1、3.1.4-5 空间向量的正交分解及其坐标表示、运算的坐标表示人教A版 选修2-1 第三章复习回顾空间向量基本定理：空间向量基本定理：如果三个向量 不共面,那么对空间任一向量 ,存在有序实数组x,y,z使,a b c P.pxaybzc 注注:,.,.a b cP Pxaybzc x y zRa b ca b c 如果三个向量,不共面,那么所有空间向量组 成的集合就是这个 集合可以看做是由向量生成的故叫做空间的一个基底将基底特殊化O xyzi k j ABC(,)P x y z Q在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz空间中点的坐标表示空间中点的坐标表示xZyFGH练习练习123123(,)
2、,(,)aa a abb b b设则;ab;ab;a;a b/;ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()abab ab abR1 1223300 a ba ba ba b二、空间向量运算的直角坐标二、空间向量运算的直角坐标类似的可以利用向量的坐标运算解决有关距离与夹类似的可以利用向量的坐标运算解决有关距离与夹角的问题：角的问题：练习练习1.1.已知已知(2,3,5),(3,1,4),|,8,abab ab aa a b 求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)
3、(3,1,4)(1,2,1)ab 222|2(3)538a 88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)1 5(4)29a b 解解:学生演练学生演练坐标形式下的平行与垂直坐标形式下的平行与垂直例例.已知已知 、，求：、，求：线段的中点坐标和长度；线段的中点坐标和长度；(3,3,1)A(1,0,5)BAB解：设是的中点，则解：设是的中点，则(,)M xy zAB113()(3,3,1)1,0,52,3,222 OMOAOB点的坐标是点的坐标是.M32,32222,(13)(03)(5 1)29.A BdOABM利用向量的坐标解决一些简单的立体几何问题利用向量的坐标解决一些简单的立体几何问题例例 如图所示，正四棱锥如图所示，正四棱锥S-ABCD的侧棱长为的侧棱长为2，底，底面边长为面边长为3，E是是SA的中点，的中点，O是底面是底面ABCD的中心的中心（1）求）求CE的长；的长；（2）求异面直线）求异面直线BE与与SC 所成角的余弦值；所成角的余弦值；（3）若）若OGSC，垂足为，垂足为G，求证：求证：OGBE学生演练学生演练要交作业：要交作业：P98 第第5，7，8，9，1112345单击此处添加文本单击此处添加文本单击此处添加文本单击此处添加文本单击此处添加文本LOGOLOGO环保绿色LOGO还等什么？写些东西吧！谢 谢
