1、钢结构拉弯和压弯构件第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.16.1 概述概述1.1.建立拉弯构件与压弯构件的概念建立拉弯构件与压弯构件的概念 2.2.了解拉压弯构件的破坏形式了解拉压弯构件的破坏形式3.3.了解设计计算的内容了解设计计算的内容 基本要求基本要求第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.16.1 概述概述1、拉弯、压弯构件的概念、拉弯、压弯构件的概念构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面形心主轴的弯构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；根据绕截面形心主轴的弯
2、矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件。双向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件思考：思考：（1 1）偏心轴向力；）偏心轴向力；（2 2）端弯矩作用；）端弯矩作用；（3 3）横向荷载。）横向荷载。引起弯矩的可能因素？引起弯矩的可能因素？图图6.1 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件第第六六章章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件例如：有节间荷载作用例如：有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单作平台柱、支架柱、单层
3、厂房结构及多高层框层厂房结构及多高层框架结构中的柱等。架结构中的柱等。2 2、拉弯、压弯构件的应用、拉弯、压弯构件的应用第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件3 3、截面形式、截面形式 实腹式和格构式实腹式和格构式图图6.2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面形式实腹式截面：热轧型实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。钢截面和组合截面。当构件计算长度较大当构件计算长度较大且受力较大时，为了且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截还常常采用格构式截面。面。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件4、拉弯、压弯构件的设计内容
4、拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：拉弯构件：承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度正常使用极限状态：刚度正常使用极限状态：刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定M平面内稳定平面内稳定 M平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构件：第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.2 6.2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间
5、对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。图图6.5 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2)hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式fWMANnxxxn2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式双向拉弯、压弯构件强度计算公式fWMWMANnyyynxxxn第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能
6、缺乏研究；对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；部件，塑性开展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比13b/t15时不考虑塑性发展。时不考虑塑性发展。对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取度计算的依据，即取 x=y=1:第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件拉、压弯构
7、件的刚度计算拉、压弯构件的刚度计算 拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构拉弯和压弯构件的刚度计算和轴心受力构件相同，按下式验算：件相同，按下式验算：max第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 例例6.1 6.1 下图所示的拉弯构件，间接承受动力荷载，轴下图所示的拉弯构件，间接承受动力荷载，轴向拉力的设计值为向拉力的设计值为800kN800kN，横向荷载的设计值为，横向荷载的设计值为7kN7kNm m。采用普通工字钢采用普通工字钢I22a22a，截面无削弱，材料为，截面无削弱，材料为Q345BQ345B钢。试钢。试验算该构件的强度和刚度。验算该构件的强度和刚度。第六章第六章 拉弯、压弯构件
8、拉弯、压弯构件cmicmicmWyxx23.2,99.8,3103mkNMx3.3362.133.07812223623/310/2921031005.1103.33101.4210800mmNfmmNWMANnxxxn 35025932.2600,7.6699.8600yx解解 采用普通工字钢采用普通工字钢I22a，自重，自重0.33kN/m，截面积，截面积A42.1cm，验算强度：验算强度：验算刚度：验算刚度：第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1 1、拉弯、压弯构件的破坏形式和计算内容、拉弯、压弯构件的破坏形式和计算内容2 2、拉弯、压弯构件的强度、拉弯、压弯构件的强度3 3、拉弯
9、、压弯构件的刚度、拉弯、压弯构件的刚度小结小结第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1、拉弯、压弯构件的设计内容、拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：拉弯构件：承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度正常使用极限状态：刚度正常使用极限状态：刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构件：第六章第六章 拉弯、压弯构件
10、拉弯、压弯构件2、拉弯、压弯构件的强度、拉弯、压弯构件的强度对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。需要进行强度计算。拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则;全截面屈服准则全截面屈服准则;部分发展塑性准则部分发展塑性准则fWMANnxxxn 对于三种情况，在设计时采用边对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。缘屈服作为构件强度计算的依据。单向拉弯、压弯构件强度计算公式：单向拉弯、压弯构件强度计算公式：第六章第六章 拉弯、压弯构件拉
11、弯、压弯构件压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时作用下，一开始构件就在弯矩同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和和M同时增加到一定大小时则到达极同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减力平衡，只能减 小小N和和M。在弯矩作用。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。平面内只产生弯曲屈曲。图图 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳NN(a)(b)NN6.3 6.3 压弯构件的稳定压弯构件的稳定压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式第六章
12、第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件图图 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳NN(a)(b)NN压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当当构件在弯矩作用平面外没有足够的支构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。面外的整体失稳。双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳同时产生双同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。失稳。第六章第六章 拉弯、压弯构
13、件拉弯、压弯构件6.3.1 6.3.1 弯矩作用平面内的稳定弯矩作用平面内的稳定边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。弹性工作阶段。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件边缘屈服准则边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点，即：力达到屈服点，即：yxxfWMANe1exxpMMNNN、Mx验算截面处的轴力和弯矩；
14、验算截面处的轴力和弯矩；A验算截面处的截面面积；验算截面处的截面面积；Wex验算截面处的绕截面主轴验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；轴的截面模量；NP屈服轴力屈服轴力，NPAfy;Mex屈服弯矩屈服弯矩，MexWexfy第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：验算公式为：压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件fNNWMANEXxxxmxX)8.01(11第六章第六章
15、 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件b)对于单轴对称截面压弯对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对称构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按上式计算这种情况，除按上式计算外，还应补充如下计算：外，还应补充如下计算：图图6.3.3 6.3.3 单轴对称截面的压弯构件单轴对称截面的压弯构件 第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件fNNWMANxEx2x2xmx/25.11N验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压
16、弯构件的截面面积 Mx验算截面处的弯矩验算截面处的弯矩 x截面塑性发展系数截面塑性发展系数W1,x、W2x最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量缘端的毛截面模量 mx-等效弯矩系数等效弯矩系数221.1xExEAN第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱撑框架和弱支撑框架柱 mx=1.02）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M2/M1，M1和和M2
17、是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。M2 M1 。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。取异号。有关有关 mx取值，规范规定如下：取值，规范规定如下：第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 有端弯矩和横向荷载同时作用时有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率，使构件产生同向曲率，mx=1.0；产生反向曲率，产生反向曲率，mx=0.85。无端弯矩有横向荷载作用时：无端弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.3.2弯矩作用平面外的稳定计算弯矩作用平面外的稳定计算 开口薄壁截面压弯构件的抗
18、扭刚度及弯矩作用开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小，当构件在弯矩作用平平面外的抗扭刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公
19、式为：验算公式为：fWMANxbxtxy1第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件N验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内计算构件段范围内(构件侧向支撑点间构件侧向支撑点间)的最大弯矩的最大弯矩 截面影响系数，箱形截面取截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0 y弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定 b均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算
20、，对工计算，对工形截面和形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算似公式计算(附附3.5)；对闭口截面取；对闭口截面取1.0 tx-计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数fWMANxbxtxy1第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 所计算段内有端弯矩又有横向力作用所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时；产生反向曲率时 tx=0.85 1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内
21、荷载和内力情况确定。点间构件段内荷载和内力情况确定。有关有关 tx取值按下列方法采用取值按下列方法采用所计算的段内无横向荷载作用所计算的段内无横向荷载作用 tx=0.65+0.35M2/M1 所计算段内无端弯矩，但有横向力作用所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。M2 M1 。当两端弯矩使。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2）弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件：tx=1.0第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.6.3.4 3.4 实腹式压弯构件的局部稳定
22、实腹式压弯构件的局部稳定 一、受压翼缘板的宽厚比限值一、受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。外伸翼缘板外伸翼缘板0y/40 235/btfy/13 235/b tf两边支承翼缘板两边支承翼缘板第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件压弯构件腹板弹性状压弯构件腹板弹性状态受力情况态受力情况 maxminahw板厚板厚tw 腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。腹板受力较复杂。同时受不均匀
23、压力和剪力的作用。二、腹板的高厚比限值二、腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。匀分布的梯度有关。0应力梯度应力梯度 max腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度边缘的最大压应力 min腹板计算高度另一边缘相应的应力，腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负压应力为正，拉应力为负 0 (max-min)/max（6.21）1.工字形和工字形和H形截面的腹板形截面的腹板 规范规范规定工字形和规定工字形和H H形截面压弯构件腹板高厚比限值：形截面压弯构件腹板高厚比限值：00w235(160.525)yhtf当当0 o 1.
24、6时时:第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件当当1.6 o2.0时时:00w235(480.526.2)yhtf 构件在弯矩作用平面内的长细比；构件在弯矩作用平面内的长细比；当当 30时，取时，取 =30，100时，取时，取 =100。2.箱形截面的腹板箱形截面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为工字考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为工字型截面腹板的型截面腹板的0.8倍。倍。但不应小于但不应小于yf/23540第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1 1、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算2 2、
25、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算3 3、实腹式压弯构件的局部稳定、实腹式压弯构件的局部稳定小结小结第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算
26、公式第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件b)b)实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件mxxxx1Ex1 0.8/xMNfAWN Na)a)绕虚轴弯曲的格构式压弯构件绕虚轴弯曲的格构式压弯构件mxxx1xxEx1/MNfA WN N第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：验算公式为：txxybx1MNfAW第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件c)c)对于单轴对
27、称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(6.136.13)计算外，还应补充如下计算计算外，还应补充如下计算fNNWMANxEx2xxmx/25.11第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定（1 1）受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的局部稳定采用限制板件的宽（高）厚比的办实腹式压弯
28、构件的局部稳定采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。法来保证。外伸翼缘板外伸翼缘板0y/40 235/btfy/13 235/b tf两边支承翼缘板两边支承翼缘板yftb23515 当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时：当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时：第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件（2 2）腹板的高厚比限值）腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。0 (max-min)/max 规范规范规定工字形和规定工字形和H H形截面压弯构件腹板高厚比限值：形截面压弯构件腹板高厚比限值：00w235(1
29、60.525)yhtf当当00 o o1.61.6时时:当当1.61.6 o o2.02.0时时:00w235(480.526.2)yhtf第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.4.6.4.压弯构件（框架柱）的设计压弯构件（框架柱）的设计主要内容主要内容6.4.1 6.4.1 框架柱的计算长度框架柱的计算长度6.4.2 6.4.2 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计6.4.3 6.4.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计基本要求基本要求 熟悉框架柱计算长度的求解方法；掌握实腹熟悉框架柱计算长度的求解方法；掌握实腹式压弯构件的设计方法；了解格构式压弯构件的式压弯构件的设计方
30、法；了解格构式压弯构件的计算特点。计算特点。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.4.1 6.4.1 框架柱的计算长度框架柱的计算长度一、计算长度的概念一、计算长度的概念概念来源：理想轴心受压构件的弹性屈曲。概念来源：理想轴心受压构件的弹性屈曲。定义：当任意支承情况的理想轴心压杆（长度为定义：当任意支承情况的理想轴心压杆（长度为l）的临界力）的临界力与另一两端铰接的理想轴心压杆（长度为与另一两端铰接的理想轴心压杆（长度为l0）的欧拉临界力）的欧拉临界力相等时，则相等时，则l0定义为任意支承情况杆件的计算长度，比值定义为任意支承情况杆件的计算长度，比值=l0/l为该杆的计算长度系数为该杆
31、的计算长度系数。几何意义：任意支承情况杆件弯曲屈曲后挠度曲线两反弯点几何意义：任意支承情况杆件弯曲屈曲后挠度曲线两反弯点间的长度。间的长度。物理意义：将不同支承情况的杆件按稳定承载力等效为长度物理意义：将不同支承情况的杆件按稳定承载力等效为长度等于等于l0的两端铰接的理想轴心压杆。的两端铰接的理想轴心压杆。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件l0（或（或值）的大小与杆件支承情况有关：值）的大小与杆件支承情况有关：（1）端部为理想铰接或理想固接杆件，）端部为理想铰接或理想固接杆件，值可直接值可直接查表查表；（2）框架柱，支承情况与各柱两端相连的杆件（包括）框架柱，支承情况与各柱两端相连的杆
32、件（包括左右横梁和上下相连的柱）的刚度及基础的情况有关。左右横梁和上下相连的柱）的刚度及基础的情况有关。计算方法：计算方法：框架柱在框架平面内的计算长度框架柱在框架平面内的计算长度l0 x：按平面框架体系弹：按平面框架体系弹性整体稳定分析；性整体稳定分析；框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度l0y：按框架平面外的支：按框架平面外的支撑点的距离来确定。撑点的距离来确定。表表1 1 压杆计算长度系数压杆计算长度系数自由转动自由转动自由侧移自由侧移无转动无转动自由侧移自由侧移自由转动自由转动无侧移无侧移2.02.062.12.051.21.041.01.030.800.702无转
33、动无转动无侧移无侧移0.650.501端部条件端部条件符号符号的建议值的建议值的理论值的理论值简图简图项次项次第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件二、框架柱在框架平面内的计算长度二、框架柱在框架平面内的计算长度 框架柱在框架的平面内的失稳有两种形式：框架柱在框架的平面内的失稳有两种形式：（1 1）无侧移框架柱）无侧移框架柱 框架中设有支撑架、剪力墙、电梯井等横向支撑结构，且其框架中设有支撑架、剪力墙、电梯井等横向支撑结构，且其抗侧移刚度足够大，致使失稳时柱顶无侧向位移。抗侧移刚度足够大，致使失稳时柱顶无侧向位移。（2 2）有侧移框架柱）有侧移框架
34、柱 框架中未设横向支撑结构，失稳时柱顶有侧向位移。框架中未设横向支撑结构，失稳时柱顶有侧向位移。由于两种形式的失稳时的承载能力相差甚大，需分别对待。由于两种形式的失稳时的承载能力相差甚大，需分别对待。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1.1.单层单跨等截面框架柱的计算长度单层单跨等截面框架柱的计算长度（1 1）无侧移框架）无侧移框架 下图（下图（a）为对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因框架顶）为对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因框架顶部有水平支承，框架表现为无侧移的对称失稳形式。横梁对柱的部有水平支承，框架表现为无侧移的对称失稳形式。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度约束作用取决
35、于横梁的线刚度 I0/l 和柱的线刚度和柱的线刚度 I/H 的比值的比值K0，而而K0=I0H/Il。柱的计算长度。柱的计算长度H0=H。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1.1.单层单跨等截面框架柱的计算长度单层单跨等截面框架柱的计算长度（2 2）有侧移框架）有侧移框架 下图为对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因框架顶部未下图为对称单跨等截面框架，柱与基础刚接。因框架顶部未设横向支撑，框架表现为有侧移的失稳形式。柱顶发生位移，横设横向支撑，框架表现为有侧移的失稳形式。柱顶发生位移，横梁也有变形，节点梁也有变形，节点B B与与C C的转角相等方向相同。的转角相等方向相同。第六章第六章
36、拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件柱的计算长度系数柱的计算长度系数取决于柱相临的两根横梁的线刚度之取决于柱相临的两根横梁的线刚度之和和I1/l1+I2/l2 与柱的线刚度与柱的线刚度I/H的比值的比值K1，而系数，而系数可查附表可查附表5得到。得到。IlIlIKH)/(221112.2.单层多跨等截面框架柱的计算长度单层多跨等截面框架柱的计算长度第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件例题：例题：第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件3.多层多跨等截面框架柱的计算长度多层多跨等截面框架柱的计算长度计算长度系数取决于在该柱上端节点处相交的横梁线刚度之和计算长度系数取决于在该柱上端节点处相交的横梁
37、线刚度之和与柱线刚度之和的比值与柱线刚度之和的比值K1，同时还取决于该柱下端节点处相交，同时还取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值K2。第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，构可为框架柱提供平面外的支承点。柱在框架平面外失稳时，支承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的支承点可看作变形曲线的反弯点，即计算长度等于支承点间的距离。如下图所示框架柱，在平面外的计算长
38、度，上下段的计距离。如下图所示框架柱，在平面外的计算长度，上下段的计算长度分别为算长度分别为 H1 和和 H2。对于多层框架柱，在平面外的计算长。对于多层框架柱，在平面外的计算长度可能就是该柱的全长。度可能就是该柱的全长。三、框架柱在框架平面外的计算长度三、框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在弯矩作用平面外的计算长度框架柱在弯矩作用平面外的计算长度(b)(a)HH1H2第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.4.2 6.4.2 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计 实腹式压弯构件的截面设计应使构件满足强度、刚度、整实腹式压弯构件的截面设计应使构件满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要
39、求。截面选择的原则：体稳定和局部稳定的要求。截面选择的原则：（1 1）肢宽壁薄）肢宽壁薄（2 2）等稳定性）等稳定性（3 3）连接简便，制造省工）连接简便，制造省工一、截面形式一、截面形式1.对于对于N大、大、M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于对于N小、小、M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件截面选择：截面选择：具体步骤为具体步骤为:选择截面型式；选择截面型式；确定钢材及强度设计值确定钢材及强度设计值;定弯矩作用平面内和平面外的计算长度定弯矩作用平面内和平面外的计算长度;根据经验或已有资料初
40、选截面尺寸根据经验或已有资料初选截面尺寸;确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值确定构件承受的内力设计值，即弯矩设计值 、轴心压力设计值轴心压力设计值N N和剪力设计值和剪力设计值V V；xM第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件二、截面验算二、截面验算1.强度验算强度验算2.整体稳定验算整体稳定验算3.局部稳定验算局部稳定验算4.刚度验算刚度验算三、构造要求三、构造要求 与实腹式轴心受压构件相似。与实腹式轴心受压构件相似。弯矩平面内的整体稳定计算第六章 拉弯、压弯构件柱顶发生位移，横梁也有变形，节点B与C的转角相等方向相同。柱的计算长度H0=H。在多、高层框架中，梁与柱的连接节点一般都做
41、成刚性连接，可以增强框架的抗侧移刚度，减小框架横梁的跨中弯矩。M1和M2是构件两端的弯矩。A两个肢柱的毛截面面积；第六章 拉弯、压弯构件第六章 拉弯、压弯构件第六章 拉弯、压弯构件第六章 拉弯、压弯构件有关mx取值，规范规定如下：第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件例题：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况例题：某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值值F=100k
42、N和和N=900kN。4704002x8000=16000F=100K N(F=100K N)kNN =900K N700K NN =kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7K N.m弯 矩 图(设 计 值)101515第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1.内力（设计值）内力（设计值）轴心力轴心力N=900kN 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比：l0 x=16m，l0y=8m 2mm1670015400210470A4633mm104.79212/)470390500400(xI366mm10170.3250/104.792xWmkN4004/161004/FlMx
43、弯弯 矩矩463mm10160400151212yI第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件nxxnx36622/()900 10/16700 400 10/1.05 3.170 1053.9 120.2 174.1N/mm215N/mmN AMWf 3.3.强度验算强度验算满足要求满足要求1505.738.217/16000 xmm9.97yi1507.819.97/8000ymm8.217xi刚度满足要求刚度满足要求第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件mxxxx1xEx3662(1 0.8/)900 10400 100.729 16700 1.05 3.17 10(1 0.8 1.
44、1 900/6285)73.9 137.5 211.4215N/mmMNAWN Nf729.0,5.73xx05.1xmx14.4.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求满足要求第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件22663N/mm215N/mm9.1683.896.7910170.3918.01040065.00.116700677.010900fWMANxbxtxy7.81y677.0y918.044000/7.8107.144000/07.1)(22ybb5.5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算：AC段（或段（或CB段）两端弯矩为
45、段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内，段内无横向荷载：无横向荷载：65.0/35.065.012MMtx0.1满足要求满足要求第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在两个（各在l l/3/3点即点即D D和和E E点），结果如何？点），结果如何？讨论：讨论：4704002x8000=16000F=100K N(F=100K N)kNN =900K N700K NN =kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7K N.m弯 矩 图(设 计 值)101515第六章第六章 拉弯、压弯构
46、件拉弯、压弯构件6.6.局部稳定验算局部稳定验算翼缘的宽厚翼缘的宽厚比比y400101313 235/2 15bft腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘的应力066222900000400 1047053.8118.616700792.4 102172.4N/mm(64.8N/mm)xxMhNAI0172.464.81.381.6172.4第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件0047047160.5251016 1.38 0.5 73.5 25 83.8wht腹板高厚比腹板高厚比满足要求满足要求第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件重点：重点：1 1、框架柱的计算长度、框架柱的计算
47、长度2 2、实腹式压弯构件的设计、实腹式压弯构件的设计本节课小结本节课小结第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件框架柱的计算长度框架柱的计算长度柱的计算长度柱的计算长度H0=H。1 1、柱在框架平面内的计算长度：、柱在框架平面内的计算长度：单层单跨等截面框架柱：横梁对柱的约束取决于横梁的线单层单跨等截面框架柱：横梁对柱的约束取决于横梁的线刚度刚度 I0/l 和柱的线刚度和柱的线刚度 I/H 的比值的比值K0，而，而K0=I0H/Il。单层多跨等截面框架柱：横梁对柱的约束取决于柱相临的单层多跨等截面框架柱：横梁对柱的约束取决于柱相临的两根横梁的线刚度之两根横梁的线刚度之和和I1/l1+I2/
48、l2 与柱的线刚度与柱的线刚度I/H的比值的比值K1,IlIlIKH)/(22111第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 多层多跨等截面柱：多层多跨等截面柱：取决于在该柱上端节点处相交的横取决于在该柱上端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值K1，同时还取决于该柱下，同时还取决于该柱下端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值端节点处相交的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值K2。框架柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。框架柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。2 2、柱在框架平面外的计算长度：、柱在框架平面外的计算长度：第六
49、章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件一、一、截面形式截面形式1.对于对于N大、大、M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于对于N小、小、M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计二、截面验算二、截面验算1.强度验算强度验算2.整体稳定验算整体稳定验算3.局部稳定验算局部稳定验算4.刚度验算刚度验算三、构造要求三、构造要求 与实腹式轴心受压构件相似与实腹式轴心受压构件相似第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.4.36.4.3 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计 当柱中弯矩不大，或柱中可能出现
50、正负号的弯矩但二当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。放在弯矩产生压应力的一侧。格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式图图6.7.1 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式第六章第六章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件图图6.7.1 格构式压弯构件的截
