D(，0)(4，+)8（2022浙江学考）不等式组 2+5 0+2 0 表示的平面区域是（）ABCD9（2022浙江学考）若 log2(21)，下列选项中正确的是（）A+B+C D 二、多选题二、多选题11（2022新高考卷）对任意 x，y，2+2=1，则（）A+1B+2C2+2 2D2+2 1三、填空题三、填空题12（2022全国甲卷）已知 中，点 D 在边 BC 上，=120，=2，=2 当 取得最小值时，=13（2022新高考卷）若曲线 =(+)有两条过坐标原点的切线，则 a 的取值范围是 .14（2022上海）不等式 1 0.（1）若 =1，()=2，()经甲变化得到()，求方程()=2 的解；（2）若()=2，()经乙变化得到()，求不等式()()的解集；（3）若()在(，0)上单调递增，将()先进行甲变化得到()，再将()进行乙变化得到 1()；将()先进行乙变化得到()，再将()进行甲变化得到 2()，若对任意 0，总存在 1()=2()成立，求证：()在 R 上单调递增.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】D4【答案】A5【答案】C6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】A10【答案】B11【答案】B,C12【答案】31 或 1+313【答案】a0 或 a-414【答案】(0，1)15【答案】（1）证明：因为 0，0，0，则 32 0，32 0，32 0，所以 32+32+323332 32 32，即()1213，所以 19，当且仅当 32=32=32，即 =319 时取等号（2）证明：因为 0，0，0，所以 +2 ，+2 ，+2 ，所以 +2=322 ，+2=322 ，+2=322 +322+322+322=32+32+322=12 当且仅当 =时取等号16【答案】（1）因为 cos1+sin=sin21+cos2=2sincos2cos2=sincos，所以 coscos=sin+sinsin，所以 cos(+)=sin，又因为 cos(+)=sinsin=cos()=cos3=12，=232，所以 2时，h(x)=2tx+t2，则由 h(x)f(x)得 2tx+t2x2，解得 1 2 或 1+2，综上可得 1 2 或 1+2，故解集为：(，(12)(1+2)，+)（3）由题意得 h1(x)=|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|，h2(x)=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|，xR 时，h1(x)=h2(x)恒成立|f(x+t)-f(x)-f(x)-f(x-t)|=|f(x+t)-f(x)|-|f(x)-f(x-t)|t0 且()在(，0)上单调递增x-tx0 则根据|a-b|a|-|b|(当且仅当 ab0 且|a|b|时等号成立)得 f(x-t)0 则由得(+)()()()0|(+)()|()()|=()()0f(x+t)-f(x)0 即 f(x+t)-f(x)f(x)-f(x-t)0(+)()()()(+)()()()对 t0 都成立，则 f(x)在 R 上单调递增.2022 年高考数学真题分类汇编专题 06：数列2022 年高考数学真题分类汇编专题 06：数列一、单选题一、单选题1（2022浙江）已知数列 满足 1=1，+1=132()，则（）A2 10010052B52 100100 3C3 10010072D72 100100 42（2022新高考卷）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图，1，1，1，1 是举，1，1，1，1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 11=0.5，11=1，11=2，11=3，若 1，2，3 是公差为 0.1 的等差数列，且直线 的斜率为 0.725，则 3=（）A0.75B0.8C0.85D0.93（2022全国乙卷）已知等比数列 的前 3 项和为 168，25=42，则 6=（）A14B12C6D34（2022全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 ：1=1+11，2=1+11+12，3=1+11+12+13，依此类推，其中 (=1，2，)则（）A1 5B3 8C6 2D4 2021，则数列 单调递增B若 2022 2021，则数列 单调递增C若数列 单调递增，则 2022 2021D若数列 单调递增，则 2022 2021二、填空题二、填空题7（2022全国乙卷）记 为等差数列 的前 n 项和若 23=32+6，则公差 =8（2022北京）已知数列 的各项均为正数，其前 项和 ，满足 =9(=1，2，)给出下列四个结论：的第 2 项小于 3；为等比数列；为递减数列；中存在小于 1100 的项。其中所有正确结论的序号是 9（2022浙江学考）若数列 通项公式为=2，记前 n 项和为 ，则 2=；4=.三、解答题三、解答题10（2022浙江）已知等差数列 的首项 1=1，公差 1 记 的前 n 项和为()（）若 4223+6=0，求 ；（）若对于每个 ，存在实数 ，使+，+1+4，+2+15 成等比数列，求 d 的取值范围11（2022新高考卷）已知 为等差数列，是公比为 2 的等比数列，且 22=33=44 （1）证明：1=1；（2）求集合|=+1，1 500 中元素个数 12（2022全国甲卷）记 为数列 的前 n 项和已知 2+=2+1 （1）证明：是等差数列；（2）若 4，7，9 成等比数列，求 的最小值 13（2022北京）已知：1，2，为有穷整数数列给定正整数 ，若对任意的 1，2，在 中存在 1，+1，+2，+(0)，使得+1+2+=，则称 为 连续可表数列（）判断：2，1，4 是否为 5-连续可表数列？是否为 6 连续可表数列？说明理由；（）若：1，2，为 8 连续可表数列，求证：的最小值为 4；（）若：1，2，为 20 连续可表数列，1+2+20，求证：7 14（2022新高考卷）记 为数列 的前 n 项和，已知 1=1，是公差为 13，的等差数列.（1）求 的通项公式；（2）证明：11+12+1(25)(3)0.综上所述，1 4（）若 k5，则 1，2，至多可表 15 个数，与题意矛盾，若 =6，：，至多可表 21 个数，而 +0，所以 22+1 2，即 11+12+1 0 恒成立，所以()在(0，+)上单调递增，无最小值，不满足；若 0，令 f（x）0 xlna，令 f（x）0 xlna，所以()min=(ln)=ln，因为()=ln，定义域 0，所以()=1，所以()0 1，()00 0)，则()=2+1(+1)2 0 恒成立所以()在(0，+)上单调递增，又因为(1)=0，ln1+1=0 有唯一解 =1，综上，=1（2）由(1)易知()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，()在(0，1)上单调递减，在(1，+)上单调递增，存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，设三个不同交点的横坐标分别为 1，2，3，不妨设 1 2 3，显然有 1 0 2 1 3，则肯定有(1)=(2)=(2)=(3)=，注意()，()的结构，易知(ln)=()，所以有(ln)=()，所以有(1)=(ln2)，而由 1 0，ln2 0，()在(，0)上单调递减，知 1=ln2，同理 2=ln33=2，所以 1+3=ln2+2，又由(2)=(2)22=2ln22+ln2=22，故 1+3=22，所以存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.16【答案】（1）设等比数列的公比为 q，则由题意得 a1=2，则=12 则=11 1 =4 1 12 则 lim=lim41 12=4（2）由题意得2=2(2+21)2=22+(2 3)则(3-2n)d1 当 n=1 时，d1；当 n2 时，13 2恒成立；13 2 1，0)d0 综上 0，12022 年高考数学真题分类汇编专题 07：平面向量2022 年高考数学真题分类汇编专题 07：平面向量一、单选题一、单选题1已知 =(3，4)，=(1，0)，=+，若=，则 =（）A-6B-5C5D62已知向量=(2，1)，=(2，4)，则|=（）A2B3C4D53已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为 13，1，2 分别为 C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点若 1 2=1，则 C 的方程为（）A218+216=1B29+28=1C23+22=1D22+2=14已知向量，满足|=1，|=3，|2|=3，则 =（）A-2B-1C1D25在 中，=3，=4，=90 为 所在平面内的动点，且 =1，则 的取值范围是（）A5，3B3，5C6，4D4，66在 中，点 D 在边 AB 上，=2.记=，=，则 =（）A3-2B-2+3C3+2D2+37已知向量，满足|=4，|=6，|+|=8，则|=（）A2B2 10C8D4 108已知单位向量 1，2 不共线，且向量 满足|=14.若|1+(1)2|14 对任意实数 都成立，则向量 1，2 夹角的最大值是（）A2B23C34D56二、多选题二、多选题9已知 O 为坐标原点，过抛物线：2=2(0)的焦点 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，点 A在第一象限，点(，0)，若|=|，则（）A直线 的斜率为 2 6B|=|C|4|D+2D 2三、填空题三、填空题11设点 P 在单位圆的内接正八边形 128 的边 12 上，则 21+22+28 的取值范围是 12设向量 ，的夹角的余弦值为 13，且|=1，|=3，则(2+)=13已知向量 =(，3)，=(1，+1)若 ，则 =14如图，E，F 分别是三棱锥 V-ABC 两条棱 AB，VC 上的动点，且满足=2+(0，0)则 2+2 的最小值为 .15在ABC 中，=2，=2，M 为 AC 的中点，P 在 AB 上，则 的最小值为 16已知双曲线 222=1(0)，双曲线上右支上有任意两点 1(1，1)，2(2，2)，满足 1212 0 恒成立，则 a 的取值范围是 答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】B9【答案】A,C,D10【答案】B,C,D11【答案】12+2 2，1612【答案】1113【答案】34 或-0.7514【答案】1515【答案】7816【答案】12022 年高考数学真题分类汇编专题 08：三角函数2022 年高考数学真题分类汇编专题 08：三角函数一、单选题一、单选题1为了得到函数 =2sin3 的图象，只要把函数 =2sin(3+5)图象上所有的点（）A向左平移 5 个单位长度B向右平移 5 个单位长度C向左平移 15 个单位长度D向右平移 15 个单位长度2设 ，则“sin=1”是“cos=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若 sin(+)+cos(+)=2 2cos(+4)sin，则（）Atan(+)=1Btan(+)=1Ctan()=1Dtan()=14沈括的梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以 O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是 AB 的中点，D 在 上，“会圆术”给出 的弧长的近似值 s 的计算公式：=+2 当 =2，=60 时，=（）A113 32B114 32C93 32D94 325设函数()=sin(+3)在区间(0，)恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（）A53，136)B53，196)C(136，83D(136，1966已知 =3132，=cos14，=4sin14，则（）A B C D 7将函数()=sin(+3)(0)的图像向左平移 2 个单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 的最小值是（）A16B14C13D128已知函数()=cos2sin2，则（）A()在(2，6)上单调递增B()在(4，12)上单调递增C()在(0，3)上单调递减D()在(4，712)上单调递增9记函数 ()=(+4)+(0)的最小正周期为 T，若 23 ，则 =()的图像关于点 (32，2)中心对称，则 (2)=（）A1B32C52D310已知 R，则 cos（-）=（）AsinB-sinCcosD-cos11为了得到函数 =cos(13)的图象，可以将函数 =cos 的图象（）A向左平移 3 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 13 个单位长度D向右平移 13 个单位长度二、多选题二、多选题12函数()=sin(2+)(0 0，0 )的最小正周期为 T，若()=32，=9 为()的零点，则 的最小值为 15若函数()=sin 3cos 的一个零点为 3，则 =；(12)=16已知 tan=3，则 tan(+4)=四、解答题四、解答题17已知函数()=3sin(2+6)，.（1）求(0)的值；（2）求()的最小正周期.答案解析部分答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】C8【答案】C9【答案】A10【答案】D11【答案】D12【答案】A,D13【答案】3 1010；4514【答案】315【答案】1；216【答案】-217【答案】（1）()=3sin(2+6)，(0)=3sin6=32（2）()=3sin(2+6)，=2，()的最小正周期 =2=2022 年高考数学真题分类汇编专题 09：解三角形2022 年高考数学真题分类汇编专题 09：解三角形一、填空题一、填空题1我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白如果把这个方法写成公式，就是 =1422(2+222)2，其中 a，b，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积设某三角形的三边 =2，=3，=2，则该三角形的面积 =2已知 中，点 D 在边 BC 上，=120，=2，=2 当 取得最小值时，=3在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a=2，A=45，B=60，则 b=.4在ABC 中，=3，=2，=3，则ABC 的外接圆半径为 二、解答题二、解答题5在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 已知 4=5，cos=35（）求 sin 的值；（）若 =11，求 的面积6记 的三个内角分别为 A，B，C，其对边分别为 a，b，c，分别以 a，b，c 为边长的三个正三角形的面积依次为 1，2，3，已知 12+3=32，sin=13 （1）求 的面积；（2）若 sinsin=23，求 b 7记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 sinsin()=sinsin()（1）若 =2，求 C；（2）证明：22=2+2.8记 的内角，的对边分别为，已知 sinsin()=sinsin()（1）证明：22=2+2；（2）若 =5，cos=2531，求 的周长 9在 中，sin2=3sin （I）求 ：（II）若 =6，且 的面积为 6 3，求 的周长10记 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 1+=21+2.（1）若 =23，求 B；（2）求 2+22 的最小值.答案解析部分答案解析部分1【答案】2342【答案】31 或 1+33【答案】64【答案】2135【答案】解：（）由于 cos=35，sin 0，则 sin=45.由正弦定理可知 4sin=5sin，则 sin=55.（）因为 sin=45 sin=55，则 2，所以 2，故 =6.（2）因为 sin=cos()=sin(2)所以 =2所以 sin=sin(+)=sin(22)=cos2由余弦定理 2=2+22cos2+2=2+2cos所以 2+22=2+2cos2=1+2cos2=1+2sinsincossin2=1+2sinsincossin2=1+2cos2cos2sin2=1+2(12sin2)(1sin2)sin2=1+2(2sin2+1sin23)1+2(2 23)=4 25当且仅当 2sin2=1sin2，即 sin2=22 时取得等号，综上，2+22 的最小值为 4 25.2022 年高考数学真题分类汇编专题 10：解析几何2022 年高考数学真题分类汇编专题 10：解析几何一、单选题一、单选题1（2022全国甲卷）椭圆：22+22=1(0)的左顶点为 A，点 P，Q 均在 C 上，且关于 y轴对称若直线，的斜率之积为 14，则 C 的离心率为（）A32B22C12D132（2022全国甲卷）已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为 13，1，2 分别为 C 的左、右顶点，B 为 C 的上顶点若 1 2=1，则 C 的方程为（）A218+216=1B29+28=1C23+22=1D22+2=13（2022全国乙卷）设 F 为抛物线：2=4 的焦点，点 A 在 C 上，点(3，0)，若|=|，则|=（）A2B2 2C3D3 24（2022全国乙卷）双曲线 C 的两个焦点为 1，2，以 C 的实轴为直径的圆记为 D，过 1 作 D的切线与 C 交于 M，N 两点，且 cos12=35，则 C 的离心率为（）A52B32C132D1725（2022北京）若直线 2+1=0 是圆()2+2=1 的一条对称轴，则 =（）A12B12C1D-16（2022北京）已知正三棱锥 的六条棱长均为 6，是 及其内部的点构成的集合，设集合 =|5，则 表示的区域的面积为（）A34BC2